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因子分析とは

因子分析（factor analysis）は、外的基準がない量的データから共通因子を見つけ出す探索的なデータ解析の方法です。

因子分析は、多くの変数により記述された量的データの分析手法として、1904年にスピアーマン（Spearman）によって提案されました。

因子分析で扱うデータの形式は主成分分析と基本的には同じであることから、同じ場面に利用されることが多いですが、手法の開発の出発点は全く異なります。

主成分分析では、無相関の合成変数を求めることで多くの変数を少ない変数に縮約しますが、因子分析は、変数の間の相関関係から共通因子を求めることで、多くの変数を共通因子にまとめて説明することを目的としています。

例えば、５教科（数学、理科、国語、外国語、歴史）の成績データがあるとします。

仮に、これら５教科の成績データを何らかの処理で得られた結果を２次元平面でプロットすると、横軸は文系（英語、国語、社会）の因子、縦軸は理系（数学、理科）の因子として解釈することができます。

因子分析は、このように変数間の相関関係を用いて共通因子にまとめて分析を行う方法です。

因子分析のモデル

因子分析では、観測データにおける変数の間の関連成分をまとめたものを共通因子（common factor）と呼び、他の変数と関係がなく、その変数のみを持っている成分を独自因子（unique factor）と呼びます。

因子分析では、観測データはお互いに関連性を持っていて、これらのデータは共通因子と独自因子に分解できることを前提としています。

因子分析では、いくつかのアルゴリズムが提案されています。その中で最も広く用いられているのは主因子法と最尤法です。

主因子法は安定した結果が得られますが、データが正規分布に従うとくは最尤法を用いた方がよいと言われています。

しかし、最尤法は繊細で初心者にとっては主因子法より扱いにくい面があります。

因子の回転

因子分析では因子の解釈の利便のため、高い相関を持つ項目を共通因子として新しい空間上の軸を決める操作を行います。

これを因子軸の回転と呼びます。

回転方法はいくつか提案されていますが、直交回転と斜交回転に分けられます。

直交回転にはバリマックス回転、バイコーティマックス回転、コーティマックス回転、エクィマックス回転などがあり、斜交回転にはプロマックス回転、コバリミン回転、バイコーティミン回転、コーティミン回転などがあります。

多く使用されている直交回転法はバリマックス（varimax）回転で、斜交回転法はプロマックス（promax）回転です。

因子分析における因子負荷量の推定、因子得点の推定、因子軸の回転は多くの方法が提案され、方法によって得られた結果が微妙に異なる場合も多いです。

因子分析の使い方

因子分析は、人間の知能、能力、行動、心理のような客観的に精密計測が困難な問題において、何らかの手段で収集した内因と外因に影響されやすいデータの分析に多く用いられています。

因子分析は、若干粗いデータの中から妥当と思われる情報をどう見つけ出すかという側面で発展し続けています。

しかし、主成分分析では得られないと式が、因子分析によって驚くべき新しい発見ができることはほとんど期待できません。

因子分析には多くのバリエーションがあり、因子の推定方法、因子の回転方法が異なると返された結果が大きく異なるケースもあります。

したがって、得られた結果に基づいて分析を行うときには、主観的な考えに解析の結果を恣意的に合わせるのではなく、探索的に異なるアルゴリズムによる因子分析を繰り返し、客観的に意味づけし、その解釈が多くの方々の納得と支持を得るものでなければなりません。

因子分析の初心者には、多義性が比較的少ない主成分分析や対応分析などの方法を兼用して、因子分析を行うのがおすすめです。

因子分析とは、外的基準がない量的データから共通因子を見つけ出す探索的なデータ解析手法であり、1904年にスピアーマンによって提案されました。因子分析の目的は、多くの変数により記述されたデータを少数の共通因子に集約することで、データの背後にある潜在的な構造を明らかにすることにあります。データの形式は主成分分析と類似しており、同じ場面で用いられることが多いですが、手法の出発点や目的には明確な違いがあります。主成分分析は、無相関の合成変数を求めて多くの変数を縮約することに焦点を当てている一方、因子分析では変数間の相関関係から共通因子を抽出し、それを用いてデータの構造を説明することを目指します。例えば、数学、理科、国語、外国語、歴史の成績データがある場合、それらをプロットすると横軸が文系（英語、国語、社会）、縦軸が理系（数学、理科）と解釈できる場合があります。このように、因子分析は複数の観測変数間の相関関係を利用して、それらを統合的に説明する共通因子を見つける方法です。この分析手法のモデルでは、観測データの間の関連成分を共通因子（common factor）とし、それぞれの変数に固有の成分を独自因子（unique factor）と呼びます。因子分析では、観測データが共通因子と独自因子に分解できるという仮定が基盤となっています。具体的な推定方法としては、主因子法と最尤法が一般的に用いられています。主因子法は安定した結果を得ることが可能であり、初心者にとっても扱いやすい一方で、最尤法はデータが正規分布に従う場合により適した方法とされています。しかし、最尤法は繊細な手法であり、初心者にとっては主因子法よりも扱いにくいことがあります。さらに、因子分析では因子軸の回転と呼ばれる操作が重要なステップとなります。この回転操作は、因子の解釈を容易にするために行われ、変数間の高い相関を持つ項目を共通因子として新しい軸を決定します。因子軸の回転方法には、直交回転と斜交回転があります。直交回転では因子間の相関がゼロであると仮定し、バリマックス回転やエクィマックス回転などの方法が用いられます。一方で、斜交回転では因子間の相関を許容し、プロマックス回転やコバリミン回転が代表的な方法です。これらの回転方法を選択する際には、分析の目的やデータの特性を考慮する必要があります。また、因子分析はそのアルゴリズムの選択や回転方法によって結果が大きく異なることがあり、得られた結果をどのように解釈するかが重要です。このため、因子分析を実施する際には、単一のアルゴリズムや方法に依存するのではなく、異なる方法を試み、探索的に分析を進めることが推奨されます。因子分析の応用例としては、人間の知能、能力、行動、心理など、客観的な計測が難しい分野でのデータ解析が挙げられます。例えば、心理テストの結果から個人の性格特性を抽出したり、教育分野で学力の構造を分析する際に利用されたりします。このような応用の中で、因子分析は粗いデータの中から妥当な情報を抽出するための手法として重要な役割を果たしています。ただし、因子分析は万能ではなく、新しい発見を保証するものではありません。因子分析はあくまで探索的な手法であり、その結果を解釈する際には主観的なバイアスを排除し、多くの人々が納得できる客観的な意味づけを行う必要があります。また、因子分析に不慣れな場合には、多義性の少ない主成分分析や対応分析などの手法と組み合わせて分析を進めることが推奨されます。因子分析は、多くのバリエーションが存在し、それぞれの方法が異なる結果を返す場合があるため、適切な手法の選択と慎重な解釈が求められます。したがって、得られた結果に基づいて結論を導き出す際には、分析手法の選択過程やアルゴリズムの違いについても十分に検討し、透明性のある手法を採用することが重要です。このように、因子分析はデータの潜在構造を探るための強力なツールであり、正しい手順と解釈を通じてデータ解析の質を向上させることができます。