Z得点・正規得点・標準化得点

世の中にはさまざまな異なった研究があるので、ある特定の変数について異なった分布から得られた結果を比較したいときには、何らかの共通の基盤を持つ基準が必要となります。

標準得点は、まさにこうした比較を可能にします。

標準得点はすべて標準偏差を単位として表されているので、相互に比較可能なのです。

社会科学および行動科学では、他の領域と同じく、最もよく使用される標準得点はZ得点（Z score）です。

Z得点（Z score）は、Z値、正規得点、標準化得点など、さまざまな名前で呼ばれています。

T得点のような、他のタイプの標準得点もあります。

Z得点を計算する公式

Z得点（Z score）を計算する公式は、

Z得点＝（X−Xの平均）／標準偏差

です。

この公式によりXをZ得点（Z score）に換算することができます。

たとえば、あるテストの平均点が30で、標準偏差が10ならば、40という素点に対するZ得点（Z score）は以下の図のように、

Z＝（40−30）／10＝1

となります。

では、記述統計および推測統計において、なぜZ得点が重要なのでしょうか。

なぜなら、Z得点により異なった分布の比較が可能だからです。

ここで、以下のことを頭にいれておきましょう。

Z得点では異なった分布の比較が可能

�@平均値よりも大きな素点では、対応するZ得点は正となります。平均値より小さな素点の場合は、対応するZ得点は負になります。

�A正のZ得点は常に平均値より右側（つまり分布の右側）にあり、負のZ得点は常に平均値より左側（つまり分布の左側）にあります。

�Bある素点に対するZ得点が１ということは、素点が平均値から標準偏差１つ分大きいということです。

�C異なった分布でのZ得点を比較することができます。たとえば、平均値が100で標準偏差が22である分布で計算されたZ得点が1.237であり、平均値が55.4で標準偏差が4.3で計算されたZ得点が1.237であるとき、これらは同じです。いずれの得点も、平均値から1.237単位（つまり、標準偏差）離れたZ得点となります。