MRC分析の種類

MRC分析の最も基礎的なものは，同時回帰として知られている。

なぜなら回帰方程式や重相関がすべての予測変量を同時に分析することで決定されるからである。

論文でしばしば報告されるMRCのその他の形態としては階層的回帰があり、これは同一の基準変数を用いた同時分析の組み合わせである。

一連の分析の中で最初に行われるのは，１つ以上の予測変数を用いるものである。

次の分析で，１つ以上の新しい予測変数が，最初の分析で用いられたものに追加される。

さらに次の分析では，二度目の分析にさらに予測変数を追加する，といった具合である。

連続した分析の間で生じるが値の変化が，基準変数における新たに追加された変数が共有する分散の割合を表している。

だから階層的な分析というのは，部分相関を計算する方法の１つである。

第二の分析で新しい予測変数（相互性）を最初の分析に加える例がそれである。

階層的回帰を用いるうえで十分に考慮すべきなのは，一連の分析において変数をどの順番で入れるかということである。

なぜなら，この順番が分割・制御される順番を決定するからである。

先述したように，先の段階で投人された変数の影響は後の段階で投入された変数どうしの関係からは取り除かれる。

結果的に階層的回帰における異なるステップの，統計的な影響を統制した指標は，同じ変数セットから抜き出したものではないし，他と直接比較できるものではない。

また別のタイプのよく用いられるMRCとしては，ステップワイズ回帰がある。

ステップワイズ回帰の１つのバリエーションは，増加法(forward inclusion)というもので基本的には階層的回帰分析と同じような手続きである。

しかし，ステップワイズ回帰においては，どの予測変数が含まれるかの順番は基準変数と他の予測変数との実際的な関係によってのみ決定される（すなわち，予測変数が最も大きな変化をつくれば，次の段階でも含まれる）。

階層的回帰分析では，投入する順番は研究者によって直接決められ，ほとんどの場合それは理論的な基盤に基づいている。

ステップワイズ回帰の別のバリエーションは，減少法(backward elimination)というもので，そこではまずすべての予測変数が最初の分析で投入される。

続く各分析では，変数が徐々に少なくなる。

また，除外する順番は変数の実際の関係に基づいている（つまり，変化量を最も少なくしたものから除外されていく）。

階層的回帰においては，追加される変数の数および分析の回数は分析者に委ねられている。

それに対してステップワイズ回帰は，増加法ではずを有意に増加させる変数がなくなった段階で，減少法ではが値を有意に減少させる変数がなくなった段階で終結する。

このように，ステップワイズ回帰は数ある潜在的な変数の中から，経験的に予測変数の組み合わせを選択するための１つの手段である。

多くの変数をためこんだものの中から経験的に変数を選出する他のMRCとして総当たり法(all possible subset)というのがある。

これはここで論じた他のMRCに比べて用いられることは少ないが，論文の中ではたまに目にすることがある。

実際に，この手のMRCの種類はいくつかあり、またコンピュータプログラムも結果を出すためにさまざまなアルゴリズムを用いる。

しかし，概念的には，たくさんの変数群における潜在的な予測変数について，可能なすべての順列組み合わせをした，同時MRCなのである。

だから，選択される解の１つは，基準変数と最も大きな値をもつものである。

ステップワイズ回帰も総当たりMRCも，使うときには細心の注意が必要である。

なぜならすでに述べたように純粋に経験的な選別というのはかなりサンプル依存的であり、あらゆる理論的関連を見ているわけでもなく，予測変数のあらゆる無関係なものを除外しているわけでもないからである。

だから，こうした手続きは再現性がなかったり誤解を招くような結果になることもある。