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MRC分析の種類

MRC分析の最も基礎的なものは，同時回帰として知られている。

なぜなら回帰方程式や重相関がすべての予測変量を同時に分析することで決定されるからである。

論文でしばしば報告されるMRCのその他の形態としては階層的回帰があり、これは同一の基準変数を用いた同時分析の組み合わせである。

一連の分析の中で最初に行われるのは，１つ以上の予測変数を用いるものである。

次の分析で，１つ以上の新しい予測変数が，最初の分析で用いられたものに追加される。

さらに次の分析では，二度目の分析にさらに予測変数を追加する，といった具合である。

連続した分析の間で生じるが値の変化が，基準変数における新たに追加された変数が共有する分散の割合を表している。

だから階層的な分析というのは，部分相関を計算する方法の１つである。

第二の分析で新しい予測変数（相互性）を最初の分析に加える例がそれである。

階層的回帰を用いるうえで十分に考慮すべきなのは，一連の分析において変数をどの順番で入れるかということである。

なぜなら，この順番が分割・制御される順番を決定するからである。

先述したように，先の段階で投人された変数の影響は後の段階で投入された変数どうしの関係からは取り除かれる。

結果的に階層的回帰における異なるステップの，統計的な影響を統制した指標は，同じ変数セットから抜き出したものではないし，他と直接比較できるものではない。

また別のタイプのよく用いられるMRCとしては，ステップワイズ回帰がある。

ステップワイズ回帰の１つのバリエーションは，増加法(forward inclusion)というもので基本的には階層的回帰分析と同じような手続きである。

しかし，ステップワイズ回帰においては，どの予測変数が含まれるかの順番は基準変数と他の予測変数との実際的な関係によってのみ決定される（すなわち，予測変数が最も大きな変化をつくれば，次の段階でも含まれる）。

階層的回帰分析では，投入する順番は研究者によって直接決められ，ほとんどの場合それは理論的な基盤に基づいている。

ステップワイズ回帰の別のバリエーションは，減少法(backward elimination)というもので，そこではまずすべての予測変数が最初の分析で投入される。

続く各分析では，変数が徐々に少なくなる。

また，除外する順番は変数の実際の関係に基づいている（つまり，変化量を最も少なくしたものから除外されていく）。

階層的回帰においては，追加される変数の数および分析の回数は分析者に委ねられている。

それに対してステップワイズ回帰は，増加法ではずを有意に増加させる変数がなくなった段階で，減少法ではが値を有意に減少させる変数がなくなった段階で終結する。

このように，ステップワイズ回帰は数ある潜在的な変数の中から，経験的に予測変数の組み合わせを選択するための１つの手段である。

多くの変数をためこんだものの中から経験的に変数を選出する他のMRCとして総当たり法(all possible subset)というのがある。

これはここで論じた他のMRCに比べて用いられることは少ないが，論文の中ではたまに目にすることがある。

実際に，この手のMRCの種類はいくつかあり、またコンピュータプログラムも結果を出すためにさまざまなアルゴリズムを用いる。

しかし，概念的には，たくさんの変数群における潜在的な予測変数について，可能なすべての順列組み合わせをした，同時MRCなのである。

だから，選択される解の１つは，基準変数と最も大きな値をもつものである。

ステップワイズ回帰も総当たりMRCも，使うときには細心の注意が必要である。

なぜならすでに述べたように純粋に経験的な選別というのはかなりサンプル依存的であり、あらゆる理論的関連を見ているわけでもなく，予測変数のあらゆる無関係なものを除外しているわけでもないからである。

だから，こうした手続きは再現性がなかったり誤解を招くような結果になることもある。

MRC分析は、多重回帰分析の応用として様々な形態を持つ手法であり、それぞれが異なる目的や分析の状況に適した特徴を持っています。その中でも最も基本的な形式が同時回帰であり、これは全ての予測変数を同時に回帰分析に投入し、基準変数との関係を評価するものです。同時回帰では、回帰方程式や重相関係数が一度の分析で決定されるため、シンプルである反面、各予測変数が基準変数に与える影響を個別に解釈するのが難しい場合があります。同時回帰における予測変数間の相関が強い場合、マルチコリニアリティと呼ばれる問題が発生し、それが回帰係数の推定精度に影響を与える可能性があります。このような場合、同時回帰の結果を単独で解釈することには限界があり、追加の分析や補完的な手法が必要とされます。次に階層的回帰について述べると、これは同一の基準変数を対象としながら、予測変数を順次追加して分析を行う手法です。この分析は一連のステップで構成されており、最初のステップでは一つ以上の予測変数を基準変数に投入し、次のステップでは新たな予測変数を追加しながら再度分析を実行します。例えば、社会科学の分野では、年齢や性別といった基本的な変数を最初のステップで投入し、その後、収入や教育レベルなどの変数を追加する形で階層的回帰を実施することが一般的です。これにより、各ステップで新たに追加された変数が基準変数にどの程度の影響を与えるかを明確に評価できます。階層的回帰の特徴として、変数を投入する順序が分析結果に大きな影響を与える点が挙げられます。この順序は研究者によって理論的な根拠や仮説に基づいて決定されることが多いですが、その判断が誤っている場合、結果が誤解を招く可能性もあります。さらに、各ステップでの変数の影響は独立して評価されるため、異なるステップ間での結果の比較には慎重さが求められます。このように階層的回帰は理論的な検討が不可欠な手法ですが、部分相関を計算する方法として非常に有効であり、多くの研究で用いられています。次に、ステップワイズ回帰について説明します。この手法は増加法（forward inclusion）と減少法（backward elimination）という二つの主要なバリエーションを持ちます。増加法では、まず基準変数との関係が最も強い予測変数を選択し、それを基に次に関係の強い変数を順次追加していきます。この方法は階層的回帰に似ていますが、変数の選択が研究者の主観ではなくデータに基づいて行われる点が特徴です。一方、減少法では全ての予測変数を最初に投入し、その後、基準変数に与える影響が最も小さい変数から順に削除していきます。この手法は多くの変数が投入されている場合に、不要な変数を効率的に除外する手段として有用です。ただし、どちらの方法も変数選択のプロセスがサンプルに依存するため、結果の再現性が低下する可能性があります。加えて、これらの手法は理論的な基盤が薄い場合が多いため、研究目的に応じた適切な活用が求められます。また、ステップワイズ回帰の結果はあくまで経験的な予測モデルとしての位置づけであり、解釈には慎重さが必要です。さらに、MRC分析の中には総当たり法（all possible subset）という手法もあります。これは全ての変数の組み合わせを考慮し、それぞれの組み合わせで基準変数に対する回帰モデルを構築するものです。この手法は理論的な仮説に基づかないため、頻繁に用いられることはありませんが、変数選択の柔軟性が必要な場合や予測モデルの最適化を目指す場合には有効です。しかしながら、総当たり法は計算コストが高く、特に多くの変数を含む場合には計算負荷が大きくなるため、実用上の制約が存在します。このように、MRC分析には多様な手法が存在し、それぞれが異なる特性や適用範囲を持っています。これらの手法を適切に選択し、研究目的やデータの特性に応じて組み合わせることで、より深い洞察が得られる可能性があります。しかし、いずれの手法も無批判に適用することは避けるべきであり、結果の妥当性を検証し、理論的背景と整合性を持たせることが重要です。MRC分析を用いる際には、データの特性や研究の目的を十分に理解し、手法選択の根拠を明確にすることが成功への鍵となります。