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イェーツの補正

イェーツの補正、またはイェーツの連続修正は統計学における重要な手法の一つであり、特に2行×2列のクロス集計表におけるデータ分析において用いられます。

この補正は、主に離散型分布のデータを連続型分布（特にカイ二乗分布や正規分布）に近似させるために行われ、統計的検定の精度を高めることを目的としています。

具体的には、小さなサンプルサイズのデータセットでのカイ二乗検定において、実際の離散データと理論的な連続分布との間のわずかな不一致を補正することで、より正確な検定結果を得ることができます。

この補正を行うことで、確かに検出力?つまり、実際に効果が存在する場合にその効果を統計的に検出できる確率?は若干低下する可能性があります。

しかし、その代償として、第一種の過誤（実際には差がないのに差があると誤って結論付けるリスク）を減少させることが可能となり、結果としてより信頼性の高い統計的検定が実施できるようになります。

イェーツの補正は、観測度数、行の合計、列の合計、そして全観測度数の合計を用いて計算されるカイ二乗値に対して適用されます。

補正後のカイ二乗値は、原則として観測された頻度と期待される頻度との差異に基づいて算出され、この差異が小さい場合（つまり、観測値と期待値が非常に近い場合）には、補正による影響は限定的であることが多いです。

しかし、この補正により、特にサンプルサイズが小さい場合の分析において、より適切な統計的判断を下すことが可能となります。

補正を行う具体的な計算方法は、カイ二乗統計量の計算式に小さな修正を加えることによって行われます。

この修正は、観測値と期待値との差に0.5を加える、またはその差から0.5を引くことによって実施されることが多く、これによって離散型データの持つジャンプ性を滑らかにして連続分布に近づける効果があります。

イェーツの補正は統計学における基本的な概念の一つであり、特に生物学、医学、社会科学などの分野における実験データの分析において広く利用されています。

この補正を適切に理解し、適用することで、研究者はより正確で信頼性の高い統計的結論を導き出すことができるようになります。