予測を目的としたときの結果と解釈

重回帰方程式，偏回帰係数，切片

回帰方程式はMRC分析の最も基本的な結果だ。

それは基準変数に対する予測変数から得られるもので，今回の例ではIQを基準変数とし各予測変数に数字を掛けたものとして表される。

積は足し合わされる。

この変数に掛けられる数字を，専門的には偏回帰係数とか偏回帰の重みとよぶ。

しかし，多くのMRC分析の論文では，この「偏」が抜けている場合が多い。

こうしたときよく記載されている回帰（方程）式には。２種類の形式がある。

１つ目は素点回帰式であり。基準変数や予測変数の値は尺度の値をそのまま反映している。

標準化された形式を基準変数の予測に用いる場合には，予測変数のスコアをそれらの素点からＺ得点に変換する必要がある。

結果の予測されたスコアもＺ得点の形式になる。

予測変数と基準変数の得点に素点と標準得点のどちらを用いるかということに加え，回帰式における両者の形式はさらに２つの側面で異なっている。

偏回帰係数は絶対値としても潜在的な解釈としても異なっている。

また，素点の回帰係数は，切片とよばれる定数を含んでいる。

予測を目的にするなら，素点の回帰方程式が好ましい。

なぜなら，変数の変換を必要としないからだ。

これはとくに，素点の単位に意味があるときにそういえる（たとえば，教育年数や，発生回数，お金の単位など）。

しかし素点の回帰方程式のある変数に対する係数は，他の変数の係数と比較し，どちらが予測に役立つかを検証することはできない。

たとえば，２回目の導出研究，回帰方程式から得られた係数において，性別はIQの予測に対して，最も大きな寄与をしたわけではない。

貢献の大きさは教育, NARTの次である。

これは，標準化回帰方程式から得られた係数を使って順序づけられる。

もっとも，さまざまな予測変数の結合と比較しようとしたとき, MRCの結果の解釈において他にたくさんの複雑な問題が生じる。

説明を主目的とした研究ではこのような比較が一般的であるので，説明を目的としたMRCの使用の導入がなされるまでこれらの問題についての議論はおいておく。

回帰式を導出するためには，各参加者について得られている予測と基準との値のデータサンプルを取得することがまず必要である。

その後. MRCを実行して，係数が定まり（偏回帰係数と切片），観測された基準変数に可能な限り予測変数を近づけるように計算される（つまり予測の誤差が最も小さくなるようにする）。

すなわち. MRCは被験者を交えて，得られた基準変数と予測変数の間の差の平方和を最小化するような数値を選ぶのである（誤差の平方和を最小化する）。

この基準がよく知られた最小二乗解である。