確率変数：とり得る値に確率が付随

確率変数とは、数学的な変数であることに加え、そのとり得る値に確率が付随したものをいいます。

たとえばサイコロの目は１〜６の値をとりどれも1/6の確率で出現する確率変数です（離散型確率変数）。

確率変数はアルファベットの大文字で、確率変数が具体的にとる値はアルファベットの小文字で表す習慣があります。

例えば、Pr(X=x)は確率変数Xがある値ｘをとる確率です。

Pr(c＜Y≦d)は確率変数Yが定数ｃより大きくｄ以下の値をとる確率を表します。

確率変数には離散型と連続型があります。

離散型確率変数は、そのとり得る値が整数のように離散的であるものをいい、連続型確率変数はとり得る値が実数であるものをいいます。

とり得る値が実数の場合は連続型、区間が必要

離散型確率変数Xのとり得る値がx1, x2, ・・・のとき、Xがxiとなる確率p(xi)＝Pr(X=xi)の集まり｛p(xi), i=1, 2, ・・・｝をXの確率分布といいます。

ここでp(xi)は確率を表すので、p(xi)≧0およびΣp(xi)＝１が成り立ちます。

連続型確率変数では１点ｘをとる確率は０です。これは、直線上の１点の長さが０であることに対応します。

離散型確率変数と異なり、区間を扱う必要があります。

離散型確率変数の場合、p(xi)は確率そのものであるため１を超えることはありません。

連続型確率変数の場合、確率は確率密度関数f(x)の値そのものではなく、f(x)とx軸との間の面積で与えられるので、関数f(x)の値は１を超えることがあります。