一般化線形モデルとは

これまで仮説検定、回帰分析、分散分析、と沢山の統計解析手法を学習してきましたが、勘のいい方はここである共通点があることに気がついたかと思います。

まず仮説検定ですが、これは

観測した平均値の差＝　真の平均値の差＋誤差　というモデルです。

観測した平均値の差がある程度存在し、誤差が十分小さければ、真の平均値の差が0であるという仮説（帰無仮説）は否定されます。

分散分析は、
観測値＝真の値　＋　誤差（群間）　＋　誤差（群内）　というモデルです。

回帰分析は、
観測値＝真の値（α＋βX）＋　誤差

さあ、共通点に気がついたでしょうか。
すべて、

観測値（目的変数）＝真の値（説明変数の線形モデル）　＋　誤差　という構造ということです。

これを一般化線形モデルと呼んでいます。

一般化線形モデルの枠組み

実は、仮説検定、分散分析、回帰分析だけでなく、重回帰分析、ロジスティック回帰分析も含め、全て一般化線形モデルの枠組みで説明することができます。

扱う説明変数、目的変数の種類により用いるモデルが異なるということです。