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ステップワイズ重回帰

ステップワイズ重回帰／相関〈Stepwise Multiple Regression/Correlation〉

重回帰分析の形式の１つで、段階をもつ同時MRC分析の組み合わせから構成される。

各段階において，その前段階で用いられたものに加えて、１つあるいはそれ以上の新たな予測変数が追加（増加法）または削除（減少法）される。

各段階においてどの変数が追加あるいは削除されるかという決定は変数どうしの経験的な関係によってのみ決定される。

切片〈Intercept〉を用いた回帰方程式の要素の１つで（一般にαの記号で衣される）。

すべての予測変数の値が0だったときの基準変数の値を示す。

標準化された回帰方程式においては，常に0になるため、この項は含まれない。

総当たり法による重回帰／相関〈All-Possible･Subsets Multiple Regression/Correlation〉

MRCの形式の１つで，多くの予測変数の組み合わせから値が最大になり，基準変数を最も予測するようなものを選出する。

この変数選択は，分析における変数間の実際の関係性にのみ依存する。

測定誤差〈Measurement Errors〉

MRC研究において，変数を測定するための手続きに信頼性と妥当性の問題が存在すること。

第三変数による説明〈Third･Variable Explanations〉

二変数間の関係の因果的説明が，両者の変数と関係するその他の（第三の）変数に起囚するような状況。

たとえば。年齢と成人における幸福度との関係か身体的健康に依存する，といった状況。

二変数または0次の相関係数

−1からＩの間の値をとり，２つの変数の線形関係の程度と方向を表す係数（一般的にはｒで表される）。

二乗された値は決定係数とよばれ、二変数の間で共有されている分散の割合を表す。

半偏相関係数（部分相関係数）〈Semipartial or Part Correlation Coefficient〉

−1から１の値をとり，１つあるいはそれ以上の変数の彫響が取り除かれた際に、２変数問の線形関係の程度と方向を示す係数。

二乗された値はXが他の予測変数と共有している分散がXのみから取り除かれた場合のYにおけるXと共有された分散の割合を表す。

偏回帰係数（重み）〈Partial Regression Coefficient or Weight〉

回帰式によって、予測変数の得点が基準変数の得点の予測のために掛けられることにより求められた数値。

いずれの予測変数もそれぞれの独自な係数をもつ。

これらの係数について言及される際，偏という文字が欠落してしまう場合が多いがそれらはその他のあらゆる予測変数の影響をパーシャルアウトした後の予測変数の影響をあらわしているため，「かたよった」係数である変量回帰においては，予測変数は１つしかなくパーシャルアウトの必要がないため，偏回帰係数は算出されない。
これらの係数には２つの形態があり、偏回帰係数と標準化偏回帰係数（一般的にβで表される）である。

偏相関係数〈Partial Correlation Coefficient〉

−1から１の値をとり、変数から１つあるいはそれ以上の変数の影響が取り除かれた場合に、２つの変数間の線形関係の程度と方向を表す係数。

二乗された値は．他の予測変数と共有している分散がｙおよびXから取り除かれた場合の，ＦにおけるXと共有された分散の割合を表す。

抑圧変数〈Suppressor Variable〉

他の予測変数と高い相関を示すが、基準変数との相関は高くない予測変数。

抑圧変数の影響は，他の予測変数と基準変数の関係ない分散を収っていくので，予測変数と基準変数の関係が強く現れてしまう。

予測得点の標準誤差〈Standard Error of ａ Given Predicted Score〉

所与の予測変数の値の組み合わせから予測された標準誤差。

これは特定の予測得点の信頼区問の推定において推定標準誤差（平均誤差）よりも正確である。

予測変数あるいは独立変数〈Predictors or Independent Variables〉

重回帰分析において基準変数を説明したり予測したりするのに使われる変数。

この得点は常に実際に測定された点数である。

ステップワイズ重回帰は、重回帰分析の中でも特に効率的に予測変数を選定する手法であり、変数の追加または削除を段階的に行うことでモデルの精度を向上させることを目的としています。この手法は、変数間の経験的な関係に基づいて変数を選定し、最も適切な回帰モデルを構築するために用いられます。具体的には、増加法、減少法、あるいはその両方を組み合わせた方法によって、新たな変数を導入したり、不要な変数を排除したりします。増加法では、初期モデルに予測変数を一つずつ追加しながらモデルの説明力を評価し、減少法では全ての変数を含むモデルから説明力の低い変数を順次削除していきます。これにより、過剰適合を防ぎつつ、モデルの精度と単純性を保つことが可能になります。ステップワイズ重回帰で重要となるのは、切片を含む回帰方程式の構成要素です。切片は、全ての予測変数が0の場合の基準変数の値を示すものであり、通常はαで表されますが、標準化された回帰方程式では常に0となるため、この項は含まれません。一方で、総当たり法による重回帰は、予測変数の全ての組み合わせを評価し、基準変数の予測に最も寄与する組み合わせを選出します。この手法もまた、分析における変数間の実際の関係性に基づいており、ステップワイズ法とは異なるアプローチでモデルを最適化します。ただし、測定誤差の存在がモデルの信頼性と妥当性に影響を与える可能性があるため、測定手続きにおける誤差を最小限に抑えることが重要です。さらに、二変数間の関係性を分析する際には、第三変数が介在する可能性にも注意が必要です。これは、例えば年齢と成人の幸福度の関係が身体的健康に依存している場合のように、二変数間の因果的な関係が他の変数に起因することを意味します。このような状況では、偏相関係数や半偏相関係数が有効な指標となります。偏相関係数は、他の予測変数の影響を取り除いた後の二変数間の線形関係を表し、その値は-1から1の範囲を取ります。半偏相関係数も同様に-1から1の値を持ち、特定の変数の影響が除去された場合の二変数間の関係性を示します。これらの係数は、基準変数と予測変数が共有する分散の割合を明らかにし、変数間の関係性をより正確に把握することを可能にします。また、偏回帰係数は、予測変数が基準変数に及ぼす影響を数値で表すものであり、予測変数ごとに異なる値を持ちます。この係数は他の予測変数の影響を取り除いた後の効果を示しており、「偏り」があることを意味するため、この名称が用いられています。これに対して、変量回帰では予測変数が1つしかないため、偏回帰係数の概念は適用されません。さらに、抑圧変数の影響も重要です。抑圧変数は他の予測変数と高い相関を示しながら基準変数との相関は低いものであり、これが他の予測変数と基準変数の関係を強調する役割を果たします。このため、抑圧変数を適切に考慮することで、予測モデルの精度を向上させることが可能です。加えて、予測得点の標準誤差も分析において重要な指標となります。これは、所与の予測変数の値に基づいて予測される得点のばらつきを表すものであり、信頼区間の推定において役立ちます。この標準誤差は平均誤差よりも正確であるため、予測モデルの精度評価に広く用いられます。最後に、予測変数または独立変数は、基準変数を説明または予測するために用いられるものであり、その値は常に実際に測定された点数に基づいています。重回帰分析におけるこれらの要素を組み合わせることで、最適なモデルを構築し、基準変数をより正確に予測することが可能となります。このように、ステップワイズ重回帰は、その柔軟性と効率性から、多くの分野で広く活用されている手法です。