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区間推定（interval estimation）とは、統計学において母集団の母数（例えば平均値や割合、分散など）を推定する際に、その推定値を単なる一点の値（点推定）として示すのではなく、ある信頼水準に基づいて一定の範囲（区間）として表す推定方法を指します。この方法は、推定の不確実性やばらつきを直感的に理解できるようにするために広く用いられています。例えば、標本調査を行い、標本平均を求めたとしても、その値が真の母平均と完全に一致する可能性は低く、標本ごとの誤差やばらつきによって多少のずれが生じます。そこで、単に「母平均の推定値は50である」と表すのではなく、「母平均は95%の確率で48から52の間にある」といったように、推定値の周りに上下の幅を持たせて表現します。このときの「48から52まで」という範囲が信頼区間（confidence interval）であり、この区間を求める手法が区間推定です。信頼区間を求めるためには、まず標本から計算した統計量（例えば標本平均）をもとに、その標本の標準誤差（standard error）を推定します。標準誤差とは、同じ大きさの標本を何度も無作為に抽出した場合の推定値のばらつきを示す指標です。次に、選択した信頼水準（例えば95%や99%）に対応する確率分布の臨界値を用います。母集団の分布が正規分布に従い、母分散が既知の場合には、標準正規分布の臨界値（Z値）を用いて信頼区間を計算します。一方、母分散が未知の場合や標本サイズが小さい場合には、スチューデントのt分布の臨界値（t値）を用います。一般的な母平均の信頼区間の計算式は、母分散既知の場合、標本平均±Z値×（母標準偏差÷√n）で表され、母分散未知の場合には、標本平均±t値×（標本標準偏差÷√n）で表されます。この「±」の部分が区間の幅を決定し、信頼水準が高いほど臨界値は大きくなり、区間は広くなります。また、標本サイズnが大きくなると分母の√nが大きくなり、その結果、区間幅は狭くなります。区間推定の考え方は、単に母平均だけでなく、母比率（母集団におけるある特性を持つ割合）の推定や、母分散の推定にも応用されます。例えば選挙の世論調査では、「与党支持率は40%で、95%信頼区間は37%から43%」といった形で報道されることがあります。この場合、標本調査から得られた支持率40%が点推定であり、その周囲に±3%程度の幅を持たせた範囲が区間推定の結果です。このように、区間推定は、推定値の精度や信頼性を伝える上で極めて重要な役割を果たします。ここで注意すべき点として、信頼区間の「95%の確率で母平均がこの範囲にある」という表現は、厳密には正しくありません。正確には「同じ調査や実験を無限に繰り返した場合、その95%の実験で計算された信頼区間が真の母平均を含む」という意味です。つまり、ある特定の調査で求めた信頼区間に真の母平均が含まれているかどうかは、確率ではなく既に決まっている事実ですが、統計的な推論の枠組みの中では、このような長期的頻度解釈によって「95%信頼区間」と呼びます。この解釈を理解することは、区間推定の正しい活用に欠かせません。また、区間推定の幅は、標本サイズやデータのばらつき、信頼水準によって決まります。標本サイズが大きくなると、標準誤差が小さくなるため区間は狭くなり、推定がより精密になります。逆に、標本サイズが小さい場合やデータのばらつきが大きい場合には区間が広くなり、推定の不確実性が増します。信頼水準については、例えば95%から99%に上げると臨界値が大きくなるため区間が広がり、より確実に母数を含む範囲を提示できますが、その分だけ推定が粗くなります。このため、実務では95%信頼区間が最も一般的に使われます。さらに、区間推定は統計推論において仮説検定とも密接に関係しています。例えば、ある母平均が仮説値（例えば50）と異なるかどうかを検定する場合、もしその仮説値が信頼区間の外にあれば、有意水準に基づいて「統計的に有意な差がある」と判断できます。逆に、仮説値が信頼区間の中にあれば、統計的に有意ではない可能性が高いと解釈できます。このように、区間推定は点推定よりも情報量が多く、推定の不確実性を明示的に表せる点で優れた方法です。実際の応用例としては、医療研究において新薬の効果を評価する際に、治療群と対照群の平均値の差の信頼区間を示すことで、効果の大きさとその確からしさを一度に伝えることができます。また、品質管理の現場では、製品の平均寸法や不良率の信頼区間を算出して、生産プロセスが規格を満たしているかどうかを判断します。経済学や社会学などの分野でも、調査データの解釈において区間推定は必須の手法となっています。このように、区間推定は統計的推論の中核的な手法であり、推定値の精度や信頼性を定量的に示すことによって、意思決定の質を高める重要な役割を担っています。