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自由度調整済みR2乗値

予測誤差は、残差の平方和が小さければ小さいほど、また、残差の自由度が大きければ大きいほど、小さくなります。

R2乗値は残差の平方和の部分がどれだけ小さいかのみを判定する尺度なので、最終的に確定した重回帰モデル式の説明力の指標として使えるのですが、要因としてどの説明変数を取捨選択するかを試行錯誤する段階でこの指標を使うことはできません。

R2乗の基準からいけば、本質的に役に立たない変数も含めて説明変数の数が多ければ多いほど、説明力のある良いモデルとなってしまうからです。

しかし、これは単に手にしているデータに関してのみ過学習（オーバーフィッティング）しているだけで、将来のデータすなわち一般化したデータに適合するという保証はありません。

特定の個人の体型に合わせすぎた洋服は他の人には着せることができないことと同じです。

なるべく多くの人の体型に合う洋服を作るためには（外れない予測をするためには）、自由度をできるだけ残しておくことが肝心です。

R2乗が残差の自由度に配慮しないという欠点を補った指標が、自由度調整済みR2乗値（補正R2乗値）です。

予測モデルを構築する際に、モデルの性能を評価する指標として広く使用されるのがR2乗値です。R2乗値は、モデルがどれだけデータを説明できているかを示す指標であり、残差平方和が小さいほど高い値を示します。しかし、R2乗値には大きな欠点があります。それは、説明変数を追加するたびに値が上昇するという特性です。このため、説明力の低い変数を含めても、モデルの評価が実際以上に高くなってしまいます。この現象は過学習の一因となり、モデルが訓練データには非常によく適合しているように見えるものの、未知のデータに対しては低い汎化性能を示す結果を引き起こします。過学習とは、モデルが訓練データのノイズや特定のパターンに過剰に適合してしまい、一般的なパターンを捉えられなくなる状態を指します。この問題を回避するために考案されたのが、自由度調整済みR2乗値、通称「補正R2乗値」です。補正R2乗値は、モデルの説明力を評価する際に、残差平方和だけでなく、モデルの複雑さ、すなわち自由度も考慮に入れます。自由度とは、モデルが学習に使用するデータの情報量を指し、説明変数の数に反比例して減少します。補正R2乗値は、この自由度を考慮することで、説明変数を無制限に増やすことの弊害を抑えます。具体的には、説明変数の数が増えることで自由度が低下する場合、補正R2乗値は低下する仕組みになっています。この特性により、不要な説明変数を排除し、モデルの真の説明力を正確に評価できるのです。例えば、洋服のデザインを考える際に特定の体型に合わせて仕立てると、その人にはぴったり合うものの、他の人には不適合となる場合があります。同様に、モデルを特定のデータセットに過剰適合させると、他のデータセットでは性能が低下します。一方で、自由度を適切に残した補正R2乗値を用いることで、より多くのデータに適合する一般化されたモデルを構築できます。また、補正R2乗値の利点はそれだけに留まりません。異なる複雑さを持つモデルを比較する際にも有用です。単純なR2乗値では、複雑なモデルの方が常に高い値を示すため、公平な比較が困難ですが、補正R2乗値は自由度を考慮するため、モデル間の比較が公平になります。これにより、モデルの選択において過学習のリスクを最小限に抑えることが可能となります。補正R2乗値を活用することで、過学習を防ぎながら、モデルの汎化性能を最大化するアプローチが可能です。特に実際の応用場面では、未知のデータに対する適合性が重要であるため、補正R2乗値を重視したモデル評価は極めて有益です。このように、補正R2乗値は単なる数学的指標ではなく、実践的な予測モデルの品質を保証する重要なツールであり、データサイエンスにおける不可欠な要素となっています。モデル構築において過学習を防ぎつつ、将来のデータに対しても信頼性の高い結果を提供するために、補正R2乗値を活用することをお勧めします。