ローレンツ曲線（Lorenz Curve）

度数分布表を活用すれば、所得分配の不平等度や人口集中の程度などを視覚的に捉える図、すなわちローレンツ曲線（Lorenz Curve）を描くことができます。

ローレンツ曲線とは、所得、人口、販売高などの、一定のグループへの集中の度合いを観察できる曲線のことです。

所得分配に関するローレンツ曲線の描き方を説明します。

表は、50人からなる会社の１ヶ月の給与に関する度数分布表で、50人の月間平均給与を低い順に並べて、５つの階級に分類しました。

「所得」の列は、各階級ごとに、その階級に所属する社員が受け取る給与の総額を示しています。

したがって、この列の値は、（階級値）×（度数）で求められます。この列の総和は、すべての社員に支払われた給与総額になります。

「累積所得」とは「所得」の累積額、そして「累積相対所得」は、所得の総和（総所得）に対する累積所得の比率を示しています。

表をもとに、横軸に累積相対度数、縦軸に累積相対所得をとり、各点をプロットして直線で結んだものがローレンツ曲線です。

所得に関するローレンツ曲線はとくに、所得分配線とも呼ばれています。

ローレンツ曲線が原点と（1,1）点を結ぶ４５度線に近いほど所得分配は平等であり、逆に、４５度線から離れるほど所得分配は不平等となります。

なぜかというと、まず「所得分配が完全に平等」とは、すべての社員がまったく同一の給与を支払われている場合です。

この場合、総所得に対する各個人の所得の割合はすべて一定となり、

Aさんの所得／総所得＝Bさんの所得／総所得＝・・・＝１／社員の総数

という関係が成立します。

この場合、ローレンツ曲線は４５度線となります。このことから、４５度線は完全平等線（もしくは均等分配線）を呼ばれます。

一方、「所得分配が完全に不平等」とは、（非現実的ですが）１人を除いたすべての社員は給与を支払われず、１人だけが給与を支払われる場合です。

この場合、

Aさんの所得／総所得＝Bさんの所得／総所得＝・・・＝０

唯一給与をもらった人の所得／総所得＝１

という関係が成立します。

この場合、ローレンツ曲線は原点から（1,0）までの横軸と、（1,0）と（1,1）点を結んだ直線、すなわちアルファベットのLを裏返したような曲線となります。
この曲線のことを完全不平等線といいます。

ローレンツ曲線は、観測する対象の性質や観測方法により形状が変わるので、１本のローレンツ曲線から、所得分配の不平等度や一定のグループへの集中の度合いを決めることはできません。

むしろ、複数のローレンツ曲線を同時に描き、どの曲線がより４５度に近いかを議論するためのものであると理解すべきでしょう。

所得分配におけるローレンツ曲線

この例は、所得分配に関するものです。

ローレンツ曲線は４５度線の下側ばかりでなく、軸の選び方により上側に位置することもあります。

曲線が４５度に近いほど平等で、逆に４５度線から離れるほど不平等であると解釈されます。