パーセント値：順序統計量｜中央値・四分位数・箱ヒゲ図【統計学・統計解析講義基礎】
順序統計量で重要なパーセント値・中央値・四分位数を理解しよう。可視化には箱ヒゲ図
パーセント値
平均値が大きさを問題にするのに対し、パーセント値は大きさに関係なく順序が重要になります。
今、1, 2, 5, 7, 9 という数字の列があるとします。
中央値というのは順番に並べた真ん中の値です。この例では5が中央値です。
この5が仮に4だとしたら4が中央値になるし、6だとしたら6が中央値になります。もちろんこれは5の近傍の場合にあてはまることであり、10とかでは中央値になりません。
つまり、真ん中であることが重要であり、その大きさは5であろうが4であろうが6であろうが順番に影響を与えない範囲であれば問題にならないということです。
また、この例にように数が奇数の場合は、真ん中の中央値はわかりやすいですが、数が偶数の場合は真ん中に値がありません。
この場合は、真ん中の直前の値と直後の値の平均をとります。
1, 2, 5, 7, 8, 9 という列であれば、5と7の平均をとった6が中央値になります。
さて、1, 2, 5, 7, 9 という数字の列ですが、
①5を除いた数字の数は全部でいくつでしょう。1と2と7と9なので4個です。
②5より小さい数はいくつあるでしょう。1と2なので2個です。
③5より大きい数はいくつあるでしょう。7と9ですから2個です。
パーセント値とは、①自分を除くデータの全数に対する、②自分より小さいデータの数の割合パーセントです。
この例では、2／4×100＝50％値 です。
つまり、中央値はイコール50%値となります。
さて、それでは 1, 2, 5, 7, 9 の2は何％値でしょう。
2を除く全体 1, 5, 7, 9の4個
2より小さい数 1だけなので1個
したがって、1／4＝25%値 となります。
ｎタイルとはｎを分母とし100をｎ分割した順序統計量です。パーセンタイルすなわちパーセント値は100が分母、1が単位ですが、クォルタイルは4を分母、100を4分割した25を単位としたもので四分位数といいます。
25％値のことを、四分割した最初のクォルタイルということで、第1四分位数ともいいます。
50%値すなわち中央値は、第2四分位数ともいいます。このように中央値には3通りも呼称があります。
さて、それでは 1, 2, 5, 7, 9 の7は何％値でしょう。
7を除く全体 1, 2, 5, 9の4個
7より小さい数 1, 2, 5の3個
したがって、3／4＝75%値 となります。
75%値は、第3四分位数ともいいます。
箱ヒゲ図
箱ヒゲ図というのがあります。
記述統計学の手法の一つで、最小値、第1四分位数（25％値）、中央値、第3四分位数（75％値）、最大値を図で表現する手法です。
箱ヒゲ図の箱の両端は、第1四分位数（25％値）と第3四分位数（75％値）で、箱の中の線が中央値です。
箱ヒゲ図のヒゲの両端は、最小値と最大値です。
Excel関数のQUARTILEは便利
最小値、第1四分位数（25％値）、中央値、第3四分位数（75％値）、最大値を一発で計算してくれるExcel関数があります。
これが、QUARTILE関数です。
1, 2, 5, 7, 9 を範囲指定して、
＝QUARTILE（範囲、0） とすると、最小値の1が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、1） とすると、第1四分位数の2が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、2） とすると、第2四分位数の5が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、3） とすると、第3四分位数の7が出力されます。
＝QUARTILE（範囲、4） とすると、最大値の9が出力されます。
これらの値をもとに箱ヒゲ図を作ることができます。
また、任意のパーセント値を知りたいときには、PERCENTILEという関数が便利です。
＝PERCENTILE（範囲、0.85） とすると、85％値が出力されます。
