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偏回帰係数

すでに述べたように，回帰係数は重み。つまり乗数であり，重回帰方程式から得られるものである。素点と標準化得点のどちらについても算出されるし，素点も標準化得点のどちらにも偏回帰係数がある。

偏回帰係数（素点でも標準化スコアでも）は，分析において他のすべての変数が統計的に統制されたときに，ある予測変数の一単位あたりの変化が，基準変数にどの程度変化を起こすかということを表していると解釈できる。

係数の符号が示すのは，変化の方向性である。つまり，例２における自律性の援助の素点における係数(0.048)は，一般的に，他のすべての変数が統制されたときにほとんど影響せず，自律性援助のスコアが1.0上昇したら1986のGPAを0.048だけ上げることを意味する。

この結果からわかることは，もし実験的に統制して一定状態にする，つまり学生の年齢，性別，家族構成，社会経済的地位，これまでの学業成績を統制し，自律性の援助に対する親のサポートが10ポイント変化しても他の２つの親の養育態度がそのままであるようなことがあれば. GPAは少なくとも0.5ポイント改良されることが期待される（10×0.048 = 0.48,つまり2.5が3.0になるようなもの）ということだ。

この結果は，現実にはGPAに対する自律性の援助の独立した寄与であり，なぜある学生が他の学生よりもよいスコアを取るのかを理解するときの，親の養育態度に対する１つの解釈を与える。

しかし，実践的また理論的な意味を検証するのはもう少しむずかしい。

なぜなら，ほとんどの人がGPAの単位を理解しているにもかかわらず，数字になった自律性の援助の単位というのは一般的に実生活で使われているわけではないからだ。

つまり，10ポイントの自律性の援助の変化にとって，理論的，実践的に重要なものは何だろう？　

最後に，この研究に含められたもの以外の第三変数が，この結果に影響してはいないだろうか？

この研究に含まれていた潜在的な第三変数の偏回帰係数のほとんどは，統計的に有意ではなかった。

これは1985年のGPAとCATを除いて，これらの変数が基準変数に対して有意な，独立した寄与を示さなかったことを意味している。

しかし。それはこれらの変数が研究に含まれていなかったかのように結果から欠落してしまったということではない。

実際，いずれの予測変数も有意な独立的な寄与を示さなくとも，基準変数と予測変数からつくられる合成変数との間の相関、つまり，値が有意になることがあり得る。

その偏回帰係数が統計的に有意でも，MRC分析から変数が落ちることは，重相関係数と同じように変数全体の係数の値に影響する。

つまり。最初にある変数を含めるかどうかを決めるのと同様で，変数を落とすことを決めるには注意深く理論的な理由づけをしなければならない。

さらにいえば予測変数が落とされたり追加されたりするときはいつでも. MRCはすべての指標について新しい測定値を得るために計算し直さなければならない。

基準変数に対するさまざまな予測変数の寄与を比較するために，偏回帰係数の統計的有意性の大きさを解釈したくなる。

論文ではほとんど報告されていないが，回帰係数どうしの差の統計的有意性を検定することも可能である。

しかし，回帰係数の大きさを比較する際には注意すべき点がある。

素点に基づく回帰係数の大きさは，測定の単位が異なる変数と直接比較することはできない。

例２で. CATは平均値59.53,標準偏差24.81であった。対する自律性の援助の平均は7.94.標準偏差は2.81である。

明らかに，学力におけるCATの１単位の変化（少なくとも標準偏差の変化）は自律的養育態度における自律性の援助の１単位（すなわち標準偏差よりも大きい）と同様の意味をもってはいない。

測定単位による違いは素点係数に影響を与えるから，それらの比較解釈は意味をなさない。

しかし素点をＺ得点に変換することは。すべての変数を同じ測定単位である平均０，標準偏差１にすることである。だから標準化係数は直接比較できるのだ。

つまり，少なくともこの研究では，統計的統制の解釈に制限がある中ではあるけれども，1985年のGPAとそれ以前の学業達成度（CATで測定されたもの）は, 1986年のGPAに対して。他３つの投人された変数よりも大きな独立した寄与をした，ということができる。

ただし、注意すべきはたとえそれらの係数が有意に0とは異なるという結果であったとしても、他のすべての変数を当該の予測変数と基準変数から取り除くので，相関係数のように行動制御(予測変数)の意味だけが変わっているのではなく，行動制御と1986年のGPAの両方の意味が変わってくる。

その理由の１つは，探索的な研究の目的が基準変数によって測定されるある特殊な現象を理解することにあるからだ。

だから，研究者はり)のような･変数の意味を変える統計量を避けるのである。

偏相関，部分相関，偏回帰係数は同じ基本的な概念(独立した寄与)に基づいているので実際には異なる数値となっていても，１つが統計的に有意であるときは，他のものも有意になる。

予測変数についての偏回帰係数に対する有意性検定は，これらの指標すべてに対する検定を提供することになる。

偏回帰係数に対する多くの警告と同じことが，偏相関係数に対してもいえる(たとえば逆方向の因果関係の可能性だとか，研究の中に含まれていない第三の変数の存在の可能性だとか，他の構成による解釈のむずかしさといったことである)。

さらに標準化回帰係数のときのように，同じ重回帰分析における異なる予測変量に対する値の大きさは比較可能である。

なぜなら，それらは同じ測定尺度に基づいているからである。

しかしこれまた標準化係数同様に大きさは標本分散に影響され，サンプルが違うと変動するものである。

であるから，割合をとり，その大きさについて解釈を一般化するとき，あるいは異なる研究のそれと比較するときは注意が必要である。

偏回帰係数とは、重回帰方程式から得られる数値で、予測変数が基準変数に与える影響の大きさと方向性を示す指標です。重回帰分析において、偏回帰係数は素点や標準化得点のどちらにおいても算出され、それぞれの文脈で重要な解釈が可能です。この係数は、他のすべての変数が統計的に統制されている場合における、特定の予測変数の1単位の変化が基準変数にどの程度の変化を引き起こすかを示します。例えば、自律性援助の偏回帰係数が0.048であれば、これは他のすべての変数が統制された条件下で、自律性援助のスコアが1単位上昇すると、1986年のGPAが0.048ポイント上昇することを意味します。このように、偏回帰係数は特定の予測変数が基準変数に与える独立的な寄与を定量的に把握する上で重要な役割を果たします。ただし、この値の解釈においては、単位や測定尺度の影響を十分に考慮する必要があります。例えば、測定単位が異なる変数間では素点に基づく回帰係数の大きさを直接比較することはできません。これを解決するためには、すべての変数を標準化してZ得点に変換することで、平均が0、標準偏差が1の同一の測定尺度で比較することが可能になります。標準化偏回帰係数は、異なる変数の影響力を相対的に評価する際に有用です。具体的には、CATの平均値が59.53、標準偏差が24.81であるのに対し、自律性援助の平均が7.94、標準偏差が2.81であった場合、CATの1単位の変化と自律性援助の1単位の変化の影響力を直接比較することは困難です。しかし、これらの変数を標準化すれば、それぞれの変化が基準変数に与える影響を共通の尺度で評価することが可能となります。また、偏回帰係数を用いて得られた結果を解釈する際には、いくつかの注意点があります。例えば、偏回帰係数の符号が示すのは変化の方向性であり、正の符号であれば予測変数の増加が基準変数の増加を伴うことを意味し、負の符号であればその逆を意味します。さらに、偏回帰係数が統計的に有意である場合、これはその変数が基準変数に対して有意な独立寄与を持つことを示します。ただし、統計的有意性だけでは実践的または理論的な意義を十分に保証するものではありません。例えば、研究に含まれていない第三変数や、逆方向の因果関係の可能性についても考慮する必要があります。偏回帰係数の解釈を行う際には、研究デザインやデータの収集方法にも注意を払う必要があります。具体的には、偏回帰係数が有意であったとしても、これは必ずしも直接的な因果関係を意味するわけではなく、関連性があることを示すに過ぎない場合もあります。さらに、偏回帰係数が統計的に有意でない場合でも、基準変数と予測変数の間に重要な相関が存在することがあります。このような場合、統計的な手法を用いて隠れた要因や相互作用効果を探る必要があります。重回帰分析においては、各変数をモデルに含めるかどうかの決定が分析結果に大きな影響を及ぼします。変数を含める場合でも、適切な理論的根拠が必要であり、変数をモデルから除外する場合にも同様の注意が求められます。偏回帰係数を用いた分析結果をもとにした議論では、研究の目的や背景を十分に考慮することが重要です。探索的な研究では、基準変数を通じて測定される現象の本質を理解するために偏回帰係数が用いられますが、この際には数値の解釈が研究全体の文脈と一致していることを確認する必要があります。さらに、偏回帰係数や偏相関係数、標準化回帰係数といった指標は、すべて独立した寄与の概念に基づいており、これらを組み合わせて利用することで、より包括的な解釈が可能になります。しかし、これらの指標を利用する際には、それぞれの数値が研究のサンプルや分散に依存して変動することを理解しておく必要があります。サンプルが異なる場合や分散が大きく異なる場合には、結果の一般化が困難になる可能性があります。そのため、異なる研究間で結果を比較する場合や、偏回帰係数の大きさを用いて結論を導き出す際には慎重な姿勢が求められます。また、偏回帰係数を計算する際には、予測変数を追加したり削除したりすると、すべての指標について新たな計算が必要になる点も重要です。このため、モデルの修正を行う際には理論的な整合性を確保することが必要です。例えば、予測変数を削除することでモデルの適合度が改善する場合もあれば、逆に重要な情報が失われる場合もあります。このような決定を行う際には、研究の目的や仮説に照らし合わせた慎重な判断が求められます。さらに、偏回帰係数の値そのものだけでなく、その値が示す意味を深く理解することが重要です。偏回帰係数が基準変数に対して有意な寄与を示している場合でも、それが実際の現象においてどのような影響を持つのかを考える必要があります。例えば、自律性援助の偏回帰係数が有意であったとしても、その値が示す影響が実践的または理論的に意味を持つかどうかを評価することが重要です。このように、偏回帰係数は重回帰分析における重要な指標であり、その解釈と応用には多くの側面からの検討が求められます。