データを要約統計量で表現することは記述統計の基本です。

要約統計量の中でも代表値として要約する要約統計量に、平均値・中央値・最頻値があります。

平均値とは

統計解析では平均値は最も重要な「統計量」といっても過言ではないでしょう。

そのくらい平均値は統計解析では最もよく使われます。

平均値は、代表値を表現するのに最もよく使われる方法の一つです。

データがたくさんあって、どう表現したらいいかわからないときは、この平均値による表現が有効です。

一言で表現できるので、記述も簡単ですし、人とのコミュニケーションも容易に進みます。

統計解析がきらいな人でも、平均値くらいは理解できるのではないかと思います。

平均値のような「統計量」のことを、「要約統計量」と呼ぶこともあります。

算術平均と幾何平均

最もよく使われるのは算術平均です。これは、全部足してその数で割るというものです。

1, 2, 3の算術平均といった場合、全部足して3で割るので2となります。

幾何平均とは、全部掛け算してそのべき乗根をとる平均です。

1, 2, 3の幾何平均といった場合、全部掛け算して立方根をとるので1.817という値となります。

算術平均≧幾何平均　という関係があります。

平均値を扱うときの注意

平均値は確かに要約してわかりやすく表現する手段として便利ですが、使うにあたって注意しなければならないことがあります。

データの背景が同じであること

例えばA高校の生徒の数学テストの得点が80点、B高校の生徒のA高校と違う数学テストの得点が90点、C高校の生徒のA,B高校と違う数学テストの得点が100点だったとします。

この80, 90, 100を平均して、平均値90点としてよいでしょうか。

いけません。そもそもテストが異なるわけですから、この3つを平均して代表値とすることはできません。

同じテストであるならば、平均することは可能です。平均する場合は、背景が同じでなければなりません。

外れ値がないこと

Aさんの年収が800万円、Bさんの年収が900万円、Cさんの年収が1000万円のとき、これら3人の平均年収は900万円と言ってよいでしょう。

しかし、こんな場合はどうでしょう。

Aさん　800万円、Bさん　900万円、Cさん　2億円

これを平均すると、3人の平均年収は7233万円となります。

算術平均が7233万円と表現すること自体間違いではないですが、代表値とはいえません。

代表値でないのであれば、そもそも算術平均をとる意味がないということになります。

中央値、最頻値が便利な場合もある

1, 30, 30, 30, 30 という5つの値があるとき、算術平均は24.2となりますが、これも先の例と同様で代表値としての意味をなしません。

このような場合、順番にならべたど真ん中の値すなわち中央値を代表値としたほうがよいでしょう。この場合は30です。

また、最もよく出現する値すなわちち最頻値を代表値としてもよいでしょう。この場合もちろんもちろん30になります。

平均値をExcelで計算する

Excelでは＝AVERAGE（データの範囲）で算術平均を計算することができます。

また、＝GEOMEAN（データの範囲）で幾何平均を計算することができます。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
データの代表値について解説してください。
#制約条件：
ですます調の平易な日本語で
文字数は1000字程度
情報ソースも記述してください。

ChatGPTの回答

データサイエンスにおいて、代表値はデータの中心傾向を理解するための重要な指標です。代表値は、データセット全体を単一の数値で要約するために使用されます。主な代表値には平均値、中央値、および最頻値があります。

まず、平均値はデータの合計をデータポイントの数で割った値です。平均値は外れ値の影響を受けやすいため、外れ値が存在する場合は代表値として適切でないことがあります。

次に、中央値はデータセットを大きさの順に並べたときに真ん中に位置する値です。中央値は外れ値の影響を受けにくいため、データが偏っている場合や外れ値が存在する場合に有用です。

最後に、最頻値はデータセットで最も頻繁に現れる値です。最頻値はカテゴリカルデータや離散データの代表値として使用されます。

これらの代表値は、統計解析や機械学習モデルの構築において重要な役割を果たします。データの特性や分布を理解し、適切な代表値を選択することが分析の信頼性を高めるポイントです。

情報ソース：私の知識と経験に基づいて解説しました。データサイエンスの基本的な概念や手法は、多くの統計学の教科書やオンラインリソースで学ぶことができます。