自由度調整済みR2乗値【統計学講義応用】

自由度調整済みR2乗値

予測誤差は、残差の平方和が小さければ小さいほど、また、残差の自由度が大きければ大きいほど、小さくなります。

R2乗値は残差の平方和の部分がどれだけ小さいかのみを判定する尺度なので、最終的に確定した重回帰モデル式の説明力の指標として使えるのですが、要因としてどの説明変数を取捨選択するかを試行錯誤する段階でこの指標を使うことはできません。

R2乗の基準からいけば、本質的に役に立たない変数も含めて説明変数の数が多ければ多いほど、説明力のある良いモデルとなってしまうからです。

しかし、これは単に手にしているデータに関してのみ過学習（オーバーフィッティング）しているだけで、将来のデータすなわち一般化したデータに適合するという保証はありません。特定の個人の体型に合わせすぎた洋服は他の人には着せることができないことと同じです。なるべく多くの人の体型に合う洋服を作るためには（外れない予測をするためには）、自由度をできるだけ残しておくことが肝心です。

R2乗が残差の自由度に配慮しないという欠点を補った指標が、自由度調整済みR2乗値（補正R2乗値）です。
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