▼▼▼▼▼▼▼▼
チャンネル登録はこちら

分散分析という統計手法

1579年6月17日,ここにいる者は以下を広く知らしめる。
神の恵みとイギリスと英国女王エリザベスとその恒久の後継者の名にかけて、私はこの王国の所有を宣言する。
この王国の王と臣民は、 この地の権利を現管理者に委ねる。
ここに私はこの地をノバ・アルビオンと名づけ、 広く知らしめるものである。

G・フランシス・ドレーク

1936年夏にベライル・シンという若者が、 サンクエンチン地区とサンフランシスコ湾を見下ろす山岳地帯を歩いている間に、上のような碑文の刻まれた真鍮の銘板を偶然に発見しました。

シン氏は、車のトランクにプレートを入れ、数年間そこに放置していた。その後偶然、プレートはカリフオルニア大学バークレイ校の歴史学科のハーパー・E・ボルトン教授の知るところとなりました。

フランシス・ドレイク卿は、地球一周航海の間に記された航海日誌に、1579年に船の修理のために、 現在の北カリフォルニア海岸にあたる波除け区域に入った、と書かれています。

また、彼は、この出来事を記録に残すために真鍮の銘板を杭に取りつけて残したことに言及しています。

このことから、シン氏の銘板を見たボルトン教授は、 「長らく行方不明となっていた世界的な歴史上の宝物の1つが、 発見されたようだ」と宣言しました。

銘板の信憑性に関する疑問は、すぐに多くの学者から提示されました。

その主な理由は 書かれた文字の多くの字体が奇妙なものだったこと、 そしてつづり が、すでに知られているエリザベス王朝時代の様式と異なっていたことにあります。

にもかかわらず、 この銘板は本物であるとされ、 カリフォルニア大学のパンクロフト図書館に常設展示されました。

銘板が現代の人間の捏造ではないか、という主張はその後も提示され続けました。

そしてついにパンクロフト図書館は、真鍮の金属構造の試験を依頼することになりました。

ついに1976年に、銘板にいくつかの小さな穴があけられ、真鍮の粒子の標本が分折のためオックスフォード大学の考古学研究所に送られました。

研究所では、銘板から採取された真鍮粒子の標本が、20世紀に作られた真鍮の標本と、1540年から1720年の間にイギリスや欧州大陸で作られた真鍮の標本、という２つの無作為標本と比較されました。

発見された銘板からの標本の平均亜鉛含有量と、他の２個の標本を分析した結果、銘板の平均亜鉛含有量は現代の真鍮の平均亜鉛含有量と同じであり、16世紀から18世紀にかけて作られた真鍮の平均亜鉛含有量とは大きく異なっているという結論が得られました。

分析結果について、オックスフォード大学のＲ・ヘッジ博士は以下のように結論づけました。

「私は、銘板が本物だと信じ続けるのは、きわめて不合理だろうと考えている」

こうして、古代の遺物であると考えられた銘板は、巧妙な現代の模造品だということが示されました。

科学的な調査では、誰が何の理由で銘板を作ったかに関しての答えは得られていません。

銘板の調査に関係した３つの真鍮の平均亜鉛含有量のように、いくつかの母集団の平均を比較するための統計的手法が、「分散分析(analysis of variance)」です。

この手法は、しばしば英語の頭文字をとって、ANOVAと呼ばれます。

ANOVAはビジネスや経済の文献で最も一般的に引用される高度な研究手法です。

「分散分析」が何かを理解する上で、この手法の名前は紛らわしく思えるかもしれません。

分散分析（ANOVA）は、複数の母集団平均に違いがあるかとうかを決定するための統計的手法です。

ANOVAの目的は数回の母集団平均間の違いを検出することですが、この手法では、研究対象となる無作為標本について、異なった形式の分散の分析が必要とされます。

これが、「分散分析」と呼ばれるゆえんです。

分散分析の着想は、20世紀初頭のイギリス人統計学者、ロナルド・Ａ・フィッシャー卿によって開発され、この分野における初期の研究の多くは、たとえば異なった種類の肥料を使用するなどの異なった「処理(treatment)」を行って育てた作物に関する農業実験でした。

研究者は、研究している処理のすべてが等しく有効であったのか、それともいくつかの処理は他のものよりも優れていたのかを決定したいと考えていました。

「処理が優れている」というのは、より大きな平均重量の作物が生産されるということでした。

この疑問への答えは、分散分析で得ることができます。

初期の研究が異なった「処理」に関するものだったため、この用語はいまでも用いられており、処理という言葉は、（実際には何ら処理が行われていない場合でも）母集団と同じ意味で互換的に使っています。

したがって、たとえば、４つの異なった地域間の平均収入を比較する場合、私たちは４つの母集団を４つの異なった処理と呼ぶことがあります。

1579年6月17日、G・フランシス・ドレーク卿は、現在の北カリフォルニアに上陸し、イギリス女王エリザベス1世の名の下にこの地を「ノバ・アルビオン」と名づけ、イギリス領であることを宣言しました。この出来事は彼の航海日誌に記録されており、修理のために船を停泊させた際に、真鍮の銘板を杭に取り付け、この宣言を示す記念として残したとされています。この歴史的な出来事に関連して、1936年、カリフォルニア州の山岳地帯を歩いていたベライル・シンという若者が、この宣言を刻んだ真鍮の銘板を偶然発見しました。シンは銘板を車のトランクに保管して数年間放置していましたが、偶然にもカリフォルニア大学バークレー校の歴史学教授、ハーパー・E・ボルトンの知るところとなり、学術的な注目を集めることになります。この銘板は、発見当初、16世紀の歴史的遺物として広く注目を浴び、カリフォルニア大学バークレー校のバンクロフト図書館に展示されるまでになりました。しかし、銘板の信憑性については当初から多くの疑問が提示されました。その主な理由は、銘板に刻まれた文字の字体がエリザベス朝時代のものとは異なり、また文法や綴りに不自然な点が多かったことにあります。それでも当初は本物とされていましたが、徐々に模造品の可能性が取り沙汰されるようになりました。そして1976年、カリフォルニア大学は真鍮の金属構造の科学的検査を実施することを決定しました。この検査では、銘板から採取された亜鉛含有量を基に、20世紀に製造された真鍮標本と16世紀から18世紀に製造された真鍮標本を比較しました。その結果、銘板の亜鉛含有量は現代の真鍮と一致し、歴史的な真鍮とは大きく異なることが判明しました。この科学的調査を通じて、銘板が現代の模造品であることが明らかになり、長らく歴史的遺物と考えられていたこの銘板は、その価値を大きく損なう結果となりました。これにより、歴史的な証拠としての信憑性は完全に否定されましたが、模造品を製作した人物やその目的については依然として不明のままです。この調査において使用された統計手法のひとつが分散分析（ANOVA）であり、これは複数の母集団平均間の差を検出するための方法です。分散分析は、R.A.フィッシャーによって20世紀初頭に開発されたもので、もともとは農業分野の実験において用いられました。たとえば、異なる種類の肥料が作物の成長に与える影響を比較するために使用され、どの肥料が最も有効であるかを検証する手段として非常に効果的でした。この手法の基本的な考え方は、母集団間の差を分散の分析を通じて明らかにすることであり、これが「分散分析」と呼ばれる所以です。分散分析は、処理と呼ばれる異なる条件を比較する際に使用されますが、この「処理」という言葉は、実際には母集団や要因とほぼ同義で使われる場合があります。たとえば、異なる地域の平均収入を比較する場合、その地域を「処理」として扱うことがあります。この手法は、研究者が複数の処理間の差を検出したい場合に特に有効であり、母集団平均がすべて等しいという帰無仮説を検証するための方法として広く用いられています。分散分析の基本的な手順は、まず全体の分散を処理間の分散と処理内の分散に分解し、それぞれの分散の比率を計算することで差の有無を判断します。この比率はF値と呼ばれ、F分布を基に統計的有意性を評価します。今回の銘板の調査においても、この手法を用いて真鍮標本間の亜鉛含有量の差を比較し、現代の真鍮と歴史的な真鍮との統計的な違いを明確に示すことができました。分散分析は、農業分野だけでなく、ビジネスや経済、医学、心理学など幅広い分野で利用されており、多くの研究において不可欠な手法となっています。今回の銘板調査のように、科学的な真実を明らかにする上で、分散分析は非常に重要な役割を果たしています。また、この手法が広く利用される背景には、その柔軟性と応用範囲の広さが挙げられます。複数の要因が結果にどのように影響を与えるかを詳細に分析することができるため、実験計画法や品質管理の分野でも頻繁に使用されています。さらに、分散分析は単なる平均の比較にとどまらず、交互作用効果の検出や多重比較の実施など、より高度な分析も可能です。今回の事例では、銘板の信憑性を科学的に検証するという目的のもと、分散分析が有効に機能し、模造品であることを立証しましたが、模造の動機や背景については依然として謎に包まれています。このような科学的検査と統計手法の応用は、歴史的な真実を追求するための重要なツールであり、今後もさまざまな分野での応用が期待されています。