くじを２回引いて当たる確率

商店街のくじの抽選、いわゆるガラポン抽選で当たったことはありますか。

一等が当たれば運がいいですが、多くの場合、４等かはずれで、なかなか一等は当たらないものです。

さて、この抽選ですが、当たりくじを引く、つまり当たる確率が40％であるとします。

このくじを２回引くと、当たる確率は２倍の８０％になるでしょうか。

もしそうだとすると、３回引けば当たる確率は３倍の１２０％となり、必ず当たりくじを引くことができると計算上はなります。

しかし、それはちょっと考えにくいです。３回引いても運が悪いとすべてはずれ、ということもあり得ますからね。

「２回引いたとき当たる」とは何を意味しているのでしょう。

これを「２回までに当たりくじを引く」と考えてみることにします。

すると、次の２つに分類されます。

�@１回目に当たる。この確率は０．４

�A１回目に当たらず２回目に当たる。この確率は０．６×０．４＝０．２４

さて、�@と�Aは、一方が起れば他方は起りません。

「２回までに当たりくじを引く」確率は、�@と�Aを足して０．６４となります。つまり、６４％であり、８０％とはなりません。

確率の加法定理と乗法定理

確率の計算では、次の２つの定理が基本になります。

（１）２つの事柄AとBがあり、一方が起れば他方は起らないものとします。

このとき、AかBの少なくとも一方が起る確率は、各々の確率を単純に足せばよいのです。これを確率の加法定理といいます。

（２）２つの事柄AとBがあるとき、AとBが同時に起る確率は、Aの起る確率に、Aが起きたときにBの起る確率を掛ければよいのです。

これを確率の乗法定理といいます。

つまり、２回ともはずれの確率は、０．６×０．６＝０．３６となります。

したがって、少なくとも一方が起る確率は、１−０．３６＝０．６４　と考えてもよいわけです。