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帰無仮説と対立仮説

帰無仮説

検定でとりあえず立てる仮説で、H0と表されます。

英語ではnull hypothesis、nullは0つまりゼロを意味するため、ゼロ仮説ということもあります。

H0：θ1＝θ2

科学的な仮説には正しいと思われる事柄を立てますが、検定ではそうでなく対立仮説が重要な場合が多いです。

帰無仮説としては「差がない」「単なる偶然変動にすぎない」という種類のものが立てられ、それが棄却されることにより、薬の有効率に「差がある」とか、処置の効果は「単なる偶然変動ではない」との結論を得ます。

検定のロジックは背理法です。

背理法は、ある事柄を証明するため、当初それを否定し論理の連鎖によって矛盾を導くという証明法です。

対立仮説を立証するためそれを否定した帰無仮説を立てると解釈します。

したがって、帰無仮説は否定されることで意味を持つという役割を負っています。

なお、「帰無仮説の下で」という表現がよく用いられますが、これは「帰無仮説が正しいとしたときは」の意味です。

対立仮説

英語ではalternative hypothesisといいます。

統計的検定において帰無仮説が棄却されたときに採択される仮説で、帰無仮説のH0に対してH1と表されます。

２群におけるパラメータをそれぞれθ1、θ2としたとき、帰無仮説H0：θ1=θ2に対し、対立仮説としては、

H1：θ1＜θ2（もしくはθ1＞θ2）

これは片側仮説（one-sided hypothesis）といいます。

あるいは、

H1：θ1≠θ2

これは両側仮説（two-sided hypothesis）といいます。

これらのいずれかとなります。

片側仮説に対する検定を片側検定（one-sided testing）、両側仮説に対する検定を両側検定（two-sided testing）といいます。

帰無仮説の役割

帰無仮説は統計的検定において基本的な役割を果たします。

それは主に、棄却されることによってのみ意味を持ちます。帰無仮説の棄却は、対立仮説に有意な証拠があることを示唆しますが、帰無仮説が受け入れられる場合、それは単に「対立仮説を支持する十分な証拠がない」という意味になります。

実際には、帰無仮説が真であるかどうかを証明することはできません。

検定のロジック

統計的検定のロジックは背理法に似ています。

帰無仮説を仮定し、その仮定のもとで得られたデータが極端に不自然（すなわち、偶然に起こる確率が非常に低い）である場合、帰無仮説が誤っている可能性が高いと判断し、そのために帰無仮説を棄却します。

このプロセスを通じて、研究者は対立仮説に有意性があると結論づけることができます。

統計的検定は、データに基づいて科学的な主張を支持するための重要な手段であり、正確な検定方法の選択や仮説の設定が研究の信頼性を大きく左右します。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
帰無仮説と対立仮説について解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度

ChatGPTの回答

帰無仮説と対立仮説は、統計学で使う二つの大事な考え方です。帰無仮説（ひむかせつ）は、「何も変わらない、差がない」という仮説です。例えば、「新しい薬と普通の薬の効き目は同じ」という状態を想像してください。一方、対立仮説（たいりつかせつ）は、帰無仮説に反対する考えで、「変化がある、差がある」と言います。つまり、「新しい薬の方が効き目がいい」と考えるわけです。統計学では、まず帰無仮説を立てて、それが間違っているかどうかをデータを使って調べます。データから帰無仮説が間違っていそうだと示されたら、対立仮説を支持することになります。このプロセスを通じて、新しい発見があるか、予想が正しいかを確かめることができるのです。