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予測変数の影響

不必要に予測変数を増やすことは避けなければならない（たとえば，他の予測変数以上に意味のある予測をしないような変数を）。

なぜなら追加された予測変数それぞれがもつサンプル個有の特性による影響が生じる可能性が，増加してしまうからだ。

予測するための線形式，すなわち重回帰方程式という２つ以上の変数に重みづけをして足し合わせたものを導くためにMRCが使われるものを導出研究(derivation study)という。

この式は，予測変数のスコアが基準変数のスコアを最も正確に予測するように結合したものである。

また, MRCはこの線形結合された予測変数と基準変数の間の関係について，どの程度予測が正確なのかも推定する。

導出研究における線形方程式は。その研究のサンプルに合わせて「カスタムメイド」されているため，違うやり方で入手した他のサンプルを予測するのは期待できない。
つまり，予測の正確さと関係の強さは他のサンプルにその方程式が使われたとき，縮小(shrinkage)してしまう。起こりうる縮小の量を見積もるには２つの方法がある。

１つの方法は，次の例で示すように，交差妥当性研究とよばれる第二の研究を行うことだ。

そこでは新しいサンプルを集めて，元の研究から得られた式が，異なる母集団からのサンプルに対してどの程度正確に予測するかを検証する。

これは反復研究ではないことに留意すべきであり，第二の重回帰分析の結果はたんに元の結果と比較されるわけではない。

むしろ，最初の分析が新しいサンプルからのデータを使って評価されると考えたほうがいい。

縮小する量を判別するための２つ目の方法は，任意の式を用いて推定値を得ることである。

これは縮小式(shrinkage formulas)とよばれるものを被験者の数と同じぐらい，予測変数のために集めることである。

予測変数を不必要に増やすことは避けるべきである。その理由は、追加された予測変数それぞれが持つサンプル特有の特性による影響が生じる可能性が増加するためである。例えば、他の予測変数以上に意味のある予測をしない変数を含めてしまうと、分析結果が誤った方向に偏る危険性がある。予測するための線形式、すなわち重回帰方程式という2つ以上の変数に重み付けをして足し合わせたものを導くためにMRC（Multiple Regression Coefficient、多重相関係数）が使用される。このような分析を導出研究（derivation study）と呼び、この研究における重回帰方程式は、予測変数のスコアが基準変数のスコアを最も正確に予測するように構築される。導出研究によって得られた重回帰方程式は、予測変数と基準変数の間の関係の強さや予測の正確性を明らかにする。この式は特定のサンプルデータに基づいて作成されるため、「カスタムメイド」の特性を持っている。したがって、異なる方法で収集された別のサンプルに適用した場合、同じ精度を期待することはできない。別のサンプルに適用した際に予測の正確性や関係の強さが低下する現象を「縮小（shrinkage）」と呼ぶ。この縮小の量を見積もることは、予測モデルの信頼性を評価するうえで重要である。縮小を判別するためには主に2つの方法がある。1つ目の方法は、交差妥当性研究（cross-validation study）を行うことである。この方法では、新たなサンプルを収集し、元の研究から得られた重回帰方程式が異なる母集団のサンプルに対してどの程度正確に予測できるかを検証する。この過程は単なる反復研究ではないことに留意すべきである。交差妥当性研究においては、新しいデータを使用して最初の研究結果が評価されるのであり、第二の重回帰分析の結果が単に元の分析結果と比較されるわけではない。むしろ、元の分析モデルが新しい状況やデータに対してどのように適応できるかが試される。このアプローチは、予測モデルの汎化能力を評価するための重要な手段であり、導出研究のみに基づいた結論を補完する役割を果たす。2つ目の方法は、縮小式（shrinkage formulas）を用いて予測精度を推定することである。この方法では、予測変数の数に対して十分なサンプル数を確保する必要がある。縮小式は、得られた重回帰方程式が新たなサンプルに対してどの程度縮小するかを統計的に見積もるものであり、これにより、モデルの予測精度や適用可能性を定量的に評価できる。この方法は、現実的な制約の中で交差妥当性研究を補完する手段として用いられることが多い。さらに、予測モデルを評価する際には、予測変数間の相関関係にも注意を払う必要がある。予測変数間の強い相関は多重共線性の原因となり、モデルの安定性や信頼性に悪影響を及ぼす可能性がある。多重共線性が存在すると、予測変数の重み付けが過大評価または過小評価され、結果的に予測精度が低下するリスクがある。このような場合、主成分分析や変数選択法を用いて、予測変数の次元を削減することが有効である。また、予測モデルを適用する際には、予測変数と基準変数の分布特性を考慮することも重要である。特に、基準変数が非正規分布を示す場合、線形回帰モデルの適用性に制約が生じる可能性がある。このような場合、データ変換や非線形モデルの導入を検討することが必要となる。予測モデルの信頼性と適用性を向上させるためには、モデルの評価と適用におけるこれらの側面を包括的に考慮することが求められる。さらに、予測変数を選択する際には、ドメイン知識や理論的根拠に基づいた選択が不可欠である。単に統計的に有意な変数を選ぶだけでなく、変数が予測においてどのような役割を果たすかを理解することで、モデルの解釈可能性と実用性が高まる。これらの観点を踏まえ、予測モデルの設計と評価を慎重に行うことで、より信頼性の高い予測結果を得ることが可能となる。以上のように、予測変数の選択とモデルの評価は、単なる技術的なプロセスではなく、データの特性や研究目的に基づいた慎重な判断が求められる複雑なプロセスである。このプロセスを適切に実行することで、予測モデルの信頼性と汎用性が向上し、実用的な意思決定に寄与する結果が得られるだろう。