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一般的な方法論的問題と仮定

ここまでは複雑で方法論的な検討事項や. MRCに関連する統計的な仮定についての議論は避けてきた。

しかし, MRCを適切に使用するには，これらの問題のいくつかについて理解する必要がある。

多重共線性，残差得点についての仮定，誤った定式化，測定誤差，カテゴリカル変数の扱いなどについて説明し，最も一般的に用いられるMRCの変数間の違いについて概説する。

多重共線性

多重共線性という用語は. MRC分析における予測変数どうしの相関について議論する際に用いられる。

しかし読者はこの単語が出てきたら困惑するかもしれない。

なぜならPedhazur (1982)が指摘したように，この用語には総合的に合意された定義がないからである。

ある人はこの単語を記述的な意味で扱う。

そのときこの用語は予測変数どうしが内的に相関している程度を示すという意味である。

またある人は，この用語をある限界値を超えたことを示すために，すなわち内的相関係数が高すぎるときに使う（たとえば. MRCは多重共線性があるときは使うべきではない，など）。

MRC分析の結果と解釈はいかなるレベルにおいても予測変数どうしの相関の影響を受けるので，もしそれらの相関が非常に高い場合でなくても，多重共線性の記述はなされるべきである。

多重共線性の影響について一般的な理解を提供するとともに. MRCを使った研究において問題になるかどうかを見きわめる手助けを提供しよう。

一般に，多重共線性が大きくなるにつれ. MRCにはより多くの，実用的な予測と理論的解釈だけでなく。技術的側面の問題が発生する（たとえば，数学的解と統計的推論）。

技術的側面に注目すれば。もしある予測変数が他の予測変数と完璧に相関していた場合（つまり，その予測変数が他の予測変数を完全に説明・予測できる場合). MRCは数学的に解を得られない。

さらに，多重共線性が大きくなるにつれ，偏回帰係数はより不安定になる。

したがって。これらの係数の標準誤差と信頼区間は大きくなり，それらが統計的に有意になる可能性は低下する。

こうした技術的問題について考えると、いずれの２つの予測変数も，完璧に相関していてはならないことは明らかだｰこの条件は予測変数のすべての組み合わせについて相関関係を調べることで簡単に検出される。

しかし，どの予測変数も全体的に影響していない，あるいは他の予測変数のいかなる組み合わせによっても予測されない，ということも検証しなければならない。
この後者の要件は，とくに予測変数が多い場合には。容易には検出されない。

このような技術的問題によって、完成ではないにしても非常に高い相関関係が生じることがあるが，どれくらいの値になれば高すぎるのかという普遍的に認められたルールは存在しない。

それでも，ほとんどの研究者は予測変数どうしの相関係数＞0．80になるような状態は非常に問題であることに同意するだろう。

この大きさの相関は２つの変数がほぽ同じ構成概念を測定し，１つだけでも，あるいは２つの組み合わせとして使われることを示している。

こうした技術的理由だけからすれば，予測変数間の相関係数は大きいよりも小さいほうが好まれる。

これに関して，予測変数間の相関係数が小さいほうがいいことについて，実践的，あるいは解釈的な理由もある。

予測を目的としたMRC使用において，多重共線性が低いことの実用上の利点は，各予測変数が基準変数と高い相関を示し，かつ他の予測変数と相関していない際に最も効率的な予測ができることである。

この場合，各予測変数はそれぞれが単独で重要であり、冗長性がなく，影響の重複もなく，だからこそ予測にかかるコストが低くてすむのである。

MRCが実際の予測に使われるときに，多重共線性が低いほうが好まれることの例外は，抑圧変数を使うときに生じる。

これらは，１つあるいはそれ以上の他の予測変数と高い相関を示すが、基準変数とは相関しない予測変数である。

MRCでは統制（パーシャルアウト）があるが，抑圧変数があると他の予測変数と基準変数に関係のない，すなわち共有していない分散を奪うことになる。

その結果，こうした他の予測変数の偏相関係数が大きくなり。無関係な分散は除外されて，抑圧されることになる。

全体的な結果としては予測が向上することになる。

残念なことに，大きな抑圧効果をもつ変数を探す，少なくとも測定のコストを下げるのに十分な抑圧効果をもつ変数を探すことは，これまで考えられてこなかった。

多重共線性は重回帰分析の理論的な解釈にも問題をもたらす。

予測変数問の相関関係が強くなればなるほど，基準変数（ｙ）において同じ分散を共有される可能性が増える。

この問題は。どの予測変数がｙとの分散を共有するのに寄与しているか，つまり冗長なのかを決めるときに生じる。

MRC,あるいは他の統計手法は，こういった決定を行うことができない。

MRCにおいてこの冗長な分散はあらゆる予測変数の独立した寄与（部分相関係数）のときには隠れてしまっている。

現実には，この分散の共有は予測変数の１つが単独で引き起こしており，他の変数と関係していることはほとんどない。

統計に対する盲目的な信頼よりも，どの予測変数がｙにおける分散の冗長性に寄与しているのかを決めるときには，理論的な理由づけに注意を払わなければならず，可能であれば，実験的に検証しなければならない。

重回帰分析（MRC）の使用においては、さまざまな方法論的課題が存在し、これらを十分に理解し考慮することが適切な分析を行うための重要な要件となる。これには多重共線性、残差得点の仮定、誤った定式化、測定誤差、カテゴリカル変数の扱いなどが含まれ、それぞれがMRCの結果や解釈に重要な影響を及ぼす可能性がある。特に多重共線性の問題は、MRCにおける中心的な課題として認識されており、予測変数間の相関が高すぎる場合に発生する。この状態は、予測変数が互いに重複する情報を含む場合に起こり、統計モデルの安定性や解釈可能性を損なう恐れがある。多重共線性という用語自体は統一された定義がないため、読者に混乱を与えることがあるが、一般的には予測変数間の内的相関の程度を記述するために用いられる。例えば、ある場合には記述的に「予測変数間に高い相関が存在する」と示すために使用されるが、また別の場合には「相関が特定の限界値を超えている」といった基準的な意味で使われることもある。このような多重共線性の存在は、予測変数間の相関が高くなるにつれて偏回帰係数が不安定になり、それに伴い標準誤差が増加することで信頼区間が広がり、統計的有意性が低下する結果を招く。また、技術的な問題として、多重共線性が高まると、MRCの数学的解が得られない場合がある。例えば、ある予測変数が他の予測変数と完全に相関している場合、MRCモデルは解を導き出すことができない。これを回避するためには、予測変数間の相関関係を詳細に検討し、いずれの2つの予測変数も完全に相関しないように注意する必要があるが、この条件は予測変数が多い場合には検出が困難になることがある。さらに、多重共線性の影響を低減するためには、予測変数間の相関をできるだけ小さく保つことが望ましい。これは技術的な理由だけでなく、実用的および解釈的な理由からも重要である。予測変数が基準変数と高い相関を示しつつ、他の予測変数と独立している場合、MRCの予測精度は最も高くなる。このような場合、各予測変数は独立して重要な情報を提供し、冗長性がなく、影響の重複がないため、コスト効率の良い予測が可能となる。しかしながら、例外として抑圧変数が存在する場合には多重共線性が高いことが予測精度の向上に寄与する場合がある。抑圧変数とは、他の予測変数と高い相関を持ちながら基準変数とは相関がない変数を指し、これにより他の予測変数の偏回帰係数が増加し、無関係な分散を抑圧する効果が得られる。この効果により、全体的な予測精度が向上することがあるが、大きな抑圧効果を持つ変数を特定することは容易ではなく、また測定のコストを抑えるための抑圧効果の利用可能性も十分には検討されてこなかった。さらに、多重共線性はMRCの理論的な解釈にも問題をもたらす。予測変数間の相関が強い場合、それらの変数は基準変数（Y）において同じ分散を共有する可能性が高まり、どの予測変数が基準変数の分散に寄与しているのかを判定することが困難になる。このような場合、MRCや他の統計的手法は冗長性を判断する能力を持たず、予測変数間の相関によって分散の独立した寄与が隠される可能性がある。そのため、どの予測変数が基準変数に寄与しているかを決定する際には、統計的な結果に盲目的に依存するのではなく、理論的な根拠に基づいて検討し、可能であれば実験的に検証することが求められる。特に、冗長な分散がどの変数によって引き起こされているのかを明らかにすることは、理論的な洞察を深めるために重要である。このようにして、多重共線性の影響を適切に評価し、対処することで、MRCをより効果的に利用できるようになる。また、残差得点の仮定や誤った定式化の問題も、MRCにおいて注意すべき重要な要素である。残差得点については、正規性や独立性、分散の等分性が仮定されるが、これらが満たされていない場合にはモデルの結果が偏りや誤差を伴う可能性がある。誤った定式化は、モデルに含まれる変数の選択や構造が適切でない場合に生じ、これが原因で分析結果が誤解を招くこともある。測定誤差についても注意が必要であり、測定誤差が存在すると予測変数の信頼性が低下し、モデル全体の予測精度が損なわれることがある。特に、カテゴリカル変数の扱いに関しては、適切なダミー変数の作成やエンコーディングが必要であり、不適切な方法で変数を扱うと分析結果の信頼性が低下する可能性がある。これらの問題を総合的に検討し対処することで、MRCの使用に伴う課題を最小限に抑え、より正確で信頼性の高い結果を得ることが可能となる。結論として、MRCを適切に利用するためには、これらの方法論的問題に対する理解を深め、分析の計画段階から実施、結果の解釈に至るまで一貫して注意を払う必要がある。このようなアプローチを取ることで、MRCを用いた研究において実用的で理論的な洞察を得ることが可能となり、その結果として、より良い意思決定や科学的発見に貢献できるのである。