▼▼▼▼▼▼▼▼
チャンネル登録はこちら

重回帰分析と相関分析

行動科学や社会科学のどの領域でも，重回帰分析と相関分析(Multiple Regression and Correlation, 以下MRC)の結果を読めなければ研究を理解すること，研究の発展についていくことはむずかしいだろう。

実際に、これらの領域において基礎研究，応用研究として公開される論文の多くが，重回帰分析，相関分析の手続きを用いた研究結果を含んでいる。

ここでは最も一般な分析結果を概念的に理解してもらうこと，この分析法を実際に使うときの一助となることを目的とする。

統計の解釈をするときに、「生兵法は大けがのもと」というところがある。

「専門家」がMRC分析について解釈するときでさえ，いくらかの複雑さと意見の相違が生じる。

したがって，解釈のためのシンプルなガイドラインは。かえって誤解や誤用を生じさせる可能性もある。

しかし，重回帰分析の解釈が複雑であることがわかりつつも，手続きの概念的な理解が進むことで. MRCを使用した研究を理解する助けになればと願っている。

回帰／相関分析の歴史的ルーツは，19世紀末のFrancis Galton とKarl Pearson にまでさかのぼれる。

これらの手続きは心理学における「個人差」研究の分野と密接に関連している。

それは，変数間の関係から自然と生じるものを見ることによって，個人差を明らかにしようという試みであった。

それに比べて「実験系」心理学は，実験室状況において変数を操作制御し，あらゆる個人に応用できる一般法則を発見しようとする。

こちらの系列では. Ronald Fisherによって展開された分散分析のようなデータ分析手法が好まれている。

心理学において個人差系と実験系が枝分かれしてしまった不幸な結果の１つとして，データ分析的手法に対する不適切な偏見が広まってしまったことがあげられる。

多くの実験心理学者は，分析に際するデータの相関について「あまり科学的に望ましいものではない」と考え、相関研究デザイン（たとえば無作為割り当てをしないとか，独立変数を操作しないデザイン）のときだけ相関について分析しようと考えた。

Fisher派の分散分析（以下ANOVA）とそれに関する手法こそが，実験調査デザイン（すなわち，参加者のランダム割り当てと独立変数の操作を行うデザイン）にとって最も妥当であると考えられた。

しかし，相関的デザインと実験的調査デザインの違いを，データ分析の手続きに一般化する正当な理由は存在しない。

皮肉なことに. Fisherが集団の違いに意味があるかどうかを検証しようとした初期のアプローチでは，今や有名な平均平方を使うANOVA法ではなく, MRC法が使われていたのだ。

しかしコンピュータのない時代において，複雑な計算を要するMRCの実行は事実上不可能であった。

したがって，Fisherは計算技術的に実現可能性の高いANOVAに舵を切ったのだ。

しかし．ANOVAやANCOVA（共分散分析）は人が，そして多くのコンピュータプログラムがするように. MRCの方法によって解を出している。

実際, Fisher流の分散分析手続きは, MRCの特殊でより制限の多いケースとして表現し直すことができる。

概念的には. MRCは被験者グループの人数をもとに、従属変数における被験者のスコアを有意に予測できるか否かを判定することにより，被験者グループ間の差の統計的有意性を決定（すなわちANOVAの基本的な役割である）する。

重回帰分析と相関分析（MRC）は、行動科学や社会科学の研究を理解する上で欠かせない基本的な手法である。これらの手法を適切に理解し、結果を正確に解釈することは、研究の発展や知見の深化において極めて重要である。実際、多くの基礎研究や応用研究の論文には、重回帰分析や相関分析が使用されており、これらの手続きを知らなければ研究結果を読み解くことは困難である。MRCの結果を正確に解釈するためには、基本的な統計の知識だけでなく、データの背景や研究デザインに対する深い理解が求められるが、この複雑さがしばしば誤解や誤用を生む原因となる。たとえば、MRCの結果を簡単なガイドラインに従って解釈しようとすると、統計的な誤解が生じることがある。これは、「生兵法は大けがのもと」ということわざが示すように、十分な知識がないままに統計手法を適用することのリスクを物語っている。さらに、MRCの解釈には専門家間でも意見の相違が見られることがあるため、結果の解釈には慎重を期すべきである。それでもなお、MRCを正しく理解することで、これを使用した研究をより深く理解し、その価値を適切に評価する助けとなる。MRCの歴史を振り返ると、その起源は19世紀末にFrancis GaltonとKarl Pearsonによって開拓されたものであり、特に心理学における個人差研究の分野において重要な役割を果たしてきた。個人差研究は、変数間の関係を通じて、個人ごとに異なる特徴を明らかにすることを目指しており、これはMRCの手法が自然と適している分野である。一方で、実験系心理学は実験室内で変数を制御し、個人に共通する一般法則を発見することを目的としており、これにはRonald Fisherによって展開された分散分析（ANOVA）のような手法が好まれてきた。このように心理学において、個人差系と実験系がそれぞれ異なる方向性を取った結果、データ分析手法に対する偏見が生じたことは不幸なことである。多くの実験心理学者は、相関についての分析を「科学的に望ましいものではない」と考え、無作為割り当てを行わない相関研究デザインでのみ相関分析を行うべきだとした。一方で、Fisher派の分散分析は、ランダム割り当てと独立変数の操作を前提とする実験調査デザインにおいて最も妥当であるとされてきた。しかし、相関的デザインと実験的調査デザインの違いをデータ分析手法に一般化する正当な理由は存在せず、むしろANOVAもMRCの特殊なケースとして捉えることができる。皮肉なことに、Fisherが集団間の差異を検証するために最初に試みた方法は、今では広く知られている平均平方を用いたANOVAではなく、MRCであった。しかし、当時はコンピュータが存在しなかったため、計算の複雑さからMRCを実行することは事実上不可能であり、Fisherは計算の実現可能性が高いANOVAに舵を切った。この背景には、研究者が直面する実践的な制約と、それに応じた手法の選択があったといえる。現在においても、ANOVAや共分散分析（ANCOVA）はMRCの手法によって解を導き出しており、多くの統計プログラムがそのように機能している。実際、Fisher流の分散分析手続きは、MRCの特殊でより制約の多いケースとして再解釈することが可能である。概念的には、MRCは従属変数における被験者のスコアを予測することにより、グループ間の差異の統計的有意性を判定するものであり、これはANOVAの基本的な役割と一致する。さらに、MRCの応用範囲は広く、単なるグループ間比較にとどまらず、複数の予測変数が従属変数にどのように影響を与えるかを評価することが可能である。このような柔軟性がMRCの魅力であり、研究者が多次元的なデータを扱う際に特に有用である。一方で、MRCの実施にはいくつかの課題がある。たとえば、多重共線性やサンプルサイズの問題が挙げられる。多重共線性とは、予測変数間の高い相関が統計結果に影響を与える現象であり、これを適切に処理しないと結果が歪む可能性がある。また、サンプルサイズが小さい場合には、MRCの結果の信頼性が低下するため、適切なサンプルサイズを確保することが求められる。これらの課題を克服するためには、データの前処理や分析計画の段階で十分な注意を払う必要がある。さらに、MRCの結果を解釈する際には、単に統計的有意性を評価するだけでなく、効果の大きさや実質的な意味についても考慮することが重要である。このように、MRCは高度な分析手法であるがゆえに、多くの知識と慎重なアプローチが必要である。しかし、これらの課題を乗り越えた先には、複雑なデータから新たな知見を引き出す可能性が広がっている。したがって、MRCの正しい理解と適用は、現代の研究における重要なスキルであり、これを深く学ぶことは研究者にとって大きな価値があると言える。