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重回帰分析は行列計算により1行で可能

行列の計算が出来れば重回帰分析は簡単に行うことができます。

多変量解析の手法の多くは行列計算・線形台数の理論に落とし込むと実は少ない手順の数式展開で解くことができます。

逆に言えば、行列を使った計算を理解し習熟すると多変量解析の理解は格段に高まります。

例えば重回帰分析の場合、行列を使えば

という１行の計算で回帰係数を解くことができます。

なぜそうなるかの理論的詳細は多くの線形代数の教科書に記されているので参考にしてみてください。

エクセル行列関数による重回帰分析

行列計算はExcelでも出来ます。

例えば、先の血糖値データの重回帰分析について、上の行列の計算式をExcelで実行すると以下のようになります。

X　⇒　Xの転置行列Xt　⇒　Xt X　⇒　Xt Xの逆行列　⇒　逆行列×Xt 　⇒　逆行列×Xt×Y

という手順で以下Excelシートの上から順番に計算すれば、最終的に回帰係数が求まります。

Excel関数は、転置には＝TRANSPOSE、 掛け算には＝MMULT、 逆行列は＝MINVERSE、を用います。

最初に範囲を選択し、これら関数を入力してから、Shift+Ctrlを押しながらEnterキーを押すと計算できます。

多変量解析は、行列計算・線形代数の理論に落とし込むことにより少ない手順で計算することができます。

Excelでも計算できるので興味のある人はチャレンジしましょう。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
重回帰分析の行列計算について解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度

ChatGPTの回答

重回帰分析は、複数の説明変数（X）の影響を受ける目的変数（Y）の関係を数学的に表す方法です。これを行うために、行列計算が使われます。行列って何？と思うかもしれませんが、簡単に言うと数字を格子状に並べたものです。重回帰分析では、この行列を使って、どの説明変数が目的変数にどれくらい影響しているかを計算します。
具体的には、X（説明変数の行列）とY（目的変数の列ベクトル）があるとき、これらの関係を最もよく表す係数（重み）を見つけます。これを行う計算方法が行列の計算になります。係数を見つけることで、新しい説明変数のデータが来たときに、目的変数の値を予測することができるようになります。この計算によって、データの背後にある関係性を理解し、予測する力を得ることができるんです。