外れ値に強い！中央値の魔法でデータ解析【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
中央値（メジアン）は、データセットを順番に並べたときに中央に位置する値です。平均値と異なり、外れ値の影響を受けにくいため、データの分布が歪んでいる場合には、平均値よりも代表値として適切な場合があります。例えば、数値の分布が非対称で、一部の極端に高いまたは低い値が平均を歪めるような場合、中央値はそのセットの「中心」をより正確に反映します。また、中央値は数学的に「頑健」であると考えられており、データセットの中心的傾向を理解するのに有用なツールです。特に、生存時間や収入など、外れ値によって平均が歪みやすい状況での分析において重宝されます。
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目次 外れ値に強い！中央値の魔法でデータ解析【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
中央値（メジアン）とは
中央値（メジアン）とは、順番に並べたど真ん中の値です。
ある５人の年収は以下の通りだとします。
５００万円
７００万円
１０００万円
１２００万円
２００００万円（２億円）
この５人の平均年収つまりこれらを全部足して５で割った値は、４千万円を超えます。
さて、この５人の年収の代表値は、４千万円以上だと言ってよいでしょうか。
代表値とはとてもいえませんね。計算自体は間違いではないですが。
このような場合、中央値は１０００万円です、１０００万円が代表値です、と表現した方が現実的ではないでしょうか。
ではなぜ、平均値は４千万を越えるのかというと、２億円の影響を受けているからです。
つまり、平均値は外れ値の影響を受けやすいのです。
逆に、中央値は平均に比べ、頑健である、といえます。
頑健はロバストネス、形容詞だとロバストといいますが、これは、頑固に非常に近い意味で、ここでは外れ値の影響を受けにくいという意味で使われます。
１、３０、３０、３０、３０、３０
この４つの値の代表値も、平均値より中央値の方がいいでしょう。
この場合平均値は25.2という値ですが、これらをちっとも代表していません。
中央値３０を代表値とするのが自然な考え方です。
中央値（メジアン）は平均値より有用な場合がある
厳密に言うと、数が偶数なのでど真ん中に値はありませんが、この場合には真ん中の直前と直後と足して２で割ればよいので、結局３０になります。
たとえば、ある病気にかかって手術を受けた人がいたとして、予後を知るために手術後の生存時間の情報をまとめたいとします。
この人が頼りにすべきは平均値でしょうか、それとも中央値でしょうか。
この治療で、２割の人は１年以内に亡くなったものとします。
一方、残りの８割の人は、概ね１０年程度は生存し、１５年、２０年と生きた人もいたとします。
すると、余命の平均は約８年程度ですが、中央値の方は１２年といったケースも起りうることになります。
このような状況で、この人はどのように判断するのが賢明でしょうか？
治療後のケアに十分な注意を払えば、短命に終ることは避けられ、中央値のところまで行けそうだ、という考え方のほうが前向きではないでしょうか。
「あと８年の命か」と考えるのは誤り、というか１年以内に亡くなる２割のデータに引っ張られていることになります。
つまり平均値より、中央値の方がよい、ということになります。
このように、全体を順番に並べた真ん中あたり、というポジションを表現する中央値は、時として平均値より代表値の目安として有用です。
ChatGPTに聞いてみた
プロンプト
あなたは最高のデータサイエンティストです。
平均値と中央値の使い分けについて解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度
ChatGPTの回答
平均値と中央値は、どちらもデータの「中心」を表す数値ですが、使い方にはちょっとしたコツがあります。平均値は、全てのデータを足して、データの個数で割ることで求めます。これはデータ全体の「平均的な」値を表します。しかし、データの中に極端に高い値や低い値があると、平均値はその影響を受けやすいです。つまり、平均値はデータ全体を代表する数値として使うには便利ですが、外れ値には弱いです。一方、中央値は、データを小さい順に並べた時に、ちょうど真ん中にくる値です。これはデータの「中央」を示すため、外れ値の影響を受けにくい性質があります。データの分布が偏っている時や、外れ値がある時には中央値の方が「中心」をより正確に表すことができます。つまり、データが比較的均一で外れ値が少ない場合は平均値が適しています。一方で、データに外れ値が多い、または分布が偏っている場合は、中央値を使うことでより現実を正確に反映させることができるんです。
