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巨人と小人

父親の身長がその息子の身長にどのように遺伝するのでしょうか。もちろん、成人したときの息子の身長に対してです。

遺伝の法則というものがある以上、身長の高い父親の息子は、父親に似て身長が高いはずです。

しかし、まったく同じということもあり得ません。何人か息子がいればそれぞれ身長は違うでしょう。

兄弟の身長にはバラツキ、すなわち個人差があります。

では息子が１人の場合はどうでしょう。

そのような場合もあるので、個人個人ではなく、同じ身長の父親をたくさん集めてグループとして観察すると、その息子たちの身長は全体としてばらつきます。

では、息子たちの身長は父親の身長の上下にばらつくと仮定します。

この仮定を認めると、大変なことがおきます。

身長の高い父親からは、さらに身長の高い息子が生まれる可能性があります。

その息子が父親となってさらに身長の高い息子が生まれます。

そうなると限りなくなります。その反対の、身長が低い場合も同様です。

人類の身長の集団としてのバラツキは、世代とともにどんどん大きくなって、3m以上の巨人や、1m未満の小人が、いくらでもきりなく出現するようになってしまいます。

父親の身長の上下にばらつくという仮定はどうも無理があります。

身長は回帰する

それでは仮定を変えて、身長の高い息子が父親ほど身長は高くなく、反対に身長の低い父親の息子は父親ほど身長が低くないものと仮定します。

すると、世代とともに、全体としてのバラツキ、つまり身長の個人差はどんどん小さくなって、いつかは皆平均化してしまうように思われます。

しかし、かなり身長の高い息子でも、バラツキがあるために父親くらいの身長の息子がまれに生まれます。

そのまた息子の身長も、まれに親の身長と同じくらいになります。したがって、それが人類の身長の上限となります。下限についても同様です。

イギリスの遺伝学者ゴールトン（1822-1911）は、イギリスの1,000あまりの世帯について、同じ身長を持つ父親の息子たちの平均身長をグラフで描いてみて、「身長の高い父親の息子の平均身長は、その父親ほど高くない」または、「身長の低い父親の息子たちの平均は、その父親ほど低くない」ことに気づきました。
すなわち「平均値から遠くはなれた身長をもつ父親の息子たちの平均身長は、全集団の平均値に近づく」という傾向を見出しました。

そして、これを平均への回帰（regression）現象と呼びました。

このとき、回帰という言葉は初めて統計学に現れたのです。この言葉は、もとに戻るという意味で、サケが生まれた川に戻ってくる場合などに用いられています。
また、夏至、冬至に頭の上に太陽がくる地球上の位置が、北、南回帰線と呼ばれているのは、太陽がそこまで来て戻るからです。

偏差とか相関とか、無味乾燥な用語がほとんどを占める統計学に、このような魚や太陽をイメージさせる言葉がそのまま取り入れられているのは興味深いことです。

身長の遺伝に関して、高身長の父親からは高身長の息子が生まれることが期待されますが、完全に父親と同じになるわけではありません。もし兄弟が複数いれば、その身長にも個人差が生じます。これをさらに観察すると、同じ父親を持つ息子たちの身長も、全体としてばらつくことがわかります。このばらつきは、個人だけでなく集団としても見られる現象です。もし仮に、息子の身長が父親の身長の上下にばらつくと仮定するならば、世代を重ねるごとにより高い身長の人間やより低い身長の人間が無限に現れることになります。つまり、高身長の父親からはさらに高い身長の息子が、低身長の父親からはさらに低い身長の息子が生まれ続け、最終的には3メートルを超える巨人や1メートルに満たない小人が次々と現れるという結果になるかもしれません。しかし、このような仮定には無理があり、実際にはそのような極端な成長が起きないことが観察されています。このような背景から、イギリスの遺伝学者であるゴールトンは、身長の遺伝には別のメカニズムが働いていることを発見しました。彼は1000世帯以上を対象に調査を行い、同じ身長を持つ父親たちの息子の平均身長を調べたところ、「高身長の父親の息子の平均身長は父親より低く、逆に低身長の父親の息子の平均身長は父親より高い」という傾向があることを発見しました。つまり、極端に高いまたは低い身長を持つ父親の息子たちの身長は、世代を経るごとに全体の平均に近づいていくことがわかったのです。この現象を「平均への回帰（regression）」と呼びます。これは、親の特徴が極端であっても子どもは平均に近づくという現象で、身長のような遺伝的特徴だけでなく、さまざまなデータの解析において重要な概念です。ゴールトンがこの概念を初めて提唱したことで、「回帰（regression）」という言葉が統計学の専門用語として登場しました。この「回帰」という言葉は、もともと「もとに戻る」という意味を持ち、自然界の現象を表現するのに用いられています。たとえば、サケが生まれた川に戻ってくることも「回帰」と呼ばれることがあり、地球の北回帰線や南回帰線も、太陽がその位置まで達して再び戻ることから名付けられました。このように、「回帰」という言葉が自然界の現象や身近な出来事に結びついていることは、統計学の無味乾燥な用語の中でも特に興味深い点です。偏差や相関といった数学的な概念が支配する統計学の中で、こうした自然のイメージを取り入れた言葉がそのまま使われていることは、学問が日常生活と密接に関わっていることを示しています。また、平均への回帰の概念は、遺伝に限らず教育、経済、心理学など幅広い分野で応用されています。たとえば、子どもの学力やスポーツの成績なども、一時的に突出した成績を示しても、次の機会には平均に戻る傾向があります。このような現象も「平均への回帰」として説明されます。この理論が示す重要な教訓は、極端な結果が次回も繰り返されるとは限らないということです。人々は、特定の出来事が続くとそれが恒常的に起きると考えがちですが、平均への回帰が働くため、結果は徐々に安定していきます。したがって、ゴールトンが見出した「回帰」の考え方は、単なる遺伝の現象にとどまらず、私たちの日常の理解にも影響を与えています。このように、身長の遺伝についても、ただ単に父親の特徴がそのまま子どもに引き継がれるのではなく、全体としての安定した平均に近づくことが重要なポイントです。ゴールトンの研究は、身長という一見単純な遺伝の特徴が実際には複雑なメカニズムによって支えられていることを示しています。そして、この「平均への回帰」という考え方は、偶然やばらつきを理解する上で、統計学の基礎として広く応用され続けています。