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統計学における実験計画法：フィッシャーの3原則

実験計画法は、データをどのようにして集めるかの方法論で、大学では習わないですが、統計学ではとても重要です。

ここの学習を怠ると、間違った実験計画でデータを集めてしまうので、後の解析で苦労し、最悪の場合実験をやりなおすことになりかねないのです。

フィッシャーの3原則

フィッシャー（1890-1962）は現代統計学の父といわれている人です。

フィッシャーの考案した実験に「紅茶の実験」と呼ばれる有名な実験があります。

Ａ：紅茶に後からミルクを入れてつくったミルクティ

Ｂ：ミルクに、後から紅茶を入れてつくったミルクティ

ＡとＢの味の違いが見分けられるといったある婦人の見解を証明するため、婦人を目隠しして５杯のミルクティを用意し、これらがそれぞれＡかＢかを当てさせるというのがこの実験の主旨です。

反復とランダム化

１回では、まぐれでも当たる確率は0.5です。2回に1回はまぐれで当たってしまうので、これはよろしくありません。

実験は、反復する、繰り返すことが大切です。

したがって、フィッシャーは紅茶の数を５杯に設定しました。

次に、５回の実験におけるＡとＢの割付けはランダム、つまり無作為にしなければいけません。

たとえばＡＢＡＡＢとか、ＢＢＡＢＡとかに割り付けます。この割付けを例えば4杯までで、

�@ＢＢＢＢ

�AＡＢＡＢ

のように割り付けたらどうでしょう。�@の場合5杯目はＢ、�Aの場合5杯目はＡと予想しやすくならないでしょうか。

このように割付けにはクセ（系統誤差ともいう）があってはいけません。

反復すればよいというものではなく、「ランダムに反復する」ことが大切です。

ランダムに反復して割付ければ、どう割付けたかは婦人には当然わかりません。まぐれで当たる確率は、1/2の5乗＝0.03125 で、5%以下です。

結果として婦人は見事に5杯のミルクティがＡかＢかをストレートで一発的中させることができたといわれています。

5杯ともまぐれで当たる可能性は5%以下と極めて小さいことから、婦人の見解が正しいとする主張を成立させることとなったのです。

有意水準を5%に設定することの根拠はこの実験が端を発しているといわれています。

局所管理

さて次に、血圧を下げる薬（降圧薬）をＡさんとＢさんが服用する場合を想定しましょう。

Ａさん　１錠服用　血圧が5mmHg低下

Ｂさん　２錠服用　血圧が10mmHg低下

この実験から、2錠飲んだ方が1錠よりも効く、と結論づけられるでしょうか。

答えはNO、つまり、これだけの情報から、「2錠飲んだ方が効く」と結論づけることはできません。

なぜなら、ＡさんとＢさんは背景が異なるからです。

もしかしたら、10mmHgも下がったのは、ＢさんがＡさんに比べ降圧薬が効きやすい体質だからかもしれません。

また、薬を飲んだ日のＢさんは体調が悪かったために効いたのかもしれません。

つまり「飲む量」と「飲んだ人」という2つの因子が混在しているため、結果の解釈が正しくできなくなってしまっているのです。

このような現象を「交絡」と言います。そして「飲んだ人」のように解釈を歪めてしまう因子のことを「交絡因子」と言います。

実験計画を正しく立案するためには、このような交絡因子をなくさなければいけません。

では、どうすれば交絡は除去できるのでしょうか。

そこで、次のような実験デザインを考えてみました。

1日目1錠Ａさん
1日目2錠Ｂさん
2日目1錠Ｂさん
2日目2錠Ａさん

このように1日目と2日目で飲むパターンを交互に違えて実験をすることにより、ＡさんもＢさんも1錠の場合と2錠の場合をそれぞれ1回ずつ経験することになります。

それでもやはり2錠飲んだ方が、2人とも10mmHg低下するのであれば、「多く飲んだ方が血圧を下げるのではないか」と考えることができます。

このように、1日目と2日目で飲むパターンを逆にすることにより、飲む人の違いという交絡因子の影響を断ち切ることができます。これは局所（ブロック）管理という手法です。

この例ではそれぞれの日（1日目、2日目）が「ブロック」に当たり、ブロックごとに飲むパターンを逆にするのがコツです。

実験計画法の元祖フィッシャーは、英国ロザムステッド農業試験場の研究員で、農地で作物を栽培する際の、日当たりや水はけ、肥料の量など、さまざまな交絡因子を局所管理により調整した実験計画を考案していました。

実験計画法において、フィッシャーの3原則（�@反復、�Aランダム化、�B局所管理）は最も重要です。