中央値（メジアン）：順番に並べた真ん中の値｜平均値より有用な場合がある【統計学・統計解析講義基礎】
中央値（メジアン）は順番に並べた真ん中の値。外れ値の影響を受けにくく、代表値として平均値より有用な場合がある
中央値（メジアン）とは
中央値（メジアン）とは、順番に並べたど真ん中の値です。
ある５人の年収は以下の通りだとします。
５００万円
７００万円
１０００万円
１２００万円
２００００万円（２億円）
この５人の平均年収つまりこれらを全部足して５で割った値は、４千万円を超えます。
さて、この５人の年収の代表値は、４千万円以上だと言ってよいでしょうか。
代表値とはとてもいえませんね。計算自体は間違いではないですが。
このような場合、中央値は１０００万円です、１０００万円が代表値です、と表現した方が現実的ではないでしょうか。
ではなぜ、平均値は４千万を越えるのかというと、２億円の影響を受けているからです。
つまり、平均値は外れ値の影響を受けやすいのです。
逆に、中央値は平均に比べ、頑健である、といえます。
頑健はロバストネス、形容詞だとロバストといいますが、これは、頑固に非常に近い意味で、ここでは外れ値の影響を受けにくいという意味で使われます。
１、３０、３０、３０、３０、３０
この４つの値の代表値も、平均値より中央値の方がいいでしょう。
この場合平均値は25.2という値ですが、これらをちっとも代表していません。
中央値３０を代表値とするのが自然な考え方です。
中央値（メジアン）は平均値より有用な場合がある
厳密に言うと、数が偶数なのでど真ん中に値はありませんが、この場合には真ん中の直前と直後と足して２で割ればよいので、結局３０になります。
たとえば、ある病気にかかって手術を受けた人がいたとして、予後を知るために手術後の生存時間の情報をまとめたいとします。
この人が頼りにすべきは平均値でしょうか、それとも中央値でしょうか。
この治療で、２割の人は１年以内に亡くなったものとします。
一方、残りの８割の人は、概ね１０年程度は生存し、１５年、２０年と生きた人もいたとします。
すると、余命の平均は約８年程度ですが、中央値の方は１２年といったケースも起りうることになります。
このような状況で、この人はどのように判断するのが賢明でしょうか？
治療後のケアに十分な注意を払えば、短命に終ることは避けられ、中央値のところまで行けそうだ、という考え方のほうが前向きではないでしょうか。
「あと８年の命か」と考えるのは誤り、というか１年以内に亡くなる２割のデータに引っ張られていることになります。
つまり平均値より、中央値の方がよい、ということになります。
このように、全体を順番に並べた真ん中あたり、というポジションを表現する中央値は、時として平均値より代表値の目安として有用です。
