重さの平均値のずれ

フランスの数学者ポアンカレ（1854-1912）は、近所のパン屋さんが売っている1個100グラムのパンに疑問を持ちました。

本当は100グラムよりも、もっと軽いのではないか。つまり「不当表示ではないか」というわけです。彼は、それをどうやって見抜いたのでしょうか。

�@ある日のパンを全部買い取って、パンの重さの平均値を求めた。

�A毎日買うパンの重さの度数分布（または確率分布）を求めた。

�B毎日買うパンの重さを記録し、ひと月後にパンの重さの平均値を求めた。

たくさんの物を製造する場合、どの製品もピッタリと同じ重さ、同じサイズで作ることは無理があります。

実際には、基準よりも大きかったり、小さかったりとまちまちになります。

したがって、個々のものが規格値と違うからといって、直ちにおかしいとは言えません。

正規分布のウソを見抜く

しかし、ドイツの数学者ガウス（1777-1855）は、製品の重さやサイズなどは左右対称な山型の分布、すなわち正規分布にしたがうことを突き止めていました。

このことを知っていたポアンカレは、問題のパンを買うたびに重さを測り、グラフにしてみました。

すると、平均値が95グラムの正規分布となり、あきらかにパン屋さんが嘘つきであることがわかりました。

このことを。パン屋さんに指摘したら、「今後気をつけます」とのこと。

しかし、ポアンカレはその後もパンの重さを測ってグラフにしました。

今度も左右対称な正規分布とはとても言えませんでした。

そこで文句をつけたところ、「参ったなあ、ポアンカレさんには大きめのパンを渡していたんですよ」と白状しました。

これでは、正規分布になるはずはありませんね。