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中心極限定理

記述統計および推測統計を支える基本的概念の多くは、正規曲線（ベル曲線）の形と性質に基礎をおいています。

しかし、分布が歪んでいるなど、データの分布が正規分布でなかったらどうでしょうか。

同じ推測ルールが適用できるのでしょうか。

答えはイエス、つまり適用できます。

歪んだ分布から抽出した標本平均の分布も正規分布

中心極限定理により、ほとんどのデータの分布に対して、推測統計のルールを適用することができるのです。

中心極限定理は、正規分布でないデータにおいても、その分布から標本抽出を繰り返したとき、標本平均の分布は正規分布となるということを述べています。

たとえば、１から５の値をとる100個のデータがあり、度数が観測された（たとえば、１という値は25回）とします。

これらのデータをプロットし、この100個のデータから大きさ５の無作為標本をとり出して、平均値を計算します。

次に、もう一度別の無作為標本をとり出します。

こうして、大きさ５の標本を何百も抽出し、それぞれについて平均値を計算して、その値をプロットします。

すると、この分布は正規曲線と類似した多くの特徴をもっています。

ベル型のような形をしており、左右対称であり、抽出される平均値の数がたとえ無限になっても、分布の裾はｘ軸に接しないことがわかっています。

ここで学ぶべきは、もとになる分布（ほとんどの場合、標本を抽出する母集団）の形がどのようなものであっても、標本平均の分布は正規分布に近づくということであり、これは統計的推測の方法が意味を成すために必要なことなのです。