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統計解析は平均値だけでは説明できない

平均値というのは確かにひと言で説明するには便利です。

しかし、こんな場合はどうでしょうか。

Ａという病院、Ｂという病院、いずれも外来患者の平均年齢は50歳です。

Ａ：多数の診療科を有する総合病院
Ｂ：生活習慣病に関する診療科の多い病院
Ｃ：小児科と老年病科だけの病院

平均値はみな同じなので、これらの病院の違いを説明するためには、平均値だけでは難しいといえます。

また、Ｃ病院について、「平均年齢は50歳です」と答えても、Ｃ病院の特性を何も表現していません。

記述統計の主たる役割は、「沢山ある数値をいかにしてわかりやすく情報を記述し、かつ情報をできるだけ損なわないようにするか」にあることを先ずしっかり念頭に置くことが大切です。

ただ機械的に、平均値の公式、標準偏差の公式などを覚えても何の意味もないのです。

今の病院の例をもう少し掘り下げてみましょう。

早い話が、以下のような散布図を見せて手早く説明できれば一番良いのです。

どうでしょう。

このように図で示せば、Ａ〜Ｃ病院の特性が一発でわかります。

しかも、個々の患者の年齢の情報も失っていません。

要約統計量の平均値（50歳）も横棒で示されています。

このように散布図で示すことにより、平均値だけでは得られなかった多くの情報を得ることができます。

この図は、Excelで作図することができます。

散布図からは作れないので、マーカー付き折れ線を選択し、線を削除するという手間のかかる作業です。

私はExcelには手慣れている方であるがそれでも作成に30分かかりました。

それでも十分時間があれば、前日にこれを作成し翌日に報告することは可能です。

作るのは手間がかかるがこれがあれば説明は非常に楽だといえます。

A病院の特徴を説明するだけでよいという状況であれば、Ａ病院の標準偏差は16.5歳なので、「平均±標準偏差が、50.0±16.5歳です」と答えればひと言で説明したことになります。

平均±標準偏差に68%が含まれる

標準偏差は式を見ただけではよくわからないですが、平均±標準偏差にデータの68%が含まれると理解すれば、イメージしやすいです

標準偏差そのものがよくわからない人に対しても、「平均50歳で、その前後16.5歳（つまり、33.5歳〜66.5歳）の幅に約68%の患者が含まれています、と説明するとわかりやすいですよね。

成人の幅広い層を扱っている病院です」と回答すると良いでしょう。

散布図を見ても、たしかにそのようになっています。

この標準偏差の68という数字は是非覚えましょう。

人に説明するときも、68という数字で説明するとイメージがわきやすく理解しやすくなります。

同様にＢ病院の特徴を説明する場合は、「平均±標準偏差が、50.0±6.6歳です」と答えればよいでしょう。

そうすれば、Ｂ病院では、43.4歳〜56.6歳の幅に約68%の患者が集まっている、Ａ病院よりは、中年層の患者の割合が多い病院なのだな、と理解できます。

Ｃ病院の場合は、むしろそれぞれの科の特性を表現したほうがよいでしょう。

小児科と老年病科に分けて、「小児科は平均6.6歳、老年病科は平均86.2歳です」と答えます。

このような病院で、全体の平均値や標準偏差を表現する意味は全くありません。

平均値±標準偏差に68%が含まれます。これは重要なので覚えましょう。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
標準偏差について解説してください。
#制約条件：
ですます調の平易な日本語で
文字数は1000字程度
情報ソースも記述してください。

ChatGPTの回答

標準偏差は、データのばらつきや散らばり具合を示す重要な指標です。データが平均値からどれだけ離れているかを表し、データポイントが平均値からどの程度ばらついているかを定量化します。具体的には、個々のデータポイントと平均値の差の二乗を平均した後に平方根を取ることで算出されます。

標準偏差が小さいほどデータのばらつきが小さく、平均値に集中しています。逆に、標準偏差が大きい場合はデータが平均値から離れて広がっています。

標準偏差は統計学やデータ分析において重要な役割を果たします。例えば、異なるデータセットのばらつきを比較するために使用されます。また、正規分布においては、標準偏差が分布の広がりを表すため、統計的な推定や仮説検定においても利用されます。

情報ソース：これらの説明は統計学の基本原則に基づいています。統計学の教科書やオンラインのリソースで詳細な情報を得ることができます。