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回帰分析（regression analysis）は、統計学において非常に重要な手法の一つであり、目的変数（従属変数）を説明変数（独立変数）を用いて説明および予測することを目的としています。この手法を用いることで、変数間の関係性を数式で表現するモデルを構築し、説明変数の値を基に目的変数の値を予測することが可能となります。回帰分析は、単純で直感的な単回帰分析から、複雑で高度な多重回帰分析や非線形回帰分析まで多岐にわたるバリエーションがあり、社会科学、経済学、医療、エンジニアリング、マーケティングなど、さまざまな分野で活用されています。例えば、単回帰分析は1つの説明変数を用いて目的変数を予測する方法であり、身長と体重の関係、商品の価格と販売量の関係、降水量と作物収穫量の関係など、シンプルなデータセットを分析する際に用いられます。一方、多重回帰分析では複数の説明変数を使用し、例えば、住宅価格を説明する際に、土地面積、築年数、立地条件、周辺施設の充実度などの多様な要因を取り入れて分析することが可能です。多重回帰分析では、複数の説明変数が目的変数に与える影響を同時に評価することができるため、現実の複雑な現象をより精密にモデル化することが可能となります。ただし、説明変数間に強い相関が存在する場合、すなわち多重共線性が発生すると、回帰係数の推定値が不安定になり、モデルの解釈が困難になることがあります。これを防ぐために、変数選択法（逐次選択法、ステップワイズ法、ラッソ回帰など）や主成分回帰といった手法が用いられることがあります。また、回帰分析には線形回帰モデルと非線形回帰モデルが存在します。線形回帰モデルは、説明変数と目的変数の関係が直線的である場合に適用される基本的な手法であり、直感的で計算も容易なため広く利用されています。一方、非線形回帰モデルは、データ間の関係が直線的でない場合に適用され、ロジスティック回帰、ポアソン回帰、スプライン回帰などがその例です。非線形回帰は、より柔軟なモデルを構築できる一方で、適切なモデル選択や計算負荷の増加といった課題もあります。回帰分析を行う際には、モデルの妥当性評価が重要です。モデルの適合度を評価する指標として、決定係数（R2）がよく用いられます。これは、目的変数の変動がどの程度説明変数によって説明されているかを示すものであり、値が1に近いほどモデルの適合度が高いことを意味します。ただし、決定係数だけでモデルの良し悪しを判断するのは不十分であり、残差分析も併せて行う必要があります。残差分析では、モデルの仮定が満たされているか、例えば、残差が正規分布に従い、平均がゼロであること、分散が一定であることなどを確認します。さらに、説明変数の選択やデータの分布特性に基づいて適切なモデルを選定することも重要です。これには、AIC（赤池情報量基準）やBIC（ベイズ情報量基準）といった指標を用いる場合もあります。また、回帰分析は、単に予測精度を高めるだけでなく、説明変数と目的変数の関係を解釈するための手段としても利用されます。例えば、医療分野では、新薬の効果を評価するために回帰分析が用いられることがあり、ある薬剤が患者の血圧に与える影響を調査する際に、患者の年齢、性別、体重、既往症などの要因を考慮することが可能です。また、マーケティングでは、広告効果を測定するために、広告費用、媒体の種類、露出時間などを説明変数として、売上高や顧客数の増減を目的変数とする回帰分析が行われます。さらに、回帰分析は因果関係を示す手法としても注目されることがありますが、単なる相関と因果関係を区別するためには、データの収集過程やモデルの前提条件に慎重である必要があります。加えて、最近では、回帰分析と機械学習技術を組み合わせたアプローチが増えており、ランダムフォレストやサポートベクターマシンなどのアルゴリズムが回帰問題に適用されています。これらの手法は非線形性や多次元性を扱うのに優れており、大規模データや複雑な問題に適しています。一方で、解釈性が低下するため、特に実務的な意思決定を行う際には、モデルの選択とその結果の解釈に注意を払う必要があります。このように、回帰分析は単なる統計手法に留まらず、意思決定、政策立案、科学的研究、実務的課題解決など、幅広い分野で欠かせないツールとなっています。