統計的仮説検定の方法｜【医療統計学・統計解析】
統計的仮説検定の方法
たまたまの可能性を考える
仮想的なランダム化研究の例を見ながら考えていきましょう。
薬を飲むか飲まないかによって翌朝に風邪が治るかどうかを調べるランダム化臨床研究を行ったとします。
そうしたら、２００人の人が参加してくれて、次のような結果が得られました。
薬を飲み、風邪が治った人 ７０人
薬を飲み、風邪が治らなかった人 ３０人
薬を飲まず、風邪が治った人 ６０人
薬を飲まず、風邪が治らなかった人 ４０人
リスク差を計算すると、
７０／１００－６０／１００＝０．１０
となります。
さて、この０．１０というリスク差は、本当に薬に効果があって出てきた数値なのでしょうか？
もしかすると、本当は薬の効果がなくてリスク差が０のはずなのに、たまたま偶然偏って割り付けられたために出てきた数値なのかもしれません。
しかし、どの群に属するかは調べようがないので、偏って割り付けられたかどうかを明らかにするのは現実的に不可能です。
そこで、浮気の例と同じように、薬の効果がまったくない（リスク差の値が０）と仮定して、先ほどの結果がたまたま偶然に生じてしまった可能性がどのくらいあるのか調べてみましょう。
帰無仮説という言葉を使うと、「帰無仮説（リスク差＝０）が正しいと考えたときに、たまたまの偶然の影響によって、データから推定されたリスク差以上に極端な値（0.10以上の値）が生じてしまう可能性がどのくらいあるのか」を、これから調べてみようということです。
シミュレーション
便宜上、薬を飲むグループでも飲まないグループでも、ちょうど間をとって、
（７０＋６０）／（１００＋１００）＝６５％
の割合で風邪が治るはずだと考えます。
Type A～Type Dの人たちがちょうど半分ずつ均等に割り付けられたとしたら、薬を飲むグループ１００人のうち６５人は風邪が治り、同じように、薬を飲まないグループ１００人のうち６５人は風邪が治るはずです。
このとき、リスク差は、
６５／１００－６５／１００＝０
になるはずです。
しかし、薬の効果がなかったとしても、たまたま偶然の影響によって、２つのグループ間でリスクに差が生じてしまうことがあります。
この偶然の影響によるリスク差のブレ幅を、コンピューターシミュレーションで見てみることにしましょう。
手順は、
①薬を飲むグループの１００人が確率６５％で１、確率３５％で０が出るように乱数を発生させる。
②薬を飲まないグループの１００人が確率６５％で１、確率３５％で０が出るように乱数を発生させる。
③①と②で、１を「風邪が治った」、０を「治らなかった」と置き換えて、グループごとに風邪が治る人が何％いるかを計算し、そこからリスク差を計算する。
④①～③の作業を１０００回繰り返す。
結果、リスク差０を中心とした正規分布になりました。
ただし、リスク差は０に近いところが山の中心ですが、ちょうど０にはなりません。
これは、コイントスを１０００回して表が出る回数がちょうど５００回になるとは限らないのと同じ原理です。
リスク差が０．１０以上になったのは、１０００回中６２回でした。
本当は差がないはずなのに、たまたまの偶然の影響によってリスク差が０．１０以上になってしまう可能性が６．２％あるということです。
さて、この６．２％という数値をどう読み取るかですが、この数値のことをｐ値といいます。
つまりｐ値とは、
帰無仮説が正しい（比較するグループのリスクに違いがない）と考えたときに、たまたまの偶然の影響によって、データから推定されたリスク差以上に極端なリスク差が計算される可能性
のことです。
リスク差ではなくて、リスク比や他の効果の指標であってもよいのです。
先ほどの例で言えば、
片側ｐ値＝６．２％
両側ｐ値＝６．２％＋６．２％＝１２．４％
となります。
この片側ｐ値は、本当は差がないはずなのに、たまたまの偶然の影響によってリスク差が０．１０以上になってしまう可能性のことです。
両側ｐ値は、本当は差がないはずなのに、たまたまの偶然の影響によってリスク差が０．１０以上またはー０．１０以下になってしまう可能性のことです。
有意水準
もしもｐ値がとても小さければ、リスク差が０だと仮定したときに、たまたまの偶然の影響によってリスク差が０．１０以上またはー０．１０以下と計算されてしまう可能性がとても低い、と考えられますよね。
だとすれば、「現実のデータで可能性の低いことがたまたま起こった」と考えるよりは、「リスク差が０だという仮定（帰無仮説）が間違っている」すなわち「リスク差は０ではない」（薬の効果は０ではない）と考える方が自然です。
これが統計的仮説検定の流れです。
では、ｐ値がどのくらい小さければ「リスク差は０ではない」と考えればよいのでしょうか。
明確な答えはありません。
ただし、医学領域では、慣例的に、しばしば両側で５％（片側で２．５％）という基準が用いられています。
両側ｐ値が５％よりも小さければ、「リスク差は０ではない」と判断することになります。
本当のリスク差は０なのに、誤ってリスク差は０ではないと判断してしまう可能性が５％あることになるけれども、それくらいは許容しましょう、ということです。
この基準値のことを有意水準といいます。
この例では、有意水準両側５％で判断するということは「リスク差が０だと仮定したときに、たまたま偶然の影響によってリスク差が０．１０以上またはー０．１０以下とされる可能性」（ｐ値）が５％未満なら、つまりたまたまの可能性が５％未満だったら、「リスク差が０だという仮定（帰無仮説）が間違っている」と判断しましょう、ということです。
しばしば、
ｐ値＜有意水準 なら「有意差あり」
ｐ値≧有意水準 なら「有意差なし」
という言い方をします。
先ほどの例では、
両側ｐ値＝１２．４％≧５％
なので、「有意差なし」ということになります。
背理法の原理からいって、得られたデータから統計的仮説検定を行った結果、有意差があったときのみ、帰無仮説は間違っている（比較するグループのリスクに違いがある）と言えることになります。
その他のことは一切言えないのです。
もし、得られたデータで統計的仮説検定を行った結果、有意差がなかったとしても、帰無仮説は正しい（比較するグループのリスクに違いがない）とは言えないのです。
帰無仮説が間違っているとは言えない（比較するグループのリスクに違いがあるとは言えない）と言えるのみなのです。
このように、帰無仮説が間違っているかどうかを有意水準とｐ値から判断する方法が、統計的仮説検定です。
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