重回帰分析と相関分析

行動科学や社会科学のどの領域でも，重回帰分析と相関分析(Multiple Regression and Correlation, 以下MRC)の結果を読めなければ研究を理解すること，研究の発展についていくことはむずかしいだろう。

実際に、これらの領域において基礎研究，応用研究として公開される論文の多くが，重回帰分析，相関分析の手続きを用いた研究結果を含んでいる。

ここでは最も一般な分析結果を概念的に理解してもらうこと，この分析法を実際に使うときの一助となることを目的とする。

統計の解釈をするときに、「生兵法は大けがのもと」というところがある。

「専門家」がMRC分析について解釈するときでさえ，いくらかの複雑さと意見の相違が生じる。

したがって，解釈のためのシンプルなガイドラインは。かえって誤解や誤用を生じさせる可能性もある。

しかし，重回帰分析の解釈が複雑であることがわかりつつも，手続きの概念的な理解が進むことで. MRCを使用した研究を理解する助けになればと願っている。

回帰／相関分析の歴史的ルーツは，19世紀末のFrancis Galton とKarl Pearson にまでさかのぼれる。

これらの手続きは心理学における「個人差」研究の分野と密接に関連している。

それは，変数間の関係から自然と生じるものを見ることによって，個人差を明らかにしようという試みであった。

それに比べて「実験系」心理学は，実験室状況において変数を操作制御し，あらゆる個人に応用できる一般法則を発見しようとする。

こちらの系列では. Ronald Fisherによって展開された分散分析のようなデータ分析手法が好まれている。

心理学において個人差系と実験系が枝分かれしてしまった不幸な結果の１つとして，データ分析的手法に対する不適切な偏見が広まってしまったことがあげられる。

多くの実験心理学者は，分析に際するデータの相関について「あまり科学的に望ましいものではない」と考え、相関研究デザイン（たとえば無作為割り当てをしないとか，独立変数を操作しないデザイン）のときだけ相関について分析しようと考えた。

Fisher派の分散分析（以下ANOVA）とそれに関する手法こそが，実験調査デザイン（すなわち，参加者のランダム割り当てと独立変数の操作を行うデザイン）にとって最も妥当であると考えられた。

しかし，相関的デザインと実験的調査デザインの違いを，データ分析の手続きに一般化する正当な理由は存在しない。

皮肉なことに. Fisherが集団の違いに意味があるかどうかを検証しようとした初期のアプローチでは，今や有名な平均平方を使うANOVA法ではなく, MRC法が使われていたのだ。

しかしコンピュータのない時代において，複雑な計算を要するMRCの実行は事実上不可能であった。

したがって，Fisherは計算技術的に実現可能性の高いANOVAに舵を切ったのだ。

しかし．ANOVAやANCOVA（共分散分析）は人が，そして多くのコンピュータプログラムがするように. MRCの方法によって解を出している。

実際, Fisher流の分散分析手続きは, MRCの特殊でより制限の多いケースとして表現し直すことができる。

概念的には. MRCは被験者グループの人数をもとに、従属変数における被験者のスコアを有意に予測できるか否かを判定することにより，被験者グループ間の差の統計的有意性を決定（すなわちANOVAの基本的な役割である）する。