相関係数の解釈

相関係数は独立した寄与のための２つの相関の指標を提供する。

偏相関係数と半偏相関係数である。

これらの指標を計算するための式もあるが，次の概念的な説明によって，統計学者でなくても，その意味と適切な解釈についての洞察は得られるであろう。

半偏相関係数または部分相関係数は，研究で扱っている他のすべての予測変数である予測変数X1を統制（影響を取り除く，

パーシャルアウトするという）したうえで，Xと基準変数（ｙ）の相関係数を求めたものである。

残差で統計的統制をすることについて説明したがこれはまさにそのことそのものである。

これは残差化した予測変数と元の手を加えていない基準変数によって共有された分散の比率を表していることになる。

つまり，予測変数の分だけ修正されたものである。

この統計量は別の形式で，他の変数に対して示されている。

Steinberg et ai. (1989)は分析を再現し、１つ予測変数が追加されていた心理社会的な権力に関する変数である新たな分析における値と，元の分析における値との差（変化量= 0.033)は，新たに加えられた変数に関連するとした。

なぜなら，最初と２回目の分析の違いは，権力変数を含めたことにのみよるもので、値の変化はこれにともなった、この変数だけにかかわるものでなければならない（つまり，これは1986年のGPAに対する権力変数の独立した寄与である）。

値の変化は，他の変数をパーシャルアウトした際の基準変数と新たな予測変数との間を計算する方法である。

変化量の平方根をとって計算するときの符号は新たに加えられた変数の偏相関係数の符号に合わせなければならない。

偏相関係数は研究に含まれる他のすべての予測変数で，特定の予測変数（たとえば．Ｘ）と基準変数すなわちｎの両者をパーシャルアウトした際のＸとＦとの間の関係である。

行動制御変数と1986年のGPAを計算するのは、

�@すべての他の変数から行助制御変数を予測し，そのときの行動制御変数における残差を計算する

�A行助制御変数以外のすべての予測変数によって1986年のGPAを予測し，そのときの1986年のGPAの残差を計算する

�B行動制御変数と1986年のGPAの残差どうしの相関係数を計算する

ということになる。

この指標の２乗は行動制御変数と1986年のGPAが，他のすべての変数からの影響を統計的に取り除いたときの，共有された分散の割合を示している。

重回帰分析は予測変数と基準変数の間のさまざまな関係の強さを他の説明を統計的に統制したうえで，その関係の強さを指標化してくれるので，複雑な現象の理解を助けてくれるものである。

だから重回帰分析は，探索的で因果的な理由づけという２つの点で，重要だといえる。

現象といっしょに生じる変数を特定し，他のもっともらしい因果関係の説明を排除する。統計的統制は実験的な統制と同一視することはできない。

しかしその限界についてしっかり理解したうえで解釈を行えば，MRCは実験的統制が不可能な，多くの重要な研究において，強力な科学的ツールとなり得る。

予測変数と基準変数の間にある本質的な関係について，異なる情報や異なる概念化に基づくものが, MRCの指標として提供される。

そうした指標の使い方については、さまざまに議論されているところではあるが、先述したようにそれらすべてに利点と限界はある。

どの指標を用いるかということは，変数の性質と調査の目的によって決定されるべきである。

いくつかの指標の比較が有効なことも少なくない。多くの場合. MRCの利用者は公開された論文で使用されている指標を知的に解釈することを求められる。

したがって. MRCの利用者はすべての指標とその限界を理解していなければならない。