自由度：自由に動ける変数の個数

統計学では「自由度」という言葉がよく使われます。

この自由度とは、いったい何でしょうか。

自由度とは一言で説明すると、「自由に動ける変数の個数」のことです。

いま、３個の変数X1、X2、X3があるとします。

これらの値に何も制約がなければ、これら３つの変数は好き勝手に自由な値をとることができます。

したがって、変数X1、X2、X3の自由度は３となります。

ところがもし、「３個の変数X1、X2、X3の和は５」という条件がついたらどうなるでしょうか。

X1＋X2＋X3＝５　ですから、変数X1、X2、X3のうちどれか２つが決まると残りの一つは値が決まってしまい自由な値をとれません。

このときは、自由度は３ではなく２と考えます。

つまり、自由度とは自由に動ける変数の個数のことです。

制約が１つあると自由度はｎ−１

一般に、変数がｎ個ある場合、その自由度はｎと考えられますが、

先の例のように制約（ここでは１つ）があると自由度はｎ−１になります。

一つの制約が生じているからです。

不偏分散＝偏差平方和÷自由度

統計学では、母集団のばらつき具合を表す母分散があります。

母分散は偏差平方和をｎで割ります。

その母集団から抽出した標本の分散すなわち不偏分散もあります。

不偏分散は偏差平方和をｎ−１で割ります。

この不偏分散の分母ｎ−１も自由度と関係しています。