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有意水準αの上昇を抑える方法

タイプ1・タイプ２エラーを統制し，有意水準αの上昇を抑える方法

統計的推論のためにMRCが用いられる際には，タイプ１エラー(Type ＩError)およびタイプ２エラー(Type II Error)の可能性を調整し制御することが重要である。

多くの統計の基礎的な教科書で述べられているように，タイプ１エラーとは帰無仮説が本当は正しいにもかかわらず，それを棄却してしまう可能性のことであり，タイプ２エラーとは帰無仮説が本当は誤っているにもかかわらず, それを採択してしまう可能性のことである。

タイプ１エラーは「ないものを発見してしまう」ことであり，タイプ２エラーは「あるものを見落としてしまう」ことである。

タイプ１エラーの統計的な確率は，１つの仮説を検証するとき，研究者自身が危険率αとして決定するものであり，典型的にそれはp ＜ 0.05である。

しかし複数の仮説を検定するときは，αをそれぞれの仮説に対して0.05とするべきかどうか仮説の集合に対して大きめにするべきかどうかという問題が生じる（一実験あたり(experimentwise)とか調査あたり(investigationwise)の危険率などとよぱれる）。

これはMRCをするときには重要な問題である。

なぜなら. MRCは複数の仮説検定を含んでいるからである。

たとえば同時重回帰分析には値の統計的有意性の検定と、それぞれの予測変数の偏回帰係数の検定が含まれている。

したがって。５つの予測変数があれば，少なくとも６つの仮説が検定されることになる（部分相関，偏相関，素点の偏回帰係数，標準偏回帰係数などの値は同一であり，したがって別々の仮説を構成するものではないため，これらの統計的有意性の差別化について考慮する必要はない）。

階層的，ステップワイズ，総当たりの回帰にともなう検定はもっと多くなる。

なぜなら，それらは複数の同時回帰分析を含んでおり，各ステップで異なる検定をしなければならないからである。

個々の独立した検定においてp ＜ 0.05の基準が用いられているとき，一実験あたりのαが0.05を上回る可能性の正確な程度を決定することは，仮説の相互依存の程度が一部影響するためにむずかしい。

しかし，タイプ１エラーが生じる可能性は，とくにステップワイズや総当たり法による回帰のように，分析に複数の段階があり。最小限の理論的指針がある場合には，無視できないほどに増加する。

一実験あたりのタイプ１エラーの確率を統制するための手続きの種類については，ANOVAのような統計手法に関連して言及されてきた（たとえば. Bonferroni, Dunns, Newman-Keuls, DuncanとScheffeの検定）。

たとえば. Bonferroniの方法は、各仮説で用いられるαを決定するために、一実験あたりのαを独立した検定の数で割るというものである。

しかし, MRCに関してこうした問題の詳細な議論を目にすることは少ない。

Cohen & Cohen (1983)は一般的な原則を述べる。

それは「少ないことはいいことだ」である。

つまり，多くの理山に基づいて（多重共線性を最小化する，といったことも含む），予測変数の数を最小限にすることで検証の複雑さを減らし，そのことで意味の多い，理解しやすい結果になるというものだ。

この考え方に従えば，検定すべき仮説の数は減り，その結果，一実験あたりのエラー発生率が低くなる。

また，検定力も増加し，少ない予測変数のおかげでタイプ２エラーの確率も減る。

だから，研究者は注意深く理論的な理由づけによって，重要な変数を必要最小限だけ選び出してから，重回帰分析に用いる努力をするべきである。

一般に，「さぐりを入れる(fishing expeditions)」すなわち変数が有用であるからという理由で分析に含めることは，タイプ１エラーの確率を高めるために推奨されない。

しかし，予備的研究の段階においては，このような探索的な調査は有効であるとされている。

ただし，それらを用いるには，探索的な要因であることが明記される必要があり，統計的有意性の解釈には細心の注意が必要とされ，より慎重に計画された検証的研究が行われなければならない。

Cohen & Cohen (1983)は。重回帰分析に対して、分散分析の手続き用にデザインされたFisherの保護された/検定(Fishers protected /-test)を使うことを提案している。

基本的にそれはシンプルかつ実践的で、強い経験的支持を得ている。

分散分析においては，この手続きはまず全体的なＦ統計虻が有憲かどうかを検定するところから始める。

全体的なＦが望ましいレベルのα（たとえばp＜0.05）で有意であるとき初めて，独立した排の平均値が統計的に比較される。

こうした個別の検定は，「小さな一対比較［α］の積み重ねが，大きな一実験あたりのエラー発生率になる可能性から保護されている（なぜならわれわれは，全体的な帰無仮説が真であるときの95％において，サンプル平均の比較をすることができなくなっているから）」という。

Cohen & Cohen (1983)は全体的な値が統計的に有意であった場合に，部分的な係数や特定の予測因子の寄与の統計的有憲性の検討を可能にすることによって，このような方略がMRCにも一般化できると提案した。

有意水準αの上昇を抑える方法として、タイプ1エラーとタイプ2エラーを統制する重要性が強調される。タイプ1エラーとは、帰無仮説が正しいにもかかわらずそれを棄却してしまう誤りを指し、ないものを発見してしまう誤検出とも表現される。一方、タイプ2エラーは、帰無仮説が誤っているにもかかわらずそれを採択してしまうもので、あるものを見落としてしまう未検出と呼ばれる。これらのエラーの制御は、統計的推論において不可欠であり、特に重回帰分析（MRC）のような複雑な分析手法において重要となる。タイプ1エラーの統計的確率は、研究者が危険率αとして設定するものであり、通常はp ＜0.05として扱われるが、複数の仮説を検定する場合にはαの取り扱いが問題となる。複数の仮説を検定する際、各仮説に対して個別にαを設定すべきか、一実験全体のαを調整すべきかというジレンマが生じる。この課題は、特にMRCのような複数の仮説検定を含む分析手法において顕著であり、例えば、同時重回帰分析では統計的有意性の検定や予測変数の偏回帰係数の検定が必要となるため、仮説の数が増加する。さらに、階層的回帰分析やステップワイズ回帰、総当たり回帰のような手法では、各段階で異なる検定が行われるため、検定数がさらに増加し、タイプ1エラーの可能性が無視できないほど高まる。これを防ぐために、Bonferroni法やDunn法、Scheffe法などの手法が提案されており、これらは一実験あたりのαを統制するための有効なアプローチである。たとえばBonferroni法では、一実験あたりのαを独立した検定の数で割ることにより、各仮説検定の危険率を調整する。この手法により、複数の検定を行った際の一実験全体のエラー率を管理することが可能となる。しかし、MRCにおいてはこれらの手法が十分に議論されておらず、より慎重な対応が求められる。Cohen & Cohen（1983）は、予測変数の数を最小限に抑えることで、分析の複雑さを軽減し、意味のある結果を得ることを提案している。この「少ないことは良いことだ」という考え方に基づけば、仮説の数が減少し、それに伴い一実験あたりのエラー発生率も低下する。さらに、検定力が向上し、タイプ2エラーの確率も減少する。したがって、研究者は理論的根拠に基づいて重要な変数を選定し、重回帰分析に用いるべきである。一方で、探索的研究では、より多くの変数を含めて分析を行うことが許容される場合もあるが、その際は統計的有意性の解釈に細心の注意を払い、探索的要因であることを明記する必要がある。また、探索的研究で得られた知見を基に、慎重に計画された検証的研究を実施することが求められる。Cohen & Cohen（1983）は、重回帰分析において、分散分析で用いられるFisherの保護されたt検定を適用することを提案している。この手法では、まず全体的なF統計量が有意であるかを確認し、その後、部分的な検定を行う。このアプローチにより、複数の仮説検定におけるタイプ1エラーのリスクを効果的に制御できる。さらに、この方法は重回帰分析にも適用可能であり、全体的な有意性が確認された場合にのみ、特定の予測因子の統計的有意性を検討することが可能となる。こうした手法は、研究の信頼性を高めるだけでなく、統計的推論の妥当性を確保する上でも重要である。また、予測変数の選定においては、多重共線性の問題にも留意する必要がある。多重共線性が高い場合、予測変数間の相互依存性が分析結果に影響を与える可能性があるため、これを最小化することが推奨される。このためには、変数間の相関関係を事前に確認し、必要に応じて変数の選択やデータの変換を行うことが求められる。さらに、研究者は仮説検定の目的を明確にし、検定の範囲を適切に設定することで、過剰な仮説検定を回避する努力をするべきである。こうしたアプローチにより、研究の信頼性と妥当性が向上し、統計的推論に基づく意思決定の正確性が確保される。また、予測変数を最小化することで、検定力が向上し、サンプルサイズの制約がある場合でも有意な結果を得やすくなる。これにより、統計的推論の精度が向上し、研究成果の信頼性が高まる。探索的研究においては、幅広い変数を含めて分析を行うことが一般的であるが、その場合でも理論的根拠を明確にし、分析結果の解釈において慎重を期すべきである。また、探索的分析で得られた知見を基に、検証的研究を計画することで、研究の妥当性を確保することが可能となる。統計的推論における有意水準αの管理は、研究の信頼性と妥当性を確保する上で重要な課題であり、研究者はその意義を深く理解し、適切な手法を選択して実践する必要がある。