ロジスティック判別分析：ロジットの正負により2値判別

ロジスティック回帰分析は、ロジット（対数オッズ）の部分の符号を予測し、判別に用いることができます。

このときのロジスティック回帰分析を、ロジスティック判別分析とも呼びます。

ある２つの検査値ＡおよびＢを用いて、冠動脈性疾患の発症の有無を判別することを検討します（０：正常、１：発症）。

最尤推定法により回帰係数を推定

この場合、

となり、Ｚが負ならば正常、正ならば発症と予測します。

G列はロジット、セルG3には　＝$D$14+$D$15*E3+$D$16*F3 が入ります。

H列は対数尤度、セルH3には　＝D3*G3−LN（1＋EXP(G3)） が入ります。

回帰係数を変化させ、対数尤度の和、セルH14をソルバーで最大化します（最尤推定法）。

ロジットに得られた回帰係数を代入した結果がＪ列のZで、これがマイナスの場合正常、プラスの場合発症と予測します。

１０例中９例は正しく予測し、１例で正常を発症と誤って予測しています。

これを、誤判別率１０％という言い方をします。１０回中１回しか間違えないので、まずますの判別精度です。

ロジスティック判別分析においても、最尤推定法（最尤法）により回帰係数を求めます。

ChatGPTに聞いてみた

プロンプト

あなたは最高のデータサイエンティストです。
ロジスティック判別分析について解説してください。
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サルでもわかる平易な日本語で
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ChatGPTの回答

ロジスティック判別分析は、データが2つのグループのどちらかに属するかを予測する手法です。例えば、「メールがスパムかどうか」や「ある病気にかかっているかどうか」のような、はい/いいえで答えられる問題に使います。この方法の特徴は、データがあるグループに属する確率を計算することです。確率は0から1の間の値で、この値が高ければ高いほど、そのグループに属する可能性が高いと言えます。ロジスティック判別分析は、データの特徴（例えば、メールに含まれる特定の単語や、患者の検査結果）から、これらの確率を計算します。具体的には、データの特徴を使って「ロジスティック関数」という数学的な関数を通し、0から1までの確率を出します。そして、この確率に基づいて、データがどちらのグループに属するかを予測します。簡単に言うと、ロジスティック判別分析は、データの特徴から2つのグループのどちらに属するかを確率で教えてくれる方法です。この確率をもとに、より精度の高い予測を行うことができるんです。