中央値の魔法:友達と会う最適地点【ChatGPT統計解析】

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中央値の魔法:友達と会う最適地点【ChatGPT統計解析】

中央値の魔法:友達と会う最適地点【ChatGPT統計解析】
統計学では、データ集合の中央値を重要視します。例として、西武池袋線沿いに住むA君、B君、C君の集合地点選びが挙げられます。3人が住む地点から最も短い合計時間で集まる場所は中央値に相当します。A君とB君が「練馬」と「ひばりが丘」に住み、C君が「所沢」に住む場合、「ひばりが丘」が集合地点となり、これが時間の合計を最小限に抑えます。C君が「飯能」に引っ越した後も、この原則は変わらず、多くが誤って「所沢」を選びますが、実際には「ひばりが丘」が最適解です。データが奇数個の場合は中央のデータ(中央値)を選び、偶数個の場合は中央に最も近いデータのいずれかを選ぶことが、集合地点選びの一般的な解答として示されています。


目次  中央値の魔法:友達と会う最適地点【ChatGPT統計解析】

 

東京都の地図を広げると、左上のほうに伸びる、西武池袋線という私鉄の線があります。

 

もっとも全部が東京都ではなく、所沢から先は埼玉県に変わります。

 

また途中で分かれて西部ライオンズ球場に行く線もあります。

 

この西武池袋線の沿線にある会社に入社した、A君、B君、C君の3人は、それぞれ同じ線の「練馬」「ひばりが丘」「所沢」に住むことになりました。

 

彼らは仲がよく、いつも一緒に酒を飲んだり、遅くまで話し込んだりしていました。

 

休日でもよく集まりました。

 

そのときの集合場所は「ひばりが丘」でした。

 

というのは、3人の住居からの時間の合計がもっとも小さくなる所というのが、彼らの取り決めた原則でした。

 

こまかには、時間はこの線を利用するものとして駅間の所要時間で測ること、集合場所はどこかの駅にすることの取り決めがありました。

 

さて、C君が結婚して「飯能」に引っ越しました。

 

今度はどこに集まれば、時間の合計が最小になるか。

 

 

平均値の陥りやすい誤り

 

これまでに実際にこの問題を、いろんなところで何度か出してみましたが、正解が少ないのが現状です。

 

たいていの人は「所沢」と答えるのです。

 

「所沢」と答えるのは、その左側のA君、B君の所要時間が合わせて10+20=30分、また右側のC君からの所要時間がやはり30分で、ちょうど真ん中だからという理屈からだと思われます。

 

では具体的に計算してみましょう。

 

「所沢」に集まると、所要時間は、A君が20分、B君が10分、C君が30分で、合計60分です。

 

ところが、「ひばりが丘」にすると、A君が10分、B君が0分、C君が40分で、合計50分となります。

 

所沢が正解でないことは、これで明らかです。

 

中央値はデータ数が奇数の場合の真ん中のデータ

 

ここで、人数が何人でもまたどのように散らばって住んでいようと、かならず当てはまる、一般的な解答を掲げておきましょう。

 

「奇数の人数の場合には、真ん中に住んでいる人の所に集まればよいのです。人数が偶数のときには、真ん中に近い人のどちらの所を選んでもよいのです」

 

この真ん中の人の持つデータを、統計学では「中央値」と呼びます

 

 

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