Z得点・正規得点・標準化得点で解き明かす！分布比較の鍵【ChatGPT統計解析】
Z得点、正規得点、標準化得点は、異なる分布の結果を共通の基準で比較可能にする統計的手法です。これらは、個々のデータが分布の平均から標準偏差の何倍離れているかを示すZ得点によって表されます。Z得点は「Z=(X-μ)/σ」の式で計算され、素点が平均よりも標準偏差1つ分大きければ、Z得点は+1になります。この方法により、平均値や標準偏差が異なる分布間でも、データポイントがどのように位置するかを比較でき、社会科学から行動科学まで幅広い分野で利用されています。Z得点は、平均値以上のデータには正の値を、平均値以下のデータには負の値を与え、これによって異なる分布のデータポイントが平均からどの程度離れているかを明確に比較することが可能になります。
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目次 Z得点・正規得点・標準化得点で解き明かす！分布比較の鍵【ChatGPT統計解析】
Z得点・正規得点・標準化得点
世の中にはさまざまな異なった研究があるので、ある特定の変数について異なった分布から得られた結果を比較したいときには、何らかの共通の基盤を持つ基準が必要となります。
標準得点は、まさにこうした比較を可能にします。
標準得点はすべて標準偏差を単位として表されているので、相互に比較可能なのです。
社会科学および行動科学では、他の領域と同じく、最もよく使用される標準得点はZ得点（Z score）です。
Z得点（Z score）は、Z値、正規得点、標準化得点など、さまざまな名前で呼ばれています。
T得点のような、他のタイプの標準得点もあります。
Z得点を計算する公式
Z得点（Z score）を計算する公式は、
Z得点＝（X－Xの平均）／標準偏差
です。
この公式によりXをZ得点（Z score）に換算することができます。
たとえば、あるテストの平均点が30で、標準偏差が10ならば、40という素点に対するZ得点（Z score）は以下の図のように、
Z＝（40－30）／10＝1
となります。
では、記述統計および推測統計において、なぜZ得点が重要なのでしょうか。
なぜなら、Z得点により異なった分布の比較が可能だからです。
ここで、以下のことを頭にいれておきましょう。
Z得点では異なった分布の比較が可能
①平均値よりも大きな素点では、対応するZ得点は正となります。平均値より小さな素点の場合は、対応するZ得点は負になります。
②正のZ得点は常に平均値より右側（つまり分布の右側）にあり、負のZ得点は常に平均値より左側（つまり分布の左側）にあります。
③ある素点に対するZ得点が１ということは、素点が平均値から標準偏差１つ分大きいということです。
④異なった分布でのZ得点を比較することができます。たとえば、平均値が100で標準偏差が22である分布で計算されたZ得点が1.237であり、平均値が55.4で標準偏差が4.3で計算されたZ得点が1.237であるとき、これらは同じです。いずれの得点も、平均値から1.237単位（つまり、標準偏差）離れたZ得点となります。
ChatGPTに聞いてみた
プロンプト
あなたは最高のデータサイエンティストです。
Z得点について解説してください。
#制約条件：
サルでもわかる平易な日本語で
文字数は300字程度
ChatGPTの回答
Z得点っていうのは、みんなが受けたテストで自分がどのくらいの位置にいるかを数値で示す方法だよ。例えば、クラスみんなでテストを受けて、平均点が50点、みんなの点数がバラバラに分散してる度合いを示す標準偏差が10点だったとする。このとき、君が60点を取ったら、Z得点は「(60-50)/10」で、1になるんだ。これは君が平均よりも標準偏差1つ分上にいるってこと。つまり、Z得点がプラスなら平均より上、マイナスなら平均より下ってことがすぐにわかる便利な数値なんだ。これを使えば、いろんなテストやデータがあっても、みんなを同じ土俵で比べられるようになるんだよ。
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