測定

測定(measurement)とは、対象や対象間の関係を研究し、記述する際に数学を容易に利用できるように、対象とそれらの特性に数値を系統的につけていく過程です。

測定の中には、具体的なものもあります。

例えば、ある人の体重をポンドかキログラムで、また身長をフィートやインチ、メートルで測ることです。

注意すべきは、同じ規則を一貫して適用することの方が、どの単位系を用いるかより重要であるということです。

例えば、キログラムで表された重さは簡単にポンドに換算できます。

どの単位を使うかは、使う人間の裁量次第であるように思えるかもしれませんが（メートル法で育った人にフィートとインチの良さを議論してみるといいです）、その単位系が計測中の特性と一貫した関係を持つ限り、それを使って計算できます。

測定は、（高さ、重さなど）物理量に限定されていません。

知力、または学習能力といった抽象的な要素を測るテストは教育や心理学でよく使われます。

また、心理測定の分野はこの種の要素を調査する手段の開発と改善に関係してきました。

測定値が直接観測できない場合、それが正確で意義深いと立証することはより難しくなります。

重さについてのように、正確であるとわかっている他の尺度と結果を比較して正確さを確認することができるものもあるが、知能(intelligence)のようなものを測る場合には、話はずっと複雑になります。

この場合、新しい尺度と比べることができる知能の一般的に認められた尺度が１つも存在しないばかりか、「知能」とは何かということすら合意ができていません。

言い換えると、知能を測る方法がないがゆえに、その人が本当はどんな知能を持つかを自信を持って言うことが難しいのです。

実際、それが何であるかという合意さえおそらくないでしょう。

これらの問題は特に研究がそのような抽象要素に焦点を当てる、社会科学や教育学にあてはまります。

測定の４種類のレベル

統計家は、一般に測定の４種類、すなわちレベルを以下に示すように区別します。

各レベルで測られたデータも、それぞれのレベル名で呼ばれます。

各測定レベルには、測定システムで使われる数値の意味においても、測定データに使うべき統計手続きの種類においても違いがあります。

名義尺度データ

名義尺度データ(nominal data)では、その名の通り数値は、名前またはラペルとして機能しており、数字としての意味はありません。

例えば、性別を表す変数の値に、例えば、その人が男性ならば１を、女性ならば0の値を当てます。

この0と１には数としての意味はなく、Ｍ（男性）、Ｆ（女性）のような値と同様に、単にラベルとしての機能しか持っていません。

しかし、研究者が数で符号化するのを好むのにはいくつか理由があります。

１つは、これによってデータを分析する作業を単純化できるためです。

なぜなら、統計プログラムのいくつかは特定の処理では、数ではない値を受け付けないためです（その場合、非数他符号化データは、分析する前に数で符号化し直さなければなりません）。

２つ目は、数を使った符号化はデータ入力の問題をいくつか回避します。

例えば大文字／小文字の混同のような問題である（コンピュータにとって、Ｍはｍとは異なる値ですが、データ人力者はこの２つの文字を同じものとして扱う可能性があります）。

名義尺度データはカテゴリが２つとは限りません。

例えば、野球選手の経験の長さと年俸の関係を調査しているならば、おそらく、１はピッチャー、２はキャッチャー、３はファースト等々の伝統的な割り振り方を使って選手をポジションで分類するでしょう。

データが名義尺度のレベルかどうかわからなければ、次の質問をしてみましょう。

「このデータに付けられた数は、商い値が低い値のものよりその対象の質が高いことを示しているのか」と。

0が女性、１が男性を意味する性別の符号化例を考えてみましょう。

性別特性として女性より男性の方が多く持つ何かがあるでしょうか。

明らかにそんなことはありません。

女性を1、男性を0と符号化しても、符号化の結果は同じようにうまくいくはずです。

同じ原理は野球の例にも当てはまります。

外野手がピッチャーより野球の質が高いわけでは決してありません。

そういった数値は、研究では対象にラベルを付けるのにただ便利な方法だというだけです。

そして、最も重要なポイントはすべてのポジションが異なる値を付けられているという点です。

名義尺度データはカテゴリデータ(categorical data)とも呼ばれます。

名前が示す通り、質を測るのではなく、対象をカテゴリに振り分ける測定法（男性または女性、キャッチャーまたはファーストというように）です。

ノンパラメトリック統計（分布に依存しない統計）について取り扱う技法のうちいくつかは、カテゴリデータにも適用されます。

データが男性・女性の例のように２つの値だけを取るとき、それは二値データ(binary data)とも呼ばれます。

この種のデータはそれ自体を研究するため、多くの分野で利用されるロジステイック回帰をはじめ、特別な技術が開発されるほど一般的なものであり、オッズ比とリスク比など多くの医療統計も医学研究では二値変数の関係を述べるために開発されました。

順序尺度データ

順序尺度データ(ordinal data)は意味のある順序を持つデータを指します。

低い値より高い他は何らかの特性が強いということです。

例を挙げると、医療現場で普通は火傷を「度」で表します。

「度」とは、火傷で破壊された細胞の量を表します。

１度の火傷は、肌が赤くなり、痛みはそれほどではなく、損傷は上皮（皮膚の外側の屑）までという特徴があります。

２度の火傷では水膨れを起こし、真皮（上皮と皮下の細胞の間の皮膚層）の表面にまで関わってきます。

３度では真皮の奥まで範囲は広がり、肌が黒く焦げ、神経が破壊し尽くされる、と特徴付けられています。

これらのカテゴリは論理的頷序で順番が決められています。

１度の火傷は、細胞の損傷からいえば最もひどくなく、２度の火傷はそれよりも、そして３度の火傷は最も損傷が深刻です。

しかし、カテゴリ間で違いがどれほどあるのかは測定尺度がありません。

１度と２度の火傷の差が、２度と３度の火傷の差と同じであるか否かは確定すらできません。

多くの順序尺度データが順位を持ちます。

例えば、仕事に応募した候補者は新人社員として最も望ましい順に人事部によって順位がつけられるでしょう。

この順位から誰が最も望ましい候補者なのか、２番目は、その次は、とわかります。

しかし実のところ１位と２位は僅差なのか、１位が２位を大きく上回ってるのかはわかりません。

国々をその人口でランク付けすることもできます。

意味のある順に並べることはできますが、例えば、30位と31位の国の差が、31位と32位の差と同じかどうかには何も触れません。

順序尺度データで計測に使われる数字は、名義尺度データよりも多くの意味を持っています。

多くの統計技術は順序情報をその特性だけで利用するよう開発されてきました。

例えば、順序尺度データでは、平均ではなく中央値（中点の値）を計算するほうが適切です。

なぜならば、平均はデータが間隔尺度であることが前提であり、比尺度レベルデータの除法を必要とするからです。

間隔尺度データ

間隔尺度データ(interval data)には、意味のある順序があり、計測値の間が等間隔という性質を対象の量変化として表します。

間隔レベルでの計測の最も一般的な例は、華氏温度です。

華氏10度と25度の違い（15度の差）の違いは60度と75度の違いと同じだけの温度変化量を意味します。

10度の違いがすべての目盛上で同じ変化量を意味するため、加法と減法が間隔尺度データでは可能となります。

華氏目盛の0は温度がないという意味ではなく、単に他の温度と比較したときその地点にあるというだけで、華氏目盛は自然数的な0点を持ちません。

80度は40度よりも40度熱いと言えるが、80度は40度の２倍熱いという意味はなく、乗法／除法は間隔尺度データには使えません。

間隔尺度データがそれだけで使われることはあまりなく、華氏目盛以外に一般的な例は思いつきません。

このため、「間隔尺度データ」という用語は、間隔尺度データと比尺度データの両方を指すように用いられることがあります。

比尺度データ

比尺度データ(ratio data)は、順序と等間隔という性質の間隔尺度データと自然数的な０点の存在という性質を持っています。

多くの物理的な計測は比尺度データとなります。

例えば、身長、体重、年齢はすべて比尺度データとみなせます。

収入も同じです。

間違いなく、１年の稼ぎが0円であることも、口座残高が0円であることも可能であり、これはお金がないことを意味しています。

比尺度レベルデータでは、加法／減法と乗法／除法が可能です。

所持金が100円の人は所持金が50円の人の２倍お金を持っています。

また、30歳の人は10歳の人よりも３倍年をとっています。

多くの物理的な計測は比レベルですが、心理学的な計測は順序レベルである点には留意する必要があります。

これは特に価値や好みの計測に当てはまり、それらはリッカート(Lickert)尺度でよく測定されます。

例えば、意見書（「連邦政府は、教育に対する援助を増やさなければいけない」など）を渡され、順に並べられた項目（例えば､1.強く同意する　2.同意する　3.同意も反対もしない　4.反対する　5.強く反対する）から答えを選ぶように求められることがあります。

これらの選択肢には数字（1:強く同意する　２:同意する、など）が割り当てられています。

そしてこれはときに、問隔や比の技法（例えば、平均は除法を使うため、比の技法を使っている）をそのようなデータに適用してもよいという印象を人々に与えます。

これは正しいのでしょうか。

統計家の観点では間違いですが、絶対正しいと自分が思っていても上司の意に沿わなければならないときもあるのです。

連続データと離散データ

もう１つ重要な区別は、連続データと離散データとの違いです。

連続データはどんな値でも、すなわち、ある範囲でのどんな値でもとることができます。

間隔尺度データや比尺度データで測定される多くのデータは、数え上げに基づくもの以外は連続的です。

例えば、重さ、高さ、距離、収入はすべて連続的です。

データ分析とモデル構築の過程で、研究者は連続データをカテゴリ、すなわち大きなまとまりに変えることがあります。

例えば体重をポンドで記録したが、分析では10ポンドごとにするし、何歳ということで年齢を記録しても、0-17歳、18-65歳、65歳以上というカテゴリで分析します。

統計的見地からいうと、特定の分析技術を使用するデータが連続になるか、不連続になるか（年齢を何歳で記録しても、依然として不連続なカテゴリを連続変数にあてはめていることは覚えておくべき）という絶対的な基準は何もありません。

これまで、さまざま規則が提案されてきました。

例えば、ある変数に10以上のカテゴリ、あるいは、16以上のカテゴリがある場合、連続的であるとして問題なく分析できると一部の研究者は言います。

これは、使用標準、特定分野の慣例、分析方式などの情報といった文脈に基づいて出された考えです。

離散変数は収り得る値が決まっていて、値と値の間に明確な境界があります。

古い冗談ではあるが、人は２人または３人の子供を持つことはできますが、2.37人の子供を持つことはできません。

そのため、「子供の人数」は離散変数です。

実際１年問に購入された本の冊数や、妊娠中の定期検診の受診回数など、実際に数えるのかどうかに関わらず、数え上げに基づく変数はどれも不連続です。

二値データや順位順序尺度データのように、名義尺度で測定したデータもまた常に不連続です。