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統計学は数字を使うが数学の一分野ではない

｢統計｣とか｢統計学｣というが、これはどんな方法や学問をさすのであろうか。

統計学は単なるテクニックだと思っている人が多いが、自動車の運転法と異なって、テクニックだけでは十分に使いこなせず、ある程度の(それもそれほど高度ではない)ちょっとした理屈を知らないと使いこなせない。

ひとたびこれを使いこなせると、その効用は相当に大きい。

すなわち、統計学とは一集団において成り立つ規則性や法則性を、表したり(記述)、見出したり(検出)、あるいは証明したり(検証)するための、主として数量的な方法論の体系(まとまった集まり)であるということができる。

第一に、統計学は集団に対して成り立つ。

｢統計によれば私は……｣という言い方は成り立ちえない。

第二に、統計学は方法なので、多くの分野に横断的に用いることができ、統計力というべきものである。

第三に、数量を用いるが、統計学では20cm、20g、20時間、のように具体的な場で生まれる数字を扱い、20そのものを扱うことはない。

統計学は数字を使うが数学の一分野ではない。

統計は方法だが、文法でもある。

｢統計｣は多くの(統計＝データという用い方もある)人びとにとって役に立つ方法であり、テクニックである。

方法やテクニックの背後には理論があり、統計で論理的にものをいうとすれば、ある程度の知識が必要である。

この知識を｢統計学｣という。

｢統計｣も｢統計学｣も英語ではstatistics (単数扱い)という。

近代統計学理論の基礎の建設者カール・ピアソン(1857-1936年)が、統計学は｢科学の文法｣である、という有名な言い方を残しているのも、だいたいにおいて同じ意味である。

しかし、今日の統計学はきわめて広い方面に応用されているから、ここでいう｢科学｣は狭い範囲の自然科学に限られない。

実践から生まれた統計

統計学は今でこそ整然とした理論体系をなしているが、もともとは、人間やその社会におけるさまざまな実践的関心や活動から起こり、その考え方や蓄積した知識が合流して太い流れをなしたものである。

「高等統計学理論」という専門書の著者Ｍ．ケンドールは、統計学の生い立ちを、次のように説明している。

今日、｢統計理論｣の考え方の太い流れは、この水源の岩から、というふうに遡ることはできない。むしろ、多くの分野からの小さな支流が集まって、２世紀以上もかかって合流し、一つの流れになったものである。たとえば、

�@ゲームのテーブルから起こった確率論、

�A常備軍や国家財政上の必要から起こった国家状態の統計、

�B古代地中海貿易での、難波事故や海上略奪に対する海上保険の計算、

�C17世紀のペスト禍を機とする近代死亡率表の研究、

�D天文観測で生じる観測誤差の理論、

�E生物等で生じる諸量の相関関係の理論、

�F農学で実験を計画するための理論、

�G経済学や気象学における時系列の理論、

�H心理学における要因分析やランキングの理論、

�I社会学におけるχ2(カイニ乗)統計量の方法、

などがあげられる。

こうしてみると、人間の生活のあらゆる面とあらゆる科学がこの統計学と関わりを有した、といってもいいすぎではない。

このことからわかるように、｢現象の法則性｣に対する人間のあくなき実際的関心が統計学を生み出した。

現象の法則性を知るために、(1)すべてを丹念に調べ、規則性から法則を見出してもよい。

また、(2)一部を観察して、そこから論理性のある推測で全体の法則性の発見に至ってもよい。

統計学の発達史からいえば、(1)が早く、これが今日｢記述統計学｣といわれるものにほぼ一致する。

また、(2)として、｢確率論｣という数学理論を武器として、記述統計学の上にここ１世紀ほどで打ち建てられた方法論の体系が、｢統計的推測｣(あるいは数理統計学)である。

この２つの分野を合わせて、近代統計学の理論という。

全体(集団)の法則性を知るには全体を調べねばならない、ということは理屈の上ではもっともで、これが｢全数調査｣といわれる考え方である。

国勢調査(Census)は忠実にこの原理を実行している。

統計的推測に見られる｢一部｣を調べて｢全体｣に替える、という考え方はここにはない。

可能な限り大量の資料を得て、精細に観察、整理し、数量的法則(規則性)の発見をめざすのである。

しかし、数学的考え方の助けを借り、またコンピュータの高度の発達に助けられて統計的推測の考え方が広く普及している。