勝率向上へ導く！多変量データの科学【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
「大量のデータ」には、多数の対象から得られた単一変数のデータと、複数の変数からなる多変量データの二つの意味があります。多変量データは、例えば野球の各種統計のように、多角的な観点からの情報を含み、これを分析することで、例えば勝率に影響する要素を探求する多変量解析が可能になります。この分析では、犠打や盗塁など特定の行動が勝率に与える影響を定量的に評価でき、年度によって重要な戦術が変わることも示されます。重要なのは、分析に用いる変数選択と、それらがどのような母集団を代表しているかの理解です。変数間の相関係数が解析の基礎となり、変数の選択や分析方法が勝率改善の戦略に直結します。
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目次 勝率向上へ導く！多変量データの科学【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
「多変量」とは
しばしば「大量のデータ」ということばを用いますが、それはある一つの量（変数）につき、多人数の値をとったのか（例えば、日本人の年齢）、あるいは複数種類の量に対して多くの値をとったのか（例えば、血液の各重要成分、あるいは人の体格の諸要素、さらには企業の各財務指標など）の２つの場合があります。
ここでは後者の場合を考えてみましょう。
野球データで解説
対象に対して、複数種類の値が得られているデータを「多変量データ」と呼びます。
野球データにおいて、
①勝率を高めるためにはどのような戦術を使えばよいか
②攻撃あるいは守備に関するデータについて、情報を失うことなく少数総合指標（複数の量を用いて、という意味で「合成変数」といいます）にまとめたい、あるいはその背後にある因子（原因や要素）をつきとめたい。
などを目的とするときに用いられる解析手法が多変量解析です。
①は「要因解析型」あるいは「予測型」の分析であり、②は問題そのものを明らかにするための「問題設定」あるいは「発見型」のもので「内部関連型」の分析です。
変数にまったく関連がないときは、各変数がそれぞれ独立な意味を有し、１つの変数を他の変数で説明することも、合成変数を求めることも意味をなしません。
たとえば、勝率をメジャーリーグの勝率や選手の血圧データから予測するということは、式があっても意味はないでしょう。
分析の前に、変数間の散布図によるグラフ化や、変数の間の因果関係に関する情報収集とその検討がなされなければなりません。
要因解析型の場合、「勝率」のように目的とする変数を「外的基準」あるいは「目的変数」といいます。
一方、安打数、盗塁、与四球などの要因変数を「説明変数」といいます。
説明変数で目的変数を説明します。
「勝率」を目的変数、相関係数の絶対値の一番大きな「犠打」を説明変数として回帰分析を行うと、
勝率＝0.0025×犠打＋0.250 （R2乗＝0.33）
という関係ができます。
これにより勝率のデータの変動の33%が犠打によって説明できます。
R2乗は説明の有効性を表し「寄与率」とよびます。
また、勝率と盗塁の関連をみると、
勝率＝0.0018×盗塁＋0.355 （R2乗＝0.26）
という回帰式ができ、盗塁により勝率データの変動の26%が説明できます。
犠打、ついで盗塁が重要
勝率以外のすべての項目を説明変数として、重回帰分析（ステップワイズ法）とよばれる多変量解析における代表的な手法を適用してみましょう。
すると自動的に、勝率に寄与する（影響する）変数が選択され、はじめに犠打が、次に盗塁が選ばれます。本塁打は選ばれません。
この結果として、
勝率＝0.0029×犠打＋0.0021×盗塁＋0.036 （R2乗＝0.69）
という式が求められ、この式により勝率のデータの変動の69%が犠打と盗塁により説明できます。
一方、2002年度のデータでは「本塁打」がはじめに選ばれ、次に与四球が選ばれます。盗塁も犠打も選ばれません。
結果として、
勝率＝0.0016×本塁打－0.001×与四球＋0.650（R2乗＝0.88）
という式が求められ、この式により2002年度では勝率データの変動の88%が本塁打と与四球により説明できます。
与四球の係数はマイナス（－）であるので、与四球は少ないほどよいことになります。
当たり前ですが球界の４番バッターを多数揃える巨人がリーグ優勝した2002年は本塁打と与四球が勝率へ大きな影響をもちますが、星野監督率いる阪神が優勝した2003年は盗塁と犠打が勝利に貢献し、監督采配の重要度が読み取れます。
ここまでの結果は、表に示す2002年と2003年における勝率と各変数との相関係数が大切な役割を果たしています。
勝率を高めるためのデータ戦略
勝率を高めるためには、項目（量）以外に防御率や失策数などの変数も大切です。
もちろん取り込んだ変数以外の情報は得られないので、多変量データの収集にあたって、どのような母集団を想定し、どのような変数とサンプル対象を選ぶのかの検討が重要です。
ChatGPTに聞いてみた
プロンプト
あなたは最高のデータサイエンティストです。
多変量データの意味について解説してください。
#制約条件：
ですます調の平易な日本語で
文字数は1000字程度
情報ソースも記述してください。
ChatGPTの回答
多変量データとは、複数の変数または属性が同時に観測されるデータのことです。言い換えれば、1つの観測ごとに複数の測定値があるデータを指します。例えば、顧客の年齢、性別、購買履歴、地域などの情報がまとめて含まれる顧客データセットが多変量データの一例です。
多変量データは、通常、表や行列の形式で表されます。各行は1つの観測を示し、各列は異なる変数や属性を表します。このようなデータを用いることで、複数の変数間の関係やパターンを同時に分析することが可能となります。
多変量データの解析には、さまざまな統計手法や機械学習アルゴリズムが利用されます。例えば、主成分分析（PCA）やクラスタリングなどの手法があります。これらの手法を用いることで、データの次元削減やパターンの抽出、異常検出などが行われます。
多変量データの解析によって得られる情報は、ビジネスや科学分野においてさまざまな応用があります。例えば、顧客セグメンテーションや市場分析、医療診断、環境モニタリングなど、さまざまな分野でデータ駆動型の意思決定や予測が行われます。
【情報ソース】
Johnson, R.A., Wichern, D.W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall.
