四分位数（Quartile）とは

データを小さい方から順番に並べ同数に4等分したときに、全体の１／４、２／４、３／４の位置に相当する順序統計量を四分位数といいます。

小さい方から第１四分位数、第２四分位数、第３四分位数といいます。

第２四分位数は中央値と同じです。

例えば以下の例で考えてみましょう。全部で９つのデータを、以下のように小さいものから順に並べました。

１　　２　　５　　７　　１０　　１１　　１４　　１７　　１９

先ず、中央値はいくつでしょう。

これはすぐわかりますね。順番にならべた真ん中の値ですから、１０が中央値です。

これを別の見方をすると、自分自身の１０を除くと全部で８個のデータがありますが、１０より小さい値は１、２、５、７の４個です。

パーセント値は、自分より小さい値の数／自分を除く全データ数　×１００　で計算できますので、

１０は、４／８×１００＝５０％値　ということができます。

中央値＝５０％値＝第２四分位数　です。

今度は、上のデータの７について考えてみます。

自分自身の７を除くと全部で８個のデータです。このうち、７より小さい数は１，２の２個だけです。

したがって、２／８×１００＝２５％値　ということができます。

２５％値＝第１四分位数　です。

今度は、上のデータの１４について考えてみます。

自分自身の１４を除くと全部で８個のデータです。このうち、１４より小さい数は１、２、５、７、１０、１１の６個です。

したがって、６／８×１００＝７５％値　ということができます。

７５％値＝第３四分位数　です。

四分位数は箱ヒゲ図の箱の上・中・下

順序統計量を視覚化する手法として、箱ヒゲ図という記述統計の手法があります。

このように、最小値の最大値をヒゲの先端、第１〜３四分位数を箱で表した図を箱ヒゲ図といいます。

実際に箱ヒゲ図を作成する機会というのは少ないかと思いますが、論文でたまに登場するのでその意味は理解しておく必要があります。

第１四分位数は箱の最下部、第２四分位数は箱の中を貫く（中央とは限りません）、第３四分位数は箱の最上部です。