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統計学における実験計画法：フィッシャーの3原則

実験計画法は、データをどのようにして集めるかの方法論で、大学では習わないですが、統計学ではとても重要です。

ここの学習を怠ると、間違った実験計画でデータを集めてしまうので、後の解析で苦労し、最悪の場合実験をやりなおすことになりかねないのです。

フィッシャーの3原則

フィッシャー（1890-1962）は現代統計学の父といわれている人です。

フィッシャーの考案した実験に「紅茶の実験」と呼ばれる有名な実験があります。

Ａ：紅茶に後からミルクを入れてつくったミルクティ

Ｂ：ミルクに、後から紅茶を入れてつくったミルクティ

ＡとＢの味の違いが見分けられるといったある婦人の見解を証明するため、婦人を目隠しして５杯のミルクティを用意し、これらがそれぞれＡかＢかを当てさせるというのがこの実験の主旨です。

反復とランダム化

１回では、まぐれでも当たる確率は0.5です。2回に1回はまぐれで当たってしまうので、これはよろしくありません。

実験は、反復する、繰り返すことが大切です。

したがって、フィッシャーは紅茶の数を５杯に設定しました。

次に、５回の実験におけるＡとＢの割付けはランダム、つまり無作為にしなければいけません。

たとえばＡＢＡＡＢとか、ＢＢＡＢＡとかに割り付けます。この割付けを例えば4杯までで、

�@ＢＢＢＢ

�AＡＢＡＢ

のように割り付けたらどうでしょう。�@の場合5杯目はＢ、�Aの場合5杯目はＡと予想しやすくならないでしょうか。

このように割付けにはクセ（系統誤差ともいう）があってはいけません。

反復すればよいというものではなく、「ランダムに反復する」ことが大切です。

ランダムに反復して割付ければ、どう割付けたかは婦人には当然わかりません。まぐれで当たる確率は、1/2の5乗＝0.03125 で、5%以下です。

結果として婦人は見事に5杯のミルクティがＡかＢかをストレートで一発的中させることができたといわれています。

5杯ともまぐれで当たる可能性は5%以下と極めて小さいことから、婦人の見解が正しいとする主張を成立させることとなったのです。

有意水準を5%に設定することの根拠はこの実験が端を発しているといわれています。

局所管理

さて次に、血圧を下げる薬（降圧薬）をＡさんとＢさんが服用する場合を想定しましょう。

Ａさん　１錠服用　血圧が5mmHg低下

Ｂさん　２錠服用　血圧が10mmHg低下

この実験から、2錠飲んだ方が1錠よりも効く、と結論づけられるでしょうか。

答えはNO、つまり、これだけの情報から、「2錠飲んだ方が効く」と結論づけることはできません。

なぜなら、ＡさんとＢさんは背景が異なるからです。

もしかしたら、10mmHgも下がったのは、ＢさんがＡさんに比べ降圧薬が効きやすい体質だからかもしれません。

また、薬を飲んだ日のＢさんは体調が悪かったために効いたのかもしれません。

つまり「飲む量」と「飲んだ人」という2つの因子が混在しているため、結果の解釈が正しくできなくなってしまっているのです。

このような現象を「交絡」と言います。そして「飲んだ人」のように解釈を歪めてしまう因子のことを「交絡因子」と言います。

実験計画を正しく立案するためには、このような交絡因子をなくさなければいけません。

では、どうすれば交絡は除去できるのでしょうか。

そこで、次のような実験デザインを考えてみました。

1日目1錠Ａさん
1日目2錠Ｂさん
2日目1錠Ｂさん
2日目2錠Ａさん

このように1日目と2日目で飲むパターンを交互に違えて実験をすることにより、ＡさんもＢさんも1錠の場合と2錠の場合をそれぞれ1回ずつ経験することになります。

それでもやはり2錠飲んだ方が、2人とも10mmHg低下するのであれば、「多く飲んだ方が血圧を下げるのではないか」と考えることができます。

このように、1日目と2日目で飲むパターンを逆にすることにより、飲む人の違いという交絡因子の影響を断ち切ることができます。これは局所（ブロック）管理という手法です。

この例ではそれぞれの日（1日目、2日目）が「ブロック」に当たり、ブロックごとに飲むパターンを逆にするのがコツです。

実験計画法の元祖フィッシャーは、英国ロザムステッド農業試験場の研究員で、農地で作物を栽培する際の、日当たりや水はけ、肥料の量など、さまざまな交絡因子を局所管理により調整した実験計画を考案していました。

実験計画法において、フィッシャーの3原則（�@反復、�Aランダム化、�B局所管理）は最も重要です。

実験計画法はデータ収集の方法論であり、統計学において非常に重要な役割を果たしますが、多くの大学では十分に教えられることがありません。この学習を怠ると、誤った計画でデータを収集する可能性が高まり、後の解析で多くの困難が生じ、場合によっては最初から実験をやり直す必要が出てきます。そのため、正しい実験計画法の知識を持つことは統計解析を行う上で不可欠です。実験計画法の基礎として挙げられるのが、統計学の父と称されるロナルド・A・フィッシャーが提唱した「フィッシャーの3原則」です。これらは「反復」「ランダム化」「局所管理」の3つであり、実験デザインにおいて重要な基本概念となっています。これらの原則を理解することで、データ収集における信頼性を高め、交絡因子を排除し、実験結果の精度を確保することが可能になります。フィッシャーが考案した「紅茶の実験」は、この原則を説明する上で非常に有名な例です。この実験では、紅茶の味の違いを見分けられるという婦人の主張を検証するため、ランダム化と反復を活用して正確な検証を行いました。具体的には、紅茶に後からミルクを入れたミルクティと、ミルクに後から紅茶を入れたミルクティを無作為に5杯用意し、それぞれの条件がどちらであるかを婦人に当てさせる形式をとりました。この実験では、1回限りではまぐれで当たる確率が高いため、反復を行い、ランダムに割り付けを行うことで偏りを防ぎました。婦人は5杯すべてを正確に当てたことで、彼女の主張が正しいと証明されました。この結果の有意性を示すために有意水準5％が用いられ、これが統計学で一般的に使用される基準の起源となったとも言われています。また、交絡因子を排除するためには局所管理が重要です。交絡因子とは、結果の解釈を歪める要因のことで、これを制御しないと誤った結論に至る可能性があります。たとえば、血圧を下げる薬の効果を測定する場合、異なる背景を持つ被験者に対して異なる用量を投与した場合、個人差が結果に影響を及ぼす可能性があります。このような場合、「飲む量」と「飲んだ人」という因子が交絡し、結果を正確に解釈することが困難になります。この問題を解決するためには、局所管理を活用し、例えば被験者ごとに異なる条件を交互に適用することで交絡因子の影響を排除します。具体例として、1日目に被験者Aが1錠を服用し、被験者Bが2錠を服用する条件を設定し、翌日には条件を逆にして実験を行うことで、被験者間の違いを調整することができます。この手法では、各被験者が両方の条件を経験するため、交絡因子を排除してデータを比較できます。このようにして得られた結果が、被験者が異なる場合でも一貫していれば、「多くの量を服用したほうが血圧が下がる」という仮説をより信頼性の高いものとして検証できます。この局所管理の考え方は、フィッシャーが農業試験場で行った研究に基づいています。彼は農地で作物を栽培する際、日当たりや水はけ、肥料の量などの交絡因子を制御するために局所管理を導入しました。これにより、各要因が作物の生育に与える影響を独立して評価することが可能となりました。実験計画法におけるフィッシャーの3原則は、農業から医療、工学まで幅広い分野で応用され、現在の統計学の基盤となっています。反復を行うことでデータの精度を高め、ランダム化を活用してバイアスを除去し、局所管理を通じて交絡因子の影響を排除することで、実験計画法は科学的な信頼性を担保する重要な手段となります。特に医療分野においては、新薬の効果を検証する臨床試験などでこの手法が欠かせません。例えば、ランダム化比較試験では、被験者をランダムに割り付け、治療群と対照群の結果を比較することで治療効果を検証します。このプロセスにより、交絡因子の影響を最小限に抑え、得られた結果が治療そのものに起因することを保証できます。このように、実験計画法は統計解析の基盤であり、データの収集と解析を効率的かつ正確に行うための重要な方法論です。