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カテゴリカル変数

MRCにありがちな誤解として, MRCは連続尺度または比率尺度で測定した量的変数しか扱うことができないというものがある。

しかし。先述したように. MRCは多くのカテゴリカルな，または名義尺度水準の変数に対応している。

そのためには，カテゴリカル変数の変換が必要である（ダミーコーディングやエフェクトコーディング）。

たとえば，性別は二分割されたカテゴリカルな予測変数で，２つのカテゴリー。男性と女性からなっている。

男性の値を表現する（あるいはダミーコーディングする）のに１とし，女性を２としている。

女性に大きな値を与えているがそれは量的な解釈ができるものではない（たとえば，女性が男性より優れているという意味ではない）。

そこでは，数値は単純に数字が示す被験者が男性なのか女性なのかを表している。

２回目の研究で重回帰分析の中に入れたとき，性別に対する標準化されてない偏回帰係数は-7.4であった。

これは性別とIQに負の相関関係があることを示しており，全体的には，男性（１で表されている）が女性（２で表されている）よりも高いIQを示していることを意味する。

重回帰方程式によって予測されるIQスコアの女性の平均値は，全体のスコアから14.8 (偏回帰係数の-7.4に性別変数を掛けたもの，この場合は女性なので２を掛ける）を引いたものになっている．

それぞれの男性に対しては．全体の平均から7．4だけ引いたものになる．

だから，他のすべての状態（たとえばNARTや教育スコア）が同じであれば，男性は女性よりも高いIQであると予測される．

２つ以上のカテゴリーをもつカテゴリカルな予測変数の例が示されている．

ここでは社会経済的地位(SES)と家族構成（ＦＡＭ）がいずれも３つのカテゴリーをもっている（たとえばFAMでは実の両親．片親．ステップファミリー）．3つのカテゴリーは単に0. 1, 2と数字を与えられているわけではない．

なぜなら，これは特殊な量的順序を含意してしまうからだ（すなわち，ステップファミリーが他の２つよりも何か大きいことを表してしまう）．

そうではなくて, FAMでは二値的なダミー予測変数に変換され，０はない，１はある，を意味するカテゴリーにされる．

たとえば, FAM1が１だったら，その学生の家族は生物学的な意味で自然なもので、０だったらそれは片親かステップファミリーである．

同様に. FAM2が１であれば，それは片親を表し，０であれば他の２つのカテゴリーであるとする．

この研究では３つのカテゴリーだけであったがFAM3を考えることもできる。

なぜなら. とFAM2のスコアを結合して，統合した第三のカテゴリーであるとするからだ．

つまり. FAM1で0でありFAM2で0であればステップファミリーである。

FAM1もFAM2も１であれば，それはステップファミリーではない．

しかしFAM3を回帰式に含めると．完全に多重共線性を引き起こす．

だから，２つのダミー変数. FAM1、FAM2だけが別々の予測変数として重回帰分析に含められる．

カテゴリカル変数は、MRC（重回帰分析）においても重要な役割を果たすものであり、連続尺度または比率尺度で測定された量的変数しか扱えないという誤解があるものの、実際には多くのカテゴリカル変数や名義尺度水準の変数にも対応可能である。これを可能にするためには、カテゴリカル変数を適切に変換する必要があり、ダミーコーディングやエフェクトコーディングといった手法が一般的に用いられる。たとえば、性別は典型的な二分割されたカテゴリカル変数の例であり、男性と女性という2つのカテゴリーに分類される。ダミーコーディングを行う場合、男性を1、女性を2といった数値で表現することができるが、これらの数値は量的な意味を持つものではない。たとえば、女性に2という数値を割り当てたからといって、女性が男性より優れている、あるいは劣っているといった解釈をすることはできない。この数値は単に被験者が男性であるか女性であるかを示す記号に過ぎないのである。しかし、MRCにおいてはこれらのダミー変数を用いることで、性別が他の変数、たとえばIQに与える影響を定量的に評価することが可能となる。実際の研究において、性別を重回帰分析に取り入れた場合、性別に対する標準化されていない偏回帰係数が-7.4であったとすると、これは性別とIQの間に負の相関があることを意味する。この場合、性別を男性（1）と女性（2）として符号化しているため、女性の平均IQスコアは全体の平均スコアから14.8（-7.4 × 2）を引いた値として予測される。同様に、男性の平均IQスコアは全体の平均スコアから7.4引いた値として予測されることになる。つまり、すべての他の条件（たとえばNARTスコアや教育スコア）が同じである場合、男性は女性よりも高いIQを持つと予測されることになる。このように、ダミーコーディングを用いることでカテゴリカル変数を量的変数と同じ分析フレームワークに組み込むことができるが、これには注意が必要である。特に、カテゴリカル変数が3つ以上のカテゴリーを持つ場合、単純に0、1、2といった数値を割り当てると、それが特定の順序や量的な意味を持つものと誤解される可能性がある。たとえば、家族構成（FAM）が「実の両親」「片親」「ステップファミリー」という3つのカテゴリーを持つ場合、それぞれに0、1、2といった数値を割り当てると、ステップファミリーが他の2つのカテゴリーよりも何か「大きい」あるいは「上位」であるといった誤った含意が生じてしまう。これを防ぐために、カテゴリカル変数は複数の二値的なダミー変数に変換される。具体的には、FAM1、FAM2といったダミー変数を用いることで、各カテゴリーを二値的に表現することができる。たとえば、FAM1が1であればその被験者の家族は実の両親であることを示し、0であればそれ以外（片親またはステップファミリー）である。同様に、FAM2が1であれば片親を示し、0であればそれ以外のカテゴリーである。このようにして、FAM1とFAM2の組み合わせにより、すべてのカテゴリーを一意に特定することができる。たとえば、FAM1もFAM2も0であればステップファミリーを示し、FAM1が1かつFAM2が0であれば実の両親を示すことになる。ただし、すべてのダミー変数を回帰モデルに含めると、多重共線性という問題が発生する。たとえば、FAM1、FAM2、FAM3といった3つのダミー変数を同時に含めると、そのうちの1つが他の2つの変数の線形結合で表現できるようになり、多重共線性が生じて回帰分析の結果が不安定になる。この問題を回避するために、通常はダミー変数のうち1つを基準変数として排除し、残りのダミー変数を予測変数として使用する。この方法により、多重共線性を防ぎつつ、カテゴリカル変数の影響を正確に測定することが可能となる。さらに、ダミーコーディングはエフェクトコーディングとも比較されるが、エフェクトコーディングでは各カテゴリーの平均値が全体の平均値からどの程度異なるかを評価することが可能であり、特定の研究目的に応じてどちらの方法を使用するかを選択する必要がある。たとえば、エフェクトコーディングではすべてのカテゴリーにおける影響を均等に評価することができるため、基準カテゴリーに対する特定のバイアスを避けたい場合に有用である。これらの技術を駆使することで、カテゴリカル変数を適切に処理し、重回帰分析の枠組みに統合することができる。カテゴリカル変数の扱い方を誤ると、分析結果が歪むだけでなく、誤解を招く結論を導く可能性があるため、慎重な検討が必要である。以上のように、MRCにおけるカテゴリカル変数の処理は、適切な符号化と統計的配慮を通じて、名義尺度や順序尺度のデータを有効に活用するための重要な技術であるといえる。