条件付き確率の概念：「ある条件のもとにある事象の数」が分母になる

条件付き確率というのは、読んで字のごとく、ある条件のもとにおける確率のことです。

したがって、条件付き確率では、「ある条件のもとにある事象の数」が分母になります。

分子分母が何かを正しく理解することが、条件付き確率を理解する早道といえましょう。

多くの統計学の教科書では、条件付き確率というと式の解説から入りますが、式から入ってはいけません。

直感的理解を具体例で身につけ、後で式を確認するという順番が大切です。

さて、直感的理解というとわかりやすいのはサイコロです。

なぜなら、サイコロはある一つの目が出る確率がすべて1／6でわかりやすいからです。

単純にそれぞれの目が出る確率が1／6であるといった場合、分母は全事象すなわち1〜6すべての出目の数、つまり6であるから特定の目が出る確率は1／6となります

条件付き確率とは、例えば「偶数の目が出る」という条件のもとで、「3の倍数が出る」確率のことです。

偶数の目は2, 4, 6 の3事象で、そのうち3の倍数は6だけなので、条件付き確率は1／3です。分母が3になるのです。

特に混同しやすいのは、同時確率と条件付き確率です。

例えば、サイコロの目で「偶数かつ3の倍数」である数は6のみですから、サイコロで「偶数の目が出る」という条件のもとで「3の倍数の目が出る」確率と、「6が出る」確率は同じ確率ではないか、と考えてしまうのは間違いです。

分子分母の理解が大切

ここは冷静に分子と分母をそれぞれ考えましょう。

「偶数の目が出る」という条件のもとですから、分母は3であり6ではないのです。

「偶数の目が出るという条件のもとで」という枕詞が登場した時点で、偶数の目が出る確率のことは無視します。

偶数の目が出た場合を100％として考えればよいのです。

一方、サイコロで「6が出る」確率は「偶数かつ3の倍数が出る」確率、すなわち同時確率で、これは1／6です。

条件付き確率は、分子と分母が何であるかを正しく理解すれば、難しくはありません。

式から勉強せずにサイコロのような具体例から理解するのが第一歩です。