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一般化線形モデルとは

これまで仮説検定、回帰分析、分散分析、と沢山の統計解析手法を学習してきましたが、勘のいい方はここである共通点があることに気がついたかと思います。

まず仮説検定ですが、これは

観測した平均値の差＝　真の平均値の差＋誤差　というモデルです。

観測した平均値の差がある程度存在し、誤差が十分小さければ、真の平均値の差が0であるという仮説（帰無仮説）は否定されます。

分散分析は、
観測値＝真の値　＋　誤差（群間）　＋　誤差（群内）　というモデルです。

回帰分析は、
観測値＝真の値（α＋βX）＋　誤差

さあ、共通点に気がついたでしょうか。
すべて、

観測値（目的変数）＝真の値（説明変数の線形モデル）　＋　誤差　という構造ということです。

これを一般化線形モデルと呼んでいます。

一般化線形モデルの枠組み

実は、仮説検定、分散分析、回帰分析だけでなく、重回帰分析、ロジスティック回帰分析も含め、全て一般化線形モデルの枠組みで説明することができます。

扱う説明変数、目的変数の種類により用いるモデルが異なるということです。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
一般化線形モデルについて解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度

ChatGPTの回答

一般化線形モデルは、データの予測や分析をするための強力な道具です。普通の線形モデルが直線的な関係しか説明できないのに対し、一般化線形モデルはもっと複雑なデータにも対応できます。たとえば、天気の予測をするとき、ただの直線では説明できないような、温度と湿度の関係を見つけ出すことができるんです。このモデルの特徴は、データがどんな分布をしていても対応できること。例えば、コインの表が出る確率や、ある地域での事故の発生回数など、結果が「数える」タイプのデータや、「起こる／起こらない」のように分類されるデータにも使えます。一般化線形モデルを使うと、データの背後にあるパターンを見つけたり、未来の出来事を予測したりすることができるようになります。つまり、このモデルはデータが教えてくれる物語を理解するのにとても役立つんです。簡単に言えば、一般化線形モデルは、さまざまな形のデータを使って、世界がどう動いているかを解き明かす鍵なのです。