ダミー変数による回帰分析

喫煙を考えると、喫煙のあり、なしの２分類で考えることが多いですが、一言で「喫煙あり」と言ってもいろいろあります。

１日２―３本しか吸わない人もいれば、１日に何箱も吸う人もいます。

１日に２−３本しか吸わない人と１日に何箱も吸う人の肺がん発生リスクが同じだとは考えにくいです。

だったら、喫煙の「あり」「なし」の代わりに、１日当たりの喫煙本数を用いて回帰分析をしてみましょう。

交絡要因があってもなくても話の本質は変わらないので、交絡要因を無視して考えると、リスク差の場合、

P＝α＋βX

という回帰モデルで、Xが１日当たりの喫煙本数となります。

すると、喫煙本数（Xの値）が１本増えると肺がん発生リスク（Pの値）がβ増えることになります。

つまり、喫煙本数を０本から１本に増やすのと、喫煙本数を９９本から１００本に増やすのとで、増加する肺がん発生リスクが等しくなるのです。

これってちょっと不自然ですよね。

タバコを全然吸わないのとちょっとでも吸うのとでは多少の違いがあるかもしれませんが、１日に９９本吸おうが１００本吸おうが、肺がん発生リスクはきっとほとんど変わらないですよね。

でも、Xを１日当たりの喫煙本数として回帰分析すると、１本と０本の肺がん発生リスクの違いと、１００本と９９本の肺がん発生リスクの違いが、完全に等しくなってしまうのです。

ダミー変数の使用

そこで、喫煙本数でグループ分けすることを考えます。

どういうことかというと、例えば、喫煙本数を「０本」「１―２０本」「２１本以上」の３グループに分けて回帰分析をします。

そのために、

P＝α＋β1X1＋β2X2

という回帰モデルを使います。

ここで、

喫煙本数が０本の人については、X1＝０、X2＝０

喫煙本数が１−２０本の人については、X1＝１、X2＝０

喫煙本数が２１本以上の人については、X1＝０、X2＝１

とします。

このような変数のことをダミー変数と呼びます。

ダミー変数を使うと、

喫煙本数が０本の人については、

P＝α

喫煙本数が１−２０本の人については、

P＝α＋β１

喫煙本数が２１本以上の人については、

P＝α＋β２

となるので、

喫煙本数が１−２０本のグループの０本のグループに対するリスク差はβ１

喫煙本数が２１本以上のグループの０本のグループに対するリスク差はβ２

となります。

こうすることで、喫煙本数が１−２０本、２１本以上のグループが非喫煙者（喫煙本数が０本の人）のグループに比べて肺がん発生リスクがどのくらい高いかがわかります。

ダミー変数を用いると、１−２０本のグループと０本のグループの肺がん発生リスクの違い（β１）と、２１本以上のグループと１−２０本のグループの肺がん発生リスクの違い（β２―β１）が等しくなる必要がなくなるのです。

ダミー変数を用いた方が、喫煙本数と肺がん発生リスクの間の関係をより正しく表していると考えられます。

いつでも必ずダミー変数を用いた方がよい、というわけではありませんが、少なくとも、取得したデータ（数値）を用いて直ちに回帰分析を行うのは考えものです。

その数値からいくつかのグループに分けて、まずはサブグループ解析などで様子をみることが、やはり重要です。