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統計学における分散分析法の種類

分散分析は、実験によって得られたデータを解析する方法です。

したがって、実験計画の型に応じていろいろな分散分析法が必要となります。

因子の数による分類

実験計画法では、とり上げた因子が１つの場合を一元配置、２つの場合を二元配置法、３つの場合を三元配置法と呼びます。

また、因子と水準の組み合わせごとに実験が繰り返されてデータがとられる場合を、繰り返しのある二元配置法（あるいは繰り返しのある三元配置法など）といいます。
実験計画法におけるこれらの種類は、そのまま分散分析法の種類になります。

すなわち、因子の数に応じて、求める要因成分の数がかわってくるので異なった解析法になりますし、繰り返しの有無によっては交互作用や誤差の取り扱いに相違が出てきます。

因子の構造モデルによる分類

とり上げた因子が母数型か変量型かによって、分散分析の方法は異なります。

この違いは、分散分析法の基礎となっている因子の構造モデルによるものです。

なお、とり上げた因子に母数型と変量型が混在しているときを、混合型と呼びます。

実験のランダム化による分類

すべての実験はランダムな順序で行われることを原則とする実験を完全確率化（ランダム化）実験と呼びます。

しかし、実際にこのような実験のやり方が不経済は、困難か、あるいは不可能な場合、部分的にランダム化を行う方法があります。

この場合は、誤差がいくつかに分けられるので分割法といいます。

実験をランダム化すれば、そこに誤差が求められます。

したがって、ランダム化の方法が変わってくると、それに応じて分散分析の方法も変わらざるを得ないです。

実験の割り付けによる分類

同じ実験の場（これをブロックとよびます）に、比較したい水準の組み合わせが少なくとも１そろいはいっている計画を完備型計画とよび、１そろいがはいっていない計画を不完備型計画といいます。

工場などでは、完備型の場合が普通ですが、不完備型ではブロックの影響や交絡の影響があって、複雑な分散分析法となります。

分散分析法は、実験データを統計的に解析する方法であり、特に複数の要因が関与する場合にその効果を評価するために広く用いられています。この手法は、データの変動要因を分解して、それぞれの要因がどの程度全体の変動に寄与しているかを明らかにすることを目的としています。分散分析の基本的な考え方は、データの総変動を「処理変動」と「誤差変動」に分割し、処理変動が誤差変動に比べて統計的に有意に大きいかどうかを検定することにあります。これにより、要因の効果が偶然によるものではなく、実際に統計的に意味のあるものであるかどうかを判断します。分散分析法にはいくつかの種類があり、それぞれの実験計画の特性や目的に応じて適切に選択する必要があります。まず、因子の数による分類では、因子が1つの場合を一元配置分散分析と呼びます。この場合、単一の要因が応答変数に与える影響を評価することが可能であり、処理の数や水準が複数であっても、要因は一つに限定されます。次に、因子が2つの場合には二元配置分散分析と呼ばれ、3つ以上の因子が関与する場合にはそれぞれ三元配置分散分析や多元配置分散分析と呼ばれます。二元配置分散分析では、2つの要因が個別に応答変数に与える主効果だけでなく、これらの要因が互いに影響し合う交互作用効果についても解析が行えます。交互作用とは、ある要因の効果が他の要因の水準によって変化する現象を指し、実験の結果を正しく解釈する上で非常に重要な役割を果たします。また、因子の数が増えるほど交互作用の種類も増え、解析が複雑化するため、適切なデータの収集と計画が求められます。一方で、因子の構造モデルによる分類では、因子が母数型か変量型かによって異なります。母数型因子とは、特定の固定された水準の比較を目的とした因子を指し、たとえば異なる薬剤の種類や治療法などが該当します。一方、変量型因子は、母集団からランダムに抽出された水準を比較するもので、例えば特定の地域からランダムに選ばれた複数の施設などが例に挙げられます。この2つの因子が混在している場合は混合型モデルと呼ばれ、解析にはより高度な統計手法が必要となります。また、実験のランダム化による分類では、完全ランダム化を基本としますが、場合によっては完全ランダム化が現実的でないケースも存在します。このような場合には部分的ランダム化を採用し、例えばデータの収集単位をブロックとして扱うことがあります。ブロックとは、実験条件の違いを取り除くためにデータをグループ化したものであり、これにより誤差を減少させることが可能です。さらに、分割法と呼ばれる手法を用いて、全体の誤差を複数の部分に分割し、それぞれの分散を評価することも行われます。このような分割法は、特に複雑な実験デザインにおいて有用です。さらに、実験の割り付けによる分類では、比較したい水準の組み合わせが全て揃う計画を完備型計画と呼びます。完備型計画では、全ての処理が均等に比較されるため、解析が比較的簡単であり、全体のバランスが取れています。一方で、不完備型計画は、全ての水準の組み合わせが揃わない場合を指し、例えば時間や資源の制約から一部の組み合わせのみを観測する場合がこれに該当します。不完備型計画では、交絡と呼ばれる要因間の重複や影響が問題となることがあり、適切なモデルの選択と解析が必要となります。このように、分散分析法は実験データの解析において非常に強力なツールであり、その正しい適用には実験計画の理解が不可欠です。加えて、実験の結果を適切に解釈するためには、分散分析の基礎となる統計学的な概念や仮定を十分に理解することが重要です。これにより、実験の有効性を高め、得られた知見を正確に応用することが可能となります。