因子の回転

因子の回転について解説する前に、因子分析の基礎から始めましょう。

因子分析は、多数の変数の背後にある少数の因子を特定する統計的手法です。

例えば、あるテストでの学生の成績が、複数の科目に渡って相関している場合、それらはいくつかの共通の能力（因子）に基づいていると考えることができます。

しかし、因子分析を実行した初期の結果は、直感的に解釈しにくいことが多いです。ここで、因子の回転が役立ちます。

因子の回転は、得られた因子構造をより解釈しやすく再構成するために、新しい座標系を設定するプロセスです。

このプロセスには主に2種類の回転があります：直交回転と斜交回転です。

直交回転

直交回転では、新しい座標軸が直交、つまり互いに90度の角度を保つように設定されます。

直交回転の目的は、因子間の独立性を維持しながら、変数と因子の関係をより明確にすることです。

直交回転の代表的な方法には以下のようなものがあります。

バリマックス法：変数の負荷を最大化することで、因子をより解釈しやすくします。

バイコーティマックス法：バリマックス法を複数のグループに適用し、群間の差異を考慮します。

コーティマックス法：因子負荷の分散を最大化し、一部の因子が特定の変数に強く関連する構造を作り出します。

斜交回転

斜交回転では、座標軸が直交しないため、因子間に相関が許されます。

これにより、現実世界の複雑な関係性をより正確に反映することができますが、解釈がやや複雑になる可能性があります。

斜交回転の方法には以下が含まれます。

コバリミン法：因子間の相関を考慮しながら、変数の負荷を最適化します。

バイコーティミン法：コバリミン法を複数のグループに適用し、群間の相関を考慮します。

コーティミン法：コバリミン法に似ていますが、特定の因子間の相関に重点を置きます。

プロマックス法：初めに直交回転を行い、その後に斜交化を適用して、解釈しやすさと因子間の相関のバランスをとります。

因子の回転は、因子分析結果の解釈を容易にするために非常に重要です。

直交回転は因子間の独立性を保ちたい場合に適しており、斜交回転は因子間に相関があることを認め、よりリアルな因子構造を反映させたい場合に有効です。

これらの技術を適切に選択し活用することで、データの背後にある構造を明らかにし、より深い洞察を得ることができます。