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対応分析

対応分析（correspondence analysis）は、フランスのベンゼクリによって1960年代に提唱され、1970年代から普及し始めた質的データ（カテゴリカルデータ）の解析方法で、コレスポンデンス分析とも呼ばれています。

類似な方法としては、1950年代に林知己夫氏によって提案された数量化�V類、1980年代に西里静彦氏によって提案された双対尺度法（dual scaling）などがあります。

それぞれの方法が提案された背景は異なりますが、アルゴリズムの中核には大きな相違点はありません。

データ形式によっては、それぞれの手法の解析結果は変換によって一致させることも可能です。

一時的には、数量化�V類と対応分析は異なるデータ分析方法と見なされましたが、数理的には同等であることが証明されています。

数量化�V類および対応分析の基本的考え方は、分割表において行の項目と列の項目の相関が最大になるように、行と列の双方を並び替え、関連性が強いもの（あるいはパターンが似ているもの）同士が近似になるような値を取るように処理を行う方法です。

問題解決のアプローチは、主成分分析、因子分析との類似点が多いことから、対応分析を制約付き主成分分析、正準相関分析、質的因子分析と見なす研究者もいます。

対応分析は、データの構造を再現する面では主成分分析より効果が劣りますが、パターンを分類する面では主成分分析より良い結果を示すケースが多いとされています。

対応分析（correspondence analysis）は、フランスの社会学者ベンゼクリによって1960年代に提唱され、1970年代から統計解析分野に広く普及し始めた質的データ（カテゴリカルデータ）の解析手法の一つであり、コレスポンデンス分析とも呼ばれます。この手法は主に分割表形式で提供されるデータを解析するために用いられ、行と列の関係性を視覚的に捉えることができる点が特徴です。対応分析の基本的な目的は、行と列の間に存在するパターンや関連性を探り、それを数値化および図示することでデータの構造を明らかにすることです。類似の手法としては、日本において林知己夫氏が1950年代に提案した数量化�V類があり、この手法はカテゴリカルデータを解析するために開発されました。また、1980年代には西里静彦氏が双対尺度法（dual scaling）を提案しており、これも同様にカテゴリカルデータを対象とした解析手法として知られています。それぞれの方法が提案された背景や着目点には違いがあるものの、解析アルゴリズムの中核には大きな差異がないとされています。さらに、データの形式に応じて解析結果を適切に変換すれば、これらの手法による結果を互いに一致させることも可能です。一時的には、数量化�V類と対応分析は異なる手法として認識されていましたが、数理的な解析により両者が本質的に同等であることが証明されました。このように、対応分析はその理論的基盤において他の手法と密接な関係を持つ一方で、独自の特徴を備えています。対応分析の基本的な考え方は、分割表において行と列の項目の相関が最大になるように、行と列の両方を並び替えることで、関連性が強いもの同士を近似させるというものです。具体的には、データの行と列を処理し、パターンが似ているものや関連性が強いものが近くに配置されるような数値を求め、これを元にして視覚的な図示を行います。これにより、データの構造を直感的に理解することが可能となり、特定のパターンや傾向を把握するための有用なツールとなります。対応分析の手法は、主成分分析や因子分析といった他の多変量解析手法ともいくつかの類似点を持っています。これらの手法は全て、データの変数間の関係性やパターンを明らかにすることを目的としており、対応分析を制約付き主成分分析、正準相関分析、質的因子分析と見なす研究者もいます。このような見方は、対応分析の多様な応用可能性を示しています。対応分析のアルゴリズムは、主成分分析における特異値分解（singular value decomposition, SVD）を応用しており、分割表に基づく行列の構造を解析するプロセスにおいても類似性が見られます。しかしながら、対応分析には独自の利点があります。例えば、主成分分析が主に連続変数を対象としているのに対し、対応分析はカテゴリカルデータを扱うことができるため、質的データを扱う分野で特に有効です。また、対応分析はデータの構造を再現する面では主成分分析に劣る場合があるものの、パターンの分類や視覚的なデータ解釈の面では主成分分析よりも優れた結果を示すケースが多いとされています。これは、対応分析がデータのパターン分類や関連性の特定に特化した手法であることによります。さらに、対応分析はデータの構造を視覚的に表現するためにプロットを使用することが一般的であり、このプロットにより、データの各項目間の相対的な位置関係を直感的に把握することが可能となります。このプロットは行と列の項目がそれぞれの軸上に配置され、関連性が強い項目が近くに表示されるため、データのパターンを明確に示すツールとして広く活用されています。対応分析は、その適用範囲が広いことから、社会学、心理学、マーケティング、教育学、医療分野など、さまざまな分野で使用されています。例えば、顧客満足度調査においては、製品やサービスに対する顧客の意見をカテゴリカルデータとして収集し、それらの意見がどのように関連しているかを解析することで、顧客のニーズや不満点を特定することができます。また、教育分野においては、学生の回答データを解析し、特定の科目や学習方法に関連する傾向を把握するために対応分析が活用されています。医療分野では、患者データや診断結果を基に、疾患の分類や治療方法の効果を分析する際にも対応分析が有用です。このように、対応分析はカテゴリカルデータの解析において重要な役割を果たし、その応用範囲は年々拡大しています。さらに、近年では対応分析を活用した新しい解析手法やアルゴリズムの開発が進められており、これにより、より高度なデータ解析が可能となることが期待されています。特に、ビッグデータやAI技術の発展に伴い、大規模なカテゴリカルデータを効率的に解析するための新しい手法として、対応分析が注目されています。総じて、対応分析は質的データの解析において不可欠なツールであり、その理論的基盤と応用可能性の高さから、多くの研究者や実務者に支持され続けています。