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ロジスティック回帰による追跡研究

ロジスティックモデルでは、追跡研究を志向してモデルが定義されることが特徴です。

つまり、追跡期間の開始時に測定された独立変数の関数として対象疾患発症確率が表されます。

このため、モデルを症例対照研究や横断研究に適用できるかについて疑問をもたれることがあります。

しかし、ロジスティック回帰は追跡研究以外の研究デザインにも適用できます。

ロジスティックモデルが症例対照データで使用可能となる一定のロバスト（robust）な条件が２つの研究により明らかにされました。

一つは1981年にBreslowとDay、もう一つは19791年のPrenticeをPikeの報告です。ロバスト（頑健）とは、数理的にかつ疫学的に複雑な条件を生じる様々な状況に適用することを意味しています。

この２件の報告で示された論法は横断試験にも応用されていますが、今のところ、明確に証明した文献はありません。

症例対照研究については、症例と対照が最初に選定された後に過去の曝露状況が測定される場合であっても、解析を進めることが可能であることが示されています。

要するに、症例対照研究でも、従属変数は疾患アウトカム、独立変数は曝露状態＋関連共変数とみなすことができます。

症例対照研究でロジスティックモデルを用いる場合も、データは追跡研究から得たものとして取り扱うことが可能です。

ロジスティックモデリングは症例対照研究と横断研究に適用可能ですが、２つの試験の解析では重要な限界が１つ存在します。

追跡研究では、個人のリスクを特定の独立変数で予測するために適合ロジスティックモデルを用いることができますが、症例対照研究や横断研究では個人リスクの推定に同じモデルは使用できません。この２つの試験で実際に得られるのは推定オッズ比のみとなります。

症例対照研究や横断研究においてロジスティックモデリングから推定可能なのは個人リスクではなく、オッズ比のみという事実に驚くことはありません。

２×２クロス表の単純な解析にあてはまる現象です。

２×２クロス表では、データが追跡可能から得られる場合に限り、推定リスクの使用が可能になりますが、データが症例対照研究や横断研究から得られる場合はオッズ比のみが該当します。

２×２クロス表でオッズ比はオッズ比の推定値＝ad/bc（a,b,c,dは表セル中の頻度）により求められます。

症例対照試験や横断試験においてオッズ比の式は、疾患状態を条件とした曝露状態の確率を含む比として表すことができます。

ロジスティック回帰モデルは統計解析において特に疾患発症の確率やリスク要因の解析に広く用いられる手法であり、主に追跡研究を志向して設計されています。このモデルでは、追跡期間の開始時に測定された独立変数に基づいて対象疾患の発症確率が関数として表現されることが特徴であり、この性質により、時間的な因果関係を明確にした分析が可能となります。そのため、ロジスティック回帰モデルは追跡研究に最も適した手法として位置づけられていますが、一部の研究者からは、症例対照研究や横断研究に適用する際にその有効性について疑問視されることがあります。しかし、実際にはロジスティック回帰モデルは追跡研究以外の研究デザインにも適用可能であり、症例対照研究や横断研究にも有用性が認められています。この点については、BreslowとDay（1981年）およびPrenticeとPike（1979年）の研究が大きな貢献を果たしています。これらの研究では、症例対照研究のデータにロジスティック回帰を適用するためのロバストな条件を数理的および疫学的に明らかにしています。ここでいう「ロバスト」とは、データが複雑な条件下にある場合でもモデルが適用可能であることを意味し、これにより、疾患研究の幅広いシナリオにおいてモデルを適用する道が開かれました。例えば、症例対照研究では、症例と対照を選定した後にそれぞれの過去の曝露状況が測定されることが一般的ですが、このような状況においてもロジスティック回帰モデルを用いて解析を進めることが可能であることが示されています。具体的には、疾患の有無を従属変数とし、曝露状態や関連する共変数を独立変数として扱うことで、症例対照研究においても有効な分析が行えることが確認されています。また、横断研究に関しては、ロジスティック回帰の適用に一定の論法が応用されているものの、現時点ではこれを明確に証明する文献は不足しています。一方で、症例対照研究や横断研究でロジスティックモデルを適用する場合、推定可能な結果には限界があることにも注意が必要です。追跡研究では個人リスクの推定が可能である一方、症例対照研究や横断研究ではオッズ比の推定のみが得られる点が大きな違いです。このオッズ比は、特定の疾患状態における曝露状態の確率を反映しており、疾患と曝露の関連性を測定するための指標として利用されます。このような制約は、データが得られるプロセスに起因しています。追跡研究では、研究対象者が時間を追って追跡されるため、曝露と疾患発症の時間的な順序が明確に記録されますが、症例対照研究や横断研究ではこの順序が不明瞭な場合が多く、個人リスクを正確に推定することが困難となります。こうした制約にもかかわらず、症例対照研究や横断研究は疾患のリスク要因の特定や疾患の分布を把握する上で重要な役割を果たしており、ロジスティック回帰モデルはこれらの研究においても有用なツールとして広く利用されています。特に、2×2クロス表を用いた単純な解析では、症例対照データや横断データが用いられる場合、オッズ比の推定が可能となり、これにより疾患と曝露の関連性を簡潔に示すことができます。2×2クロス表では、オッズ比はad/bc（a, b, c, dはクロス表のセル中の頻度）という簡単な式で計算されます。この計算式は、疾患状態を条件とした曝露状態の確率を反映しており、症例対照研究や横断研究で得られたデータに基づいて疾患リスク要因を評価する上で有効です。例えば、ある疾患に対する特定の曝露要因の影響を解析する場合、このオッズ比を用いることで曝露と疾患の関連性を明らかにすることができます。症例対照研究においては、対象者が疾患の有無で分けられた後に曝露の有無が調査されるため、オッズ比は疾患と曝露の関連性を示す主要な指標として重要な役割を果たします。また、横断研究では、特定の時点における曝露と疾患の分布を調べるためにロジスティック回帰モデルが利用されることがありますが、この場合も推定されるのはオッズ比であり、個人リスクの推定はできません。これらの研究デザインにおけるロジスティック回帰モデルの適用には限界があるものの、解析を適切に設計することで有益な知見を得ることが可能です。このように、ロジスティック回帰モデルは追跡研究だけでなく症例対照研究や横断研究にも適用可能であり、疾患研究における重要な解析手法として広く活用されています。疾患発症リスクやリスク要因の評価においてその有用性は高く、研究デザインの特性を理解した上で適切に使用することで、より信頼性の高い結果を得ることが可能です。