マルコフチェーン・モンテカルロ

マルコフチェーンを利用してある確率分布f(x)に従う乱数を生成する方法です。

F(x)に従う乱数の生成が、例えばf(x)の関数形が複雑であるとか変数の次元が高いなどの理由で困難であるときに用いられます。

F(x)の分布形に関する情報を得たい場合やその期待値を数値的に計算したいときにも用います。

Ｘをその極値分布がf(x)であるようなマルコフチェーンとしたとき、適当な初期値X0から始めて推移を繰り返し、推移がある程度進んだときのXnを乱数の値とします。

マルコフチェーンの作り方としてはMetropolis-Hasting法、ギプスサンプリングなどがあります。