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理論的説明のための結果および解釈

重相関係数と重決定係数

1986年のGPAにおける個人差（分散）の大部分は、予測変数または予測変数に関連する要因（つまり，研究に含まれないさらに別の第三変数）によって引き起こされていることを表している。

いずれにせよ，基準変数に関する重要な情報は得られたといえる。

独立した寄与と統計的統制

グループとして測定されたすべての予測因子の寄与(contribution)に関する情報を提供する。

しかし，研究の主目的は３つの養育態度の変数の独立的な寄与を見いだすことであった。

調査者たちは，たとえば，その他の養育態度や潜在的な第三変数の影響以上に，当該の行動制御が学業成績に与える影響を知りたかったのである。

この情報は，明らかに基準変数の性質と原因についてさらに大きな洞察を与えることができる。

MRCが便利でパワフルであるというのは，独立した寄与（貢献度）というアイデアに関する情報が提供されるところにもある。

しかしこれが. MRCの結果が誤解されたり，最も複雑な側面を生んだりしているのも事実だ。

１つの変数が単一で独自の寄与をするというのであればわかりにくいところは何もない（たとえば性別と年齢との組み合わせでは。年齢を統制するためだけであっても，その倍の値とそれに対応した別々の調査の必要がある）。

しかし, MRCはこれらのタイプの潜在的な第三変数の影響を統計的に統制することが可能である。

概念的には，統計的統制は前節で性別について説明した通りであり，統制する変数のすべてのレベルで個別の分析を行い，それらの結果を平均化する。

統計的統制を別の方法でうまく概念化するために，残差のことを考えてみよう。

残差は予測変数と実際に観測されたそのスコアの差であった。

だから，それは独立している実際のスコアの一部を表しており，予測変数の線形結合では予測できなかった部分である。

これが意味するのは，予測変数（あるいはその原因）は，残差得点に何の影響ももっていないということで，であれば，残差において「統制された」，あるいは「効米が除外された」といえる。

たとえば，自律性の援助の変数は，残りの予測変数といっしょにMRC分析の尺度として用いることができる。

自律性の援助の残差は. MRC分析に基づく各参加者の予測得点を，彼または彼女の実測値から引くことで計算される。

ここでの残差は「統制された」，つまり受容、行動の統制，年齢，性別その他のすべての予測変数を除外した，自律性の援助の概念を表しているといえる。

もしこの自律性の援助の残差得点が1986年のGPAと相関していたら，この結果は1986年のGPAと自律性の援助との関係を反映していると解釈され，他のすべての変数の効果を統制したといえる。

いくつかの留意すべき点を順に述べる。

先述の関係性は，当初想定され，測定された1986年のGPAと自律性の援助との間の構造的な関係ではない。

むしろそれは。残差によって測定された1986年のGPAと自律性の援助という概念との間の関係性である。

この残差得点はその他の変数（つまり，受容。行動制御，性別，年齢）から独立しているという点で元の概念とは異なる、新しい自律性の援助について概念を示している。

したがって、これらのその他の予測変数や。それらと因果的に関連する要因は，たとえそれらがもともとの自律性の援助得点には影響していた（相関で示されていたように）としても，残差に対しては何の影響も及ぼさない。

この新しい構造に意味を付与することは. MRCの解釈における複雑な点の１つであり，健全な理論的推論に雌づいた説明の必要性を強調している。

独立した寄与を解釈する際に考慮しなければならないもう１つの問題は，すでに示したように，寄与は研究に含まれる他の変数だけからは独立しているという点でない。

最もよいのは，こうした情報のすべてを検証して，それからよく定式化された理論や論理的な理由という文脈の中でこれを理解しようとすることだ。

単一の予測変数の貢献度について考慮する１つの方法は，その変数と基準変数との二変量の相関を調べることである。

他のすべての予測変数が無視されたときに，関係がどれぐらいあるか。

これは予測変数の独立した寄与という考えとは異なるもので，独立した寄与を考えるには他のすべての変数が統制あるいは除外されている必要がある。

相関係数は２つの変数問の分散を一部または全部共有しており、他の予測変数にも共有されていることになる。

MRCからの指標を議論する前に．相関係数や直接的に独立した寄与を表している概念である統計的統制の概念について明確にすべきであろう。

統計的な統制は，パーシャリング，統制，残差化，ホールディング定数，共変動，ともいわれる。

基礎的研究法の文脈で説明されているように、交絡変数や第三変数に実験的な統制をかけるには、いくつかのやり方がある。

被験者の無作為割り当ては，実験群ごとの従属変数のかたよりをなくすための実験的統制として用いられる。

別の方法は，潜在的交絡因子を統制することである。

たとえば，もし例２において女性の参加者のみを用いることで性別の変数を統制していた場合，養育態度や成績における変動は，すべての参加者が女性であるために性差によっては説明され得ない。

第二の研究を，男性参加者のみで実施することもできる。

これら２つの研究結果は，養育態度と成績との関係を示すために。性別を統制したデータとして別々に、あるいは平均化して呈示することができる。

そしてそうすることによって性別が両者の関係についての代替説明にならないようにできる。

しかしできることならば，実験的な統制が望ましい。

なぜなら，結果を直接解釈することができるからだ。

残念なことに，実験的な統制というのはいつもできるわけでもないし，倫理的にもむずかしかったりする。

予測変数が統制不可能であるような場合（たとえば精神病理学の種類または程度）には。無作為割り当てはできない。

さらに。変数の特定の属性を統制する（性別について説明したように）ことは，実質的に不可能である。

なぜなら，あまりにも多くの独立した調査を，変数に応じて（たとえば，年齢や学力テストのような連続した得点ごとに）行う必要があるからである。

同様に，２つ以上の変数を同時に実験的に統制することも不可能である。

これらの変数の組み合わせから個々に評価されなければならない多数の値が生成される。

つまり，この解釈が適切とされるのは，分析にすべてのあり得る第３の変数を含んでいるという前提にかかっているのであって，独立した唯一の寄与だとするのは少し大げさなのだ。

独立した寄与についてのMRC指標の値は，次に述べるように，新しい変数がこの研究に加わるだけで，劇的に変化しうるものなのである。

独立した寄与を表すためのMRCの指標は２種類ある。

偏回帰係数と偏相関係数である。

他の予測変数の影響が統計的に統制されている，つまり除外されている。という意味で使われている。

すなわち，理論的な理由づけの枠組みの中で解釈するうえで，これらの係数は同時に使われた予測変数の中で，独立した寄与の情報を提供するのである。

1986年のGPAにおける個人差の多くは、予測変数やそれに関連する要因、あるいは研究に含まれない第三変数によって説明されると考えられる。このことは、基準変数に関する重要な情報を得られたことを示しており、特にMRC（重回帰分析）はこの情報を明確にするための強力なツールである。MRCは、グループとして測定されたすべての予測因子の寄与を分析し、基準変数との関連を明らかにするが、特に研究者たちが注目したのは、3つの養育態度変数がそれぞれ独立して基準変数にどのように寄与するかという点であった。例えば、研究者たちは、その他の養育態度や潜在的な第三変数の影響を除外した上で、行動制御が学業成績に与える独自の影響を解明しようとした。この独立した寄与の解明は、基準変数の性質や原因に対する洞察を深めるものであり、理論的な説明のための重要な一歩となる。MRCの便利さと力強さは、予測変数の独立した寄与を統制した状態で評価できる点にあるが、これが同時にMRC結果の解釈を誤解させたり、複雑化させたりする要因でもある。1つの変数が単一で独自の寄与をする場合は理解しやすいが、実際には、他の変数との相互関係や潜在的な第三変数の影響を統制する必要があり、この統制がMRCを解釈する上での重要な概念となる。統制とは、性別や年齢といった潜在的な交絡変数の影響を除外することで、予測変数と基準変数との関係を明確化する手段であり、これは残差という概念を用いて実現される。残差とは、予測変数の線形結合では説明できない実際のスコアの一部であり、予測変数の影響を統制した上での純粋な関係性を示す。この残差を用いることで、自律性援助や行動制御などの予測変数が基準変数に与える独自の影響を評価することが可能になる。例えば、自律性援助の残差得点が1986年のGPAと相関している場合、この結果は他の予測変数や第三変数の効果を統制した上での自律性援助とGPAの関係を示しており、これにより自律性援助の独立した寄与を明らかにすることができる。このような残差の概念は、従来の変数間の単純な相関分析よりもはるかに精緻であり、新しい構造的な洞察を提供する。しかし、この新しい構造を解釈する際には、MRCの理論的枠組みを正確に理解し、慎重な推論を行う必要がある。独立した寄与を解釈する際には、他の変数との相互関係を無視することなく、すべての関連情報を検証した上で、よく定式化された理論的文脈の中で解釈することが求められる。単一の予測変数の貢献度を検討するための一つの方法として、その変数と基準変数との単純な相関を見ることが挙げられるが、これは他の変数の影響を無視している点で独立した寄与とは異なる。独立した寄与を考慮する場合、すべての他の変数が統制されるか、除外されている必要があり、この統制がMRCの基本的な前提となる。例えば、偏回帰係数や偏相関係数は、予測変数の独立した寄与を数値的に示す指標であり、これらの係数は他の予測変数の影響が統制されている場合にのみ意味を持つ。これにより、基準変数との関係性がより明確化され、研究者が仮説を検証するための信頼性の高いデータを提供する。しかし、MRCの解釈は、分析に含まれる変数の選択や新しい変数の追加により劇的に変化する可能性があるため、その結果を過度に一般化することは危険である。また、実験的統制が倫理的・実務的な制約によって不可能な場合、MRCを用いた統計的統制は代替手段として有効であるが、それでも統制変数の選択や分析設計のバイアスに注意が必要である。さらに、MRCによる独立した寄与の解釈には、基準変数との単純な相関や共分散の共有を超えた、より複雑な分析が必要であり、これがMRC結果の正確な解釈を困難にしている。例えば、性別や年齢といった基本的な変数であっても、それらを統制するためには、多数の個別の分析が必要であり、それぞれの結果を平均化して解釈する必要がある。このような手法を用いることで、交絡変数の影響を排除し、基準変数との関係性をより正確に測定することが可能になるが、分析設計の複雑さが増すため、十分な理論的背景と統計的知識が求められる。MRCは、他の変数の影響を統制しつつ、基準変数との関係性を明確化するための強力なツールである一方で、結果の解釈には慎重さと理論的な洞察が必要であり、これがMRCの結果を研究に応用する際の最大の課題となる。以上のように、MRCはそのパワフルな分析能力によって研究者に貴重な洞察を与える一方で、その解釈には理論的な背景と緻密な分析設計が不可欠であり、これがMRCの最大の特徴であるといえる。