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カイ二乗検定（chi-square test）は、統計的仮説検定の一種であり、カイ二乗分布を用いる一連の検定方法を総称するものであるが、特にクロス集計表（コンティンジェンシーテーブル）における行要素と列要素の独立性を評価する独立性の検定を指すことが一般的である。この検定は、カテゴリデータを扱う場合に広く使用されており、例えば、性別と喫煙習慣の関連性、地域ごとの商品の好まれる傾向の違い、あるいは治療法と治療効果の関係性を調べる際に役立つ。カイ二乗検定では、データの観測値と仮説の下で期待される値との間に有意な差があるかどうかを評価するために、観測データと期待データの不一致の程度を数値化する。この際、統計量として用いられるカイ二乗値は、観測度数（O）と期待度数（E）の差を2乗し、それを期待度数で割った値を全てのセルについて合計することで計算される。具体的には、クロス集計表において、行の合計、列の合計、および全データの合計をもとに期待度数を計算し、その結果を用いてカイ二乗値を導き出す。このカイ二乗値は、自由度（クロス集計表の行数および列数に基づく）に応じたカイ二乗分布を参照して検定が行われる。仮説検定の過程では、まず帰無仮説を設定する。独立性の検定では、「行要素と列要素は独立である」という仮説が帰無仮説となる。一方、対立仮説は「行要素と列要素は独立ではない」となる。データから計算されたカイ二乗値が、選択した有意水準（通常0.05）に対応する臨界値を上回る場合、帰無仮説を棄却し、行要素と列要素の間に有意な関係があると判断する。カイ二乗検定には、いくつかの重要な前提条件がある。その一つは、期待度数がすべてのセルで5以上であることが望ましいという点である。この条件が満たされない場合、小標本に適した修正版の検定手法（例えば、フィッシャーの正確検定）を用いることが推奨される。また、観測値は独立したカテゴリデータである必要があり、データの収集が適切にランダム化されていることが重要である。カイ二乗検定には、独立性の検定以外にもいくつかの応用がある。その一つが適合度の検定であり、これは観測データが特定の理論的分布にどの程度一致しているかを評価するために使用される。例えば、ある地域の住民の血液型分布が一般的な分布と一致しているかを調べる際に適用される。また、複数のグループ間でカテゴリ変数の分布が等しいかどうかを調べる均一性の検定もカイ二乗検定の応用例である。さらに、カイ二乗検定は、医療や社会科学の分野においても非常に重要な役割を果たしており、例えば臨床試験における治療群と対照群の反応率の比較、教育研究における教育法と学力向上の関連性の分析など、多岐にわたる分野で活用されている。ただし、カイ二乗検定にはいくつかの制約も存在する。例えば、この検定はデータのスケールや順序情報を無視してカテゴリとして扱うため、連続データや順位データに基づく詳細な解析には適していない。また、大規模なデータセットでは、わずかな差異でも有意と判断されやすくなるため、結果の解釈には注意が必要である。さらに、相関の強さを直接示すものではなく、単に有意な関係があるかどうかを評価するに過ぎないため、必要に応じてCramerのVやPhi係数などの効果量指標を併用することが推奨される。これらの特性を理解した上で適切に利用することで、カイ二乗検定は強力な統計ツールとして機能し、実務および研究の現場で貴重な洞察を提供する。