データの深層を読む：中央値と四分位数【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
順序統計量におけるパーセント値、中央値、四分位数は、データのばらつきや分布の傾向を理解する上で欠かせない要素です。パーセント値は、データ全体における特定の値の相対的な位置をパーセンテージで示します。中央値は、データを順序付けた際の中央に位置する値であり、データの中心傾向を表します。四分位数はデータを四等分した際の分割点を指し、データの分布をより詳細に把握するのに役立ちます。箱ヒゲ図はこれらの統計量を視覚的に表現するツールであり、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を一目で理解することができます。これらの概念を把握することで、データの全体像をより深く、正確に捉えることが可能になります。
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パーセント値：順序統計量
平均値が大きさを問題にするのに対し、パーセント値は大きさに関係なく順序が重要になります。
今、1, 2, 5, 7, 9 という数字の列があるとします。
中央値というのは順番に並べた真ん中の値です。この例では5が中央値です。
この5が仮に4だとしたら4が中央値になるし、6だとしたら6が中央値になります。もちろんこれは5の近傍の場合にあてはまることであり、10とかでは中央値になりません。
つまり、真ん中であることが重要であり、その大きさは5であろうが4であろうが6であろうが順番に影響を与えない範囲であれば問題にならないということです。
また、この例にように数が奇数の場合は、真ん中の中央値はわかりやすいですが、数が偶数の場合は真ん中に値がありません。
この場合は、真ん中の直前の値と直後の値の平均をとります。
1, 2, 5, 7, 8, 9 という列であれば、5と7の平均をとった6が中央値になります。
さて、1, 2, 5, 7, 9 という数字の列ですが、
①5を除いた数字の数は全部でいくつでしょう。1と2と7と9なので4個です。
②5より小さい数はいくつあるでしょう。1と2なので2個です。
③5より大きい数はいくつあるでしょう。7と9ですから2個です。
パーセント値とは、①自分を除くデータの全数に対する、②自分より小さいデータの数の割合パーセントです。
この例では、2／4×100＝50％値 です。
つまり、中央値はイコール50%値となります。
さて、それでは 1, 2, 5, 7, 9 の2は何％値でしょう。
2を除く全体 1, 5, 7, 9の4個
2より小さい数 1だけなので1個
したがって、1／4＝25%値 となります。
ｎタイルとはｎを分母とし100をｎ分割した順序統計量です。パーセンタイルすなわちパーセント値は100が分母、1が単位ですが、クォルタイルは4を分母、100を4分割した25を単位としたもので四分位数といいます。
25％値のことを、四分割した最初のクォルタイルということで、第1四分位数ともいいます。
50%値すなわち中央値は、第2四分位数ともいいます。このように中央値には3通りも呼称があります。
さて、それでは 1, 2, 5, 7, 9 の7は何％値でしょう。
7を除く全体 1, 2, 5, 9の4個
7より小さい数 1, 2, 5の3個
したがって、3／4＝75%値 となります。
75%値は、第3四分位数ともいいます。
箱ヒゲ図：順序統計量の可視化
箱ヒゲ図というのがあります。
記述統計学の手法の一つで、最小値、第1四分位数（25％値）、中央値、第3四分位数（75％値）、最大値を図で表現する手法です。
箱ヒゲ図の箱の両端は、第1四分位数（25％値）と第3四分位数（75％値）で、箱の中の線が中央値です。
箱ヒゲ図のヒゲの両端は、最小値と最大値です。
Excel関数のQUARTILEは便利
最小値、第1四分位数（25％値）、中央値、第3四分位数（75％値）、最大値を一発で計算してくれるExcel関数があります。
これが、QUARTILE関数です。
1, 2, 5, 7, 9 を範囲指定して、
＝QUARTILE（範囲、0） とすると、最小値の1が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、1） とすると、第1四分位数の2が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、2） とすると、第2四分位数の5が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、3） とすると、第3四分位数の7が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、4） とすると、最大値の9が出力されます。
これらの値をもとに箱ヒゲ図を作ることができます。
また、任意のパーセント値を知りたいときには、PERCENTILEという関数が便利です。
＝PERCENTILE（範囲、0.85） とすると、85％値が出力されます。
ChatGPTに聞いてみた
プロンプト
あなたは最高のデータサイエンティストです。
順序統計量について解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度
ChatGPTの回答
順序統計量とは、データを小さい順に並べたときに、特定の位置にあるデータの値のことです。この「特定の位置」とは、たとえば「一番小さい値」や「真ん中の値」、「一番大きい値」などを指します。これらはそれぞれ「最小値」、「中央値」、「最大値」とも呼ばれますが、これら全てが順序統計量の一部です。
具体的には、データの集まりがあったとき、その中でn番目に小さい値が順序統計量です。例えば、5人の子どもの身長を並べたとき、2番目に小さい子の身長は2番目の順序統計量です。
この順序統計量は、データの分布を理解するのに役立ちます。最小値や最大値を見ることで、データの範囲を知ることができますし、中央値を見ることで、データの中心がどこにあるかがわかります。また、他にも色々な位置の順序統計量を見ることで、データの形がどうなっているかをより詳しく知ることができるんです。
